专题28概率统计综合.docx
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专题28概率统计综合
专题28：
概率统计综合
1、选择题
1．（重庆潼南4分）下列说法中正确的是
A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C、数据1，1，2，2，3的众数是3D、一组数据的波动越大，方差越小
【答案】B。
【考点】随机事件，全面调查与抽样调查，众数，方差。
【分析】利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断：
A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，
B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，
C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误。
故选B。
2.（辽宁沈阳4分）下列说法中，正确的是
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
【答案】A。
【考点】全面调查与抽样调查，方差，随机事件，概率。
【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差和概率的意义，必然事件的概念对各选项依次进行判断即可解答：
A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、概率应为二分之一，故本选项错误；D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项错误。
故选A。
3.（广西贵港3分）下列说法正确的是
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】B。
【考点】调查的方式，众数，中位数，概率，方差。
【分析】根据调查的方式，众数，中位数，概率，方差的概念，得：
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，选项错误；B．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中出现次数最多的数据是6，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为5，6，6，6，7，8，10，∴中位数为6，选项正确；；C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，选项错误；D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；选项错误。
故选B。
4.（湖南岳阳3分）下列说法正确的是
A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D、若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D。
【考点】全面调查与抽样调查，众数，中位数，概率的意义，方差。
【分析】A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率不一定是50%，故本选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确。
故选D。
5.（湖北咸宁3分）下列说法中正确的是
A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图
C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件
【答案】D。
【考点】概率的意义，全面调查与抽样调查，统计图的选择，随机事件。
【分析】根据概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意义对各选项依次进行判断即可解答：
A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用折线统计图，故本选项错误；C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的可能性为80%，故本选项错误；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，正确。
故选D。
6.（云南昭通3分）下列说法正确的是
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．某地明天下雨的概率是80％，表示明天有80％的时间下雨
D．想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查。
【答案】D。
【考点】必然事件，概率的意义，抽样调查。
【分析】根据必然事件的概念，概率的意义，抽样调查的适用范围作答：
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”不是必然事件，本选项错误；B．某次抽奖活动中奖的概率为
，不说明每买100张奖券，一定有一次中奖，只说明中奖的可能性是1%，本选项错误；C．某地明天下雨的概率是80％，表示明天有80％的可能下雨，本选项错误；想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查，本选项正确。
故选D。
7.（内蒙古乌兰察布3分）下列说法正确的是
A．一个游戏的中奖概率是
则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S
=0.01，乙组数据的方差s
＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C。
【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。
【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差和概念逐一分析判断：
A．根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
因此一个游戏的中奖概率是
则做10次这样的游戏不一定会中奖，选项错误。
B．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。
这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。
抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。
这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。
根据全面调查和抽样调查的特点，为了解全国中学生的心理健康情况，适宜采用抽样调查的方式。
选项错误。
C．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的数据是8，出现了3次，因此众数是8。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为6,7,8,8,8,9，10,∴中位数为8。
选项正确。
D．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均
数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙组数据稳定。
选项错误。
故选C。
8.（四川眉山3分）下列说法正确的是
A．打开电视机，正在播放新闻
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅均后从中摸出两个球，一定一红一黑
【答案】B。
【考点】随机事件，中位数，全面调查。
【分析】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答：
A．打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；B．由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；C．由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；D．由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误。
故选B。
9.（四川巴中3分）下列说法正确的是
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式
B．打开电视机，正在播广告是必然事件
C．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数
D．当我省考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有巴中市的公民的年龄就是一个样本
【答案】D。
【考点】调查方式的选择，必然事件，统计量的选择，样本的概念。
【分析】A．根据调查方式的选择，为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，应采用抽样调查的调查方式，故选项错误；B．打开电视机，正在播广告是偶然事件，故选项错误；C．根据统计量的选择，销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的众数，故选项错误；D．当我省考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有巴中市的公民的年龄就是一个样本，故选项正确。
故选D。
二、填空题
三、解答题
1.（重庆１０分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？
并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【答案】解：
（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：
20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
∴该校平均每班留守儿童的人数为：
（名）。
补图如下：
；
（2）由
（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
从树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：
。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。
【分析】
（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数，据此将该条形统计图补充完整。
（2）由
（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
2.（重庆綦江10分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：
特别好；B：
好；C：
一般；D：
较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】解：
（1）20，2，1。
（2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
由图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。
【分析】
（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：
3÷15%=20，即可得出C类女生：
20×25%﹣3==2和D类男生人数：
20×10%﹣1=13÷15%。
（2）根据
（1）中所求数据得出条形图的高度即可。
（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案。
3.（重庆江津10分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？
并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率．
【答案】解：
（1）3÷20%=15条，
∴发两条的有15﹣2﹣5﹣3﹣2=2条，
平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3条。
（2）列表：
从表中可见，从发三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位的所有等可能情况共15种，恰好是一男一女的情况有7种，因此所选两位党员恰好是一男一女的概率为
。
【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法或树状图法，概率。
【分析】
（1）用箴言3条的人数除以其所占百分比即可得到总人数，然后用总人数减去其他的即可得到发两条的人数，补全图象即可。
（2）将所有可能通过列表或树状图一一列举出来，找到恰好是一男一女的情况计算出概率即可。
4.（广西桂林8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为 ；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是
．
【答案】解：
（1）100。
（2）条形统计图：
100﹣10﹣20=70，
扇形统计图：
赞成：
×100%=10%，反对：
×100%=70%。
根据以上结果，补全条形统计图和扇形统计图如下：
（3）
。
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。
【分析】
（1）根据条形图知道无所谓的人数有20人，从扇形图知道无所谓的占20%，从而可求出解20÷20%=100。
（2）家长的总人数减去赞成的人数和无所谓的人数求出反对的人数，再算出各部分的百分比画出扇形图和条形图。
（3）学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是，持无所谓学生数除以抽查的学生人数。
5.（广西来宾10分）小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：
根据上述信息，完成下列问题：
（1）图书总册数是 册，
= 册；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）数据22，20，18，
，12，14中的众数是 ，极差是 ；
（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．
类别
语文
数学
英语
物理
化学
其他
数量（册）
22
20
18
12
14
频率
0.14
【答案】解：
（1）100，14。
（2）补充条形统计图如图：
（3）14，10。
（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38。
【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，众数，极差，概率公式。
【分析】
（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出
的值。
总本数=14÷0.14=100本，
=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本。
（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可。
（3）根据众数与极差的概念直接解答即可：
数据22，20，18，
，12，14中
=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10。
（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答。
6.（广西贵港9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的
态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：
赞成、无所谓、反对，并将调
查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A＝_▲；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_▲度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？
【答案】解：
（1）280。
（2）36。
（3）∵P（反对）＝
＝
，
∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是
。
【考点】频数统计表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形圆心角度数的计算，概率。
【分析】
（1）由频数统计表和扇形统计图知，对中学生带手机持无所谓态度的家长有80人，占调查家长人数的20%，根据频数、频率和总量的关系可求出调查家长的人数：
80÷20%＝400。
从而求出统计表中的A＝400－40－80＝280。
（2）根据扇形圆心角度数的计算方法，统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为
。
（3）根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
7.（湖南益阳8分）某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名
性别
年龄
学历
职称
姓名
性别
年龄
学历
职称
王雄辉
男
35
本科
高级
蔡波
男
45
大专
高级
李红
男
40
本科
中级
李凤
女
27
本科
初级
刘梅英
女
40
中专
中级
孙焰
男
40
大专
中级
张英
女
43
大专
高级
彭朝阳
男
30
大专
初级
刘元
男
50
中专
中级
龙妍
女
25
本科
初级
袁桂
男
30
本科
初级
杨书
男
40
本科
中级
（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图
（1）中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图
（2）中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
【答案】解：
⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40。
⑵ 从统计表知，大专４人，中专２人，据此将形统计图补充完整：
⑶ 从统计表知，高级职称的有3人，占3÷12=25%，
初级职称的有4人，占4÷12=33.3%。
据此标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比：
⑷班主任老师是女老师的概率是
。
【考点】统计表，条形统计图，扇形统计图，众数，频数、频率和总量的关系，概率。
【分析】
（1）根据图表直接得出40岁出现次数最多即可得出答案。
（2）根据统计表得出：
大专4人，中专2人，据此将反映老师学历情况的条形统计图补充完整。
（3）根据统计表得出：
高级为3人，初级为4人，即可求出所占百分比。
（4）根据女班主任的人数，得出班主任老师中女老师的概率。
8.（山东烟台12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【答案】解：
（1）设D地车票有
张，则
＝（
＋20＋40＋30）·10%
解得
＝10。
即D地车票有10张。
补全统计图如图所示；
（2）小胡抽到去A地的概率为
＝
。
（3）以画树状图法说明（如图）
由此可知，共有16种等可能结果，其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
＝
，
小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为
＝
。
∴这个规则对双方不公平。
【考点】条形统计图，概率公式，列表法或树状图法，游戏公平性。
【分析】
（1）由统计图，可得其A、B、C三地的具体车票数量，根据“去D地的车票占全部车票的10%”列方程即可求解。
（2）去A地的概率=A地车票数÷车票总数。
（3）先列表或画树状图列举出所有等可能结果和小王掷得数字比小李掷得数字小的结果，求出概率再进行判断。
9.（山东东营8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理．管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D．E五个等级（甲、乙两地块的桃树等划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点），画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求
的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平．并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率。
【答案】解：
（1）∵从直方图可知，B等级的桃树有40－2－6－10－10＝12，据此补齐直方图：
由扇形统计图可知，
＝100－15－45－20－10＝10。
相应扇形的圆心角度数为3600×10%＝360。
（2）∵
，
。
∴
，由样本估计总体的思想，说明用新技术管理的甲地块桃树的平均产量高于用老方法管理的乙地块桃树的平均产量。
（3）在甲地块随机抽查1棵桃树，该桃树产量等级是B级的概率P＝
。
【考点】频数直方统计图，扇形统计图，平均数的计算，样本估计总体，概率。
【分析】
（1）根据已知样本总数40和频数直方统计图的数据求出B等级桃树的数量，即可补齐直方图。
根据扇形统计图可直接求出
的值及相应扇形的圆心角度数。
（2）根据样本估计总体的思想，求出甲、乙两地块上样本的平均产量即可较甲乙两地块的产量水平．并说明试验结果。
（3）根据概率的计算方法直接进行计算。
10.（河南省9分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
【答案】解：
（1）C选项的频数为69÷23%﹣60
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