北京市怀柔区九年级高级中等学校招生零模数学试题.docx
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北京市怀柔区九年级高级中等学校招生零模数学试题
2021年北京市怀柔区九年级高级中等学校招生零模数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．2021年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（）
A．
B．
C．
D．
2．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）
A．5B．6C．7D．8
4．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）
A．3B．2C．
D．0
5．如果
，那么代数式
的值为（）
A．
B．
C．1D．3
6．我区在2021年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九
（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九
（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在⊙O中，A，B，P为
上的点，
，则
的度数是（）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为
，点B的坐标为
．将二次函数
的图象经过左（右）平移
个单位再上（下）平移
个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
二、填空题
9．若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ▲．
10．已知：
a，b是两个连续的整数，且
则
________．
11．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．
12．扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______．
13．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝
的图象上．若点B在反比例函数y＝
的图象上，则k的值为_____．
14．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，
，则小正方形的面积是________．
15．14亿中国人与“新冠病毒”进行抗争，做为中学生的苗苗和壮壮每天都测量体温，其中10天中测量体温统计结果如下表：
姓名
平均数
中位数
方差
苗苗
36.1
36.1
0.50
壮壮
36.1
36.2
1.00
那么．这10天中体温较为稳定的是________．
16．已知Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC的中点．如图，
（1）以M为圆心，MB为半径，作半圆M；
（2）分别B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于D点；（3）连接AM，AD，CD；（4）作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC；（5）以点G为圆心，线段GC为半径，作弧CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：
①点A在半圆M上；②AC=CD；③弧AC=弧CD；④△ABM∽△ACD；⑤BC=GC；⑥∠BAM=∠CGF．一定正确的是_______．
三、解答题
17．计算：
4sin45°+（-2020）0+
-
.
18．解不等式组：
．
19．已知：
点A，D，C在同一条直线上，
，
，
，求证：
．
20．关于x的一元二次方程
有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，且
．延长BC到点E，使
，连接DE．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）连接AE交CD于点F，若
，
，求AE的长．
22．国家卫生健康委员会公布，截止4月2日全国疫情现存趋势图如下：
（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬；
②疫情在3月30日已经得到完全的控制；
③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值；
④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓．
你认为判断正确的有________．
（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，右图是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：
________，
________．
（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：
北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表
武汉
5
7
9
12
11
8
19
20
7
7
3
1
20
13
黄冈
3
8
5
10
14
20
4
2
9
18
11
15
注：
表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数
①派往武汉各医院医护人员的众数是________人；
②派往黄冈各医院医护人员的平均数约是________人（四舍五入取整数）；
③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．
23．如图，AB是
的直径，点E是
的中点，CA与
相切于点A交BE延长于点C，过点A作
于点F，交
于点D，交BC于点Q，连接BD．
（1）求证：
；
（2）若
，求CQ的长．
24．如图，在半
中，P是直径AB上一动点，且
，过点P作
交半
于点C，P为垂足，连接BC，过点P作
于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，CP，PD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于动点P在AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AP，CP，PD的长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
位置10
0.37
0.88
1.59
2.01
2.44
3.00
3.58
4.37
5.03
5.51
1.45
2.12
2.65
2.83
2.95
3.00
2.95
2.67
2.21
1.65
1.40
1.96
2.27
2.31
2.27
2.13
1.87
1.39
0.89
0.48
在AP，CP，PD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出
（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当
时，AP的长度约为________．
25．如图，直线
经过点
，与x轴交于点
，直线
与x轴相交于点B，与直线
相交于点C．
（1）求直线
的表达式；
（2）M的坐标为
，当
取最小时．
①求M点坐标；
②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的对称轴与x轴交于点A，将点A向左平移b个单位，再向上平移
个单位，得到点B．
（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；
（2）当抛物线经过点
，且
时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．
27．在等腰直角三角形ABC中，
，P是BC上的一动点（不与B，C重合），射线AP绕点A顺时针旋转
，得到射线AQ，过点C作CE垂直AB，交AB与点D，交射线AQ于点E，连接PE．
（1）依题意补全图形；
（2）求
的度数；
（3）用等式表示线段PE，DE，AC三条线段之间的数量关系，并证明．
28．在平面中，给定线段AB和C，P两点，点C与点P分布在线段AB的异侧，满足
，则称点C与点P是关于线段AB的关联点．在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
．
（1）在
，
，
三个点中，点O与点P是关于线段AB的关联点的是________；
（2）若点C与点P是关于线段OA的关联点，求点P的纵坐标m的取值范围；
（3）直线
与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段AB上存在点P与点O是关于线段EF的关联点，直接写出b的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．
【详解】
解：
1200000000=
．
故选：
D
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．
2．A
【分析】
将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义解答.
【详解】
A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：
A.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握特点才能正确判断.
3．D
【分析】
设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
【详解】
设正多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）·180º=3×360º，
解得：
n=8，
故选：
D．
【点睛】
本题考查多边形的内角（和）与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．
4．B
【分析】
先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．
【详解】
由题可知：
A点表示的数位a，B点标示的数位1，
∵C点是A向左平移3个单位长度，
∴C点可表示为：
a-3，
又∵点C与点B互为相反数，
∴a-3=-1
∴a=2．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考察了数轴上数的表示，准确表示平移后的点，找到等量关系列出方程是关键．
5．C
【分析】
先化简所求的式子得到
，把
代入即可求结果．
【详解】
，
=
，
=
，
=
，
=
，
把
代入上式，
原式=1．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式的加减乘除的运算时解题的关键．
6．C
【分析】
根据概率公式即可求出．
【详解】
解：
作品一共6份，其中社会主义核心价值观类2份，所以抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是
；
故选：
C.
【点睛】
本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
7．B
【分析】
利用圆周角与圆心角的关系即可解答．
【详解】
∵∠AOB=68º，
∴∠APB=34º，
故选：
B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的倍数关系是解答的关键．
8．B
【分析】
先求出二
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