数学教案 五升六5 从大处着手.docx

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数学教案五升六5从大处着手

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

五升六

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第五讲从大处着手

教材分析

本讲内容主要渗透“整体思想”的应用，整体思想，就是在解题过程中，从大处着手，由整体入手，将一些彼此独立实质上却紧密联系的量作为整体考虑的思想方法。

教材在设计上，从代数到几何，都有渗透整体思想的应用，旨在使学生初步建构整体模型。

例题部分涉及多种题型，建议师生合作，教师逐步给学生渗透解题方法。

拓展训练部分是例题部分巩固，学生独立完成。

拓展视野题目，在教材中不予体现，作为教师在课堂选讲内容。

教学目标

知识技能

1.掌握整体思想应用的常见情况，转化，逐步靠拢题目已知条件。

2.学会灵活运用“整体思想”，转化，解决不同类型还原问题。

数学思考

1.使学生在解题中，体会采取相应策略解决问题带来的简便。

2.学会独立思考，体会数学方法为解题带来的便捷。

3.体验与他人合作交流解决问题的过程。

问题解决

1.能够从不同角度，利用各种变形方法，建构整体思想，了解解决问题方法的多样性，掌握解题技能。

2.发展整体思想的应用，提高分析问题的能力。

情感态度

1.在解决问题的过程中，培养激发学生学习兴趣。

2.培养发展学生转化、整体思想的应用，激发探究知识的欲望。

教学重点、难点

教学重点：

利用整体、转化思想解决相关问题。

教学难点：

灵活利用“整体思想”、转化法，化繁为简，解决问题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

2028年，将在上海举行国际乒联世界青少年挑战赛，方晓宇将参加这场比赛，今天我们一起穿越到2028年，去看看这场比赛。

（课件播放导入部分）

二、教学新授

（一）呈现问题1

（播放过渡场景）

例1：

教练告诉队员们，今年将会有128名运动员参加乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。

为了决出冠军，你知道共需要安排多少场比赛吗？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

在做这道题目之前，谁能给老师解释一下什么是单淘汰制？

生：

输一场就被淘汰。

师：

还可以怎样理解呢？

将淘汰的人数和比赛的场次结合起来，也就是……？

生：

每比赛一场，就会有一人淘汰。

师：

理解的非常到位，那么现在要求共需要比赛多少场，直接求比较困难，这种情况下，我们可以运用“转化”的思想，转化为求什么呢？

小组讨论一下。

（小组讨论，集体汇报）

生：

因为每比赛一场，就会淘汰掉1人，最后冠军只有1个，也就是淘汰了127名队员，所以需要比赛127场比赛。

3.同桌之间相互讲解，完成解题过程。

4.教师小结。

像这道题目，直接计算需要安排多少场比赛，不太容易找到思路，这种情况下，我们可以根据题目，合理转化，简化解题。

答案：

128-1=127（场）

答：

共需要安排127场比赛。

（二）举一反三

师：

这道题目大家掌握的怎么样呢，大家做一下下面这道题目，检验一下吧。

由256名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。

为了决出冠军，共需要安排（　　）场比赛。

（本题是例1的类型题，作为检验，学生独立完成即可）

（三）呈现问题2

师：

为了在本次国际乒联世界挑战赛上取得更好的成绩，大家都抓紧时间训练着。

例2：

训练馆里的九个盒子分别装有9、12、14、16、18、21、24、25、28个乒乓球。

方晓宇取走若干盒，芳芳也取走若干盒，最后只剩下一盒。

已知方晓宇取走的乒乓球数是芳芳的2倍。

问剩下这盒装有多少个乒乓球？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，你认为题中的关键信息是什么？

生1：

方晓宇取走的乒乓球数是芳芳的2倍。

生2：

最后还剩下一盒。

师：

现在要求剩下的乒乓球个数，但两人共拿走多少个不知道，该如何转化呢？

通过倍数关系及之前学习的和倍、差倍问题问题，你能得出什么结论？

生：

因为方晓宇拿走的乒乓球数是芳芳的2倍，所以两人取走的乒乓球个数之和是芳芳的3倍，所以应该是3的倍数。

师：

掌握到这个重要信息，接着思考，两人取走的总数之和是3的倍数，加上剩下的一盒是总数，总数是否也是3的倍数呢？

如果是说明什么，如果不是呢？

（小组讨论交流，教师适当补充，出示课件解析）

3.学生独立完成解答过程。

4.总结交流。

类似这种很多数量取走一部分，剩下几个的题目，可以根据题中信息，找到部分之间的倍数关系，这个倍数与总数的关系，找到差异，得出所求。

答案：

9+12+14+16+18+21+24+25+28=167（个）

167÷3=55（个）……2（个）

所以剩下的一个是除以3余2的，只有14满足。

答：

剩下这盒装有14个乒乓球。

（四）呈现问题3

师：

选手们紧锣密鼓的训练着，教练和训练馆的工作人员决定为选手们加强营养：

例3：

集训队运来5箱苹果，每箱质量相等。

第一箱用去14.4千克，第二箱用去13.2千克，第三箱用去10.6千克，第四箱用去8.8千克，第五箱用去10千克。

剩下的苹果质量正好等于原来2箱的质量。

原来每箱苹果重多少千克？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师讲解。

师：

现在要求原来的质量，大家能先表示出5箱苹果的总量吗？

生：

5箱苹果的总量=用去的总量+剩下的总量。

师：

我们知道用去的质量，剩下的可以求出来吗？

生：

剩下的没法具体求出来，但是知道剩下的苹果质量是原来2箱的质量。

师：

这句话我们也可以转化理解为什么？

生：

剩下的苹果质量=原来2箱的质量，也就意味着用去的苹果质量是原来3箱的质量。

3.同桌之间相互讲解思路，完成解答。

4.教师总结。

类似这种题目，注意读题，寻求已知量和未知量，以及已知条件之间的关系，适当转化，解题。

答案：

14.4+13.2+10.6+8.8+10=57（千克）

57÷（5-2）=19（千克）

答：

原来每箱苹果重19千克。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题1

1.六个袋子里分别装有18、19、21、23、25和34粒弹珠，一只袋子装的全是缺口的弹珠，其它五袋装的都是不含缺口的弹珠。

小虎取走三只袋子，小亮取走另外两只袋子，剩下的那只袋子装的是缺口的弹珠，若小虎得到的弹珠总数比小亮多一倍，则有缺口的弹珠有几粒？

（本题是例2的变式练习，作为检验，学生独立完成即可，指定能力稍微薄弱学生讲解。

）

四、课堂小结.

这节课，我们运用转化的思想简便的解决了相关问题，同学们有怎样的收获呢？

同桌之间相互交流一下。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

上节课，我们运用转化思想，结合整体，巧妙的解决了一些题目，相信同学们一定体会到了其中解题带来的乐趣，这节课我们接着学习。

二、教学新授

师：

比赛的日子终于来了，同学们带着激动而紧张的心情踏上了去往上海的火车：

（播放过渡场景）

（一）呈现问题4

例4：

甲、乙两辆列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇。

相遇后两辆列车继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次在离B地60千米处相遇。

A、B两地间的路程是多少千米？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

这是一个行程问题的题目，解决行程问题，我们通常通过画线段示意图来解决，大家先尝试画一下线段图。

（学生尝试画图，教师酌情出示课件解析）

师：

通过线段图，第一次相遇，你能得到什么信息？

生：

第一次相遇时，甲、乙两车一共行了一个全程，A车行驶了80千米。

（接着播放解析）

生：

到第二次相遇时，两车总共行了三个全程。

师：

那么此时A车共行驶了多少千米？

生：

因为速度始终是保持不变的，两车行一个全程，甲车行80千米，则行三个全程的时候，甲车行240千米。

师：

知道甲车行驶的路程，但要求A、B两地间路程，结合题目及示意图，你有思路吗？

尝试完成。

3.学生独立完成，同桌间相互交流。

4.教师总结。

行程问题，尽量用线段表示出示意图，寻求速度、时间、路程之间的关系。

答案：

80×3-60=240-60=180（千米）

答：

A、B两地间路程是180千米。

（二）呈现问题5

师：

到达目的地，走出车站，选手们看到这样一个图形：

（播放过渡场景）

例5：

ABCD是长方形，AD=8.4米，AB=5米，ABEF是平行四边形。

如果DH=4米，那么图中阴影部分面积是多少平方米？

1.学生读题，观察图形。

2.师生合作，教师引导。

师：

观察阴影部分，是什么图形，面积该怎么计算？

生：

阴影部分是一个梯形，梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2，但是这道题目，上底，下底，高都不知道，无法计算。

师：

这种情况下，阴影部分面积该怎样计算？

生：

阴影部分的面积=平行四边形ABEF的面积-三角形ABH的面积。

师：

那么平行四边形的面积该如何求？

生：

平行四边形与长方形等底，同高，可以计算出来。

师：

咦，刚刚这位同学说到平行四边形和长方形等底同高，说明他们面积相等，借助这个，观察图形，它们有公共部分，那么你有什么新的思路吗？

生：

平行四边形和长方形面积相同，且有公共部分，那么阴影部分的面积可以转换为求梯形DCBH的面积。

师：

选取两种方法中你喜欢的方法，尝试解答吧。

3.学生独立完成。

4.总结交流。

解决几何问题，例如求阴影部分面积，可以从大处着想，观察整体，寻求各图形之间的关系。

答案：

方法一：

5×8.4-×5×（8.4-4）

=42-×5×4.4

=42-11

=31（平方米）

答：

阴影部分面积是31平方米。

方法二：

×（8.4+4）×5

=×12.4×5

=31（平方米）

答：

阴影部分的面积是31平方米。

师：

比赛结束，方晓宇不负众望，获得了女单冠军，同学们也要学习方晓宇的这种精神，一起去拓展问题中练练手吧。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题2

2.已知ABCD是一个边长10厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF少20平方厘米。

求CE的长。

1.学生读题，观察图形。

2.师生互动，教学引导。

师：

三角形ADF的面积比三角形CEF少20平方厘米，结合我们刚刚学习的例5，你有什么发现？

生：

我发现正方形ABCD和三角形ABE图形中，有共同的梯形ABCF，不同的地方正好是三角形ADF和三角形CEF。

师：

那么根据题目关系，也就意味着题目信息转化为？

生：

正方形ABCD的面积比三角形ABE少20平方厘米。

3.学生独立列式解答。

4.总结交流。

答案：

解：

设BE长为x厘米，则CE长为（x-10）厘米。

×10x-10×10=20

5x-100=20

5x=120

x=24

则24-10=14（厘米）

答：

CE的长为14厘米。

（二）拓展问题3

3.在三角形ABC中，BD＝AD，EF＝3厘米，FC＝2厘米，三角形ADH的面积与三角形AGC的面积之和等于四边形EFGH的面积，那么BE的长是多少厘米？

1.学生读题，观察图形。

2.师生互动，教师引导。

师：

我们一步步分析条件及图形，根据BD=AD，那么△ADC的面积和△ABC的面积间有什么关系？

生：

S△ADC=×S△ABC

师：

题中说到“三角形ADH的面积与△AGC的面积之和等于四边形EFGH的面积”，用数学语言表示为？

生：

S△ADH+S△AGC=S四边形EFGH

师：

结合图形及两个式子，你有什么发现？

生：

S△ADC=S△AEF=×S△ABC

师：

再观察△AEF和△ABC，你发现了什么？

生：

△AEF和△ABC，等高，那么BC=2EF。

师：

分析到这里，结合题目已知条件，尝试计算。

3.学生独立完成解答。

4.教师总结。

答案：

由题意，易得

BC=2EF

所以3×2-3-2=1（厘米）

答：

BE的长是1厘米。

（四）拓展问题4

4.爸爸、妈妈和小明在周长为4320米的湖边散步。

爸爸每分钟走60米，妈妈每分钟走48米，小明骑着自行车，每分钟行100米。

爸爸、妈妈从同一地点反向而行，小明先和爸爸一起出发，途中看到妈妈就返回，看到爸爸再返回，这样往返，一直到三人在途中相遇为止。

小明共骑了多少米？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

我们先分析一下题目中“小明先和爸爸一起出发，途中看到妈妈就返回，看到爸爸再返回，这样往返，一直到三人在途中相遇为止”，你们怎样理解？

期间爸爸、妈妈相遇了几次？

生：

爸爸、妈妈相遇一次，那么小明骑行时间就是爸爸妈妈的相遇时间。

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

相遇时间：

4320÷（60+48）=40（分钟）

骑行路程：

40×100=4000（米）

答：

小明共骑了4000米。

（五）拓展延伸5

5.如图，A、B是圆直径的两端，欢欢和乐乐分别从A、B两点同时出发，反向而行。

第一次在离A点70米的C点相遇，第二次在离B点50米的D点相遇，求这个圆的周长。

（本题和例5题型类似，建议学生独立完成，教师根据情况，酌情出示解析）

答案：

（70×3-50）×2=（210-50）×2=320（米）

答：

这个圆的周长是320米。

四、拓展视野

张大爷用篱笆围一块直角梯形菜地，其中一面靠墙，篱笆全长40米，高10米。

这块菜地的面积是多少平方米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作。

师：

观察这块菜地，要求这块菜地的面积我们需要知道哪些条件？

生：

因为这是一块直角梯形菜地，所以根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，需要知道上底，下底，高。

师：

根据题目信息，高已知，你能求出上底、下底的值吗？

生：

这个菜地一面靠墙，其余用篱笆围着，有三条边，其余两边无法单独计算出。

师：

那么这节课，我们学习的“整体思想”，对这道题目有没有帮助呢？

生：

将“上底+下底”看作一个整体，只需计算出“上底+下底”的值就可以了。

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

（40-10）×10÷2=150（平方米）

答：

这块菜地的面积是150平方米。

五、课堂总结

1.“从整体上看问题”，从局部情况入手，发现整体规律，化繁为简。

2.运用转化思想，寻求突破。

3.阴影部分面积计算常用方法：

①利用公式直接计算；

②大面积-小面积计算；

③利用割补法进行计算；

④通过平移、旋转，转化，进行计算。

拓展问题答案：

1.（18+19+21+23+25+34）÷3=46（粒）……2（粒）

而23÷3=7（粒）……2（粒）

答：

有缺口的弹珠有23粒。

2.解：

设BE长为x厘米，则CE长为（x-10）厘米。

×10x-10×10=20

5x-100=20

5x=120

x=24

则24-10=14（厘米）

答：

CE的长为14厘米。

3.由题意，易得

BC=2EF

所以3×2-3-2=1（厘米）

答：

BE的长是1厘米。

4.相遇时间：

4320÷（60+48）=40（分钟）

骑行路程：

40×100=4000（米）

答：

小明共骑了4000米。

5.（70×3-50）×2=（210-50）×2=320（米）

答：

这个圆的周长是320米。