13磁流体发电.docx
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13磁流体发电
第十三讲：
磁流体发电
发电原理：
所谓的磁流体发电机、磁流量计和霍尔效应，本质上都是一样，与动生电动势的原理相似，所以把他们放在一起称为发电原理。
如右图，两个面积为S的平行金属板之间加一个匀强磁场B，一束带电量为q的正负粒子流以速度v进入金属板，板间距为d，粒子流的电阻率为，外接一个阻值为R的定值电阻。
分析一下这个过程，正电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会向上偏转并积聚在上板，负电荷向下偏转积聚在下板，因为两个金属板相当于一个电容器，根据和，电荷在上下板越积聚越多，则两金属板之间的电势差越大，板间的场强越大，粒子受到的电场力就越大。
而不管正负点粒子受到的电场力都与其洛伦兹力方向相反，所以与速度选择器类似，当即时粒子不会再偏转，而做匀速直线通过金属板。
这样在金属板之间就形成了一个稳定的电压，如果外部电路接通，上极板的正电荷会通过外部电路跑到下极板与负电荷中和，形成了稳定的电流，而一旦两极板的电量变少，粒子受到的电场力小于了洛伦兹力，粒子会继续向上下偏转，补充消耗，形成一个动态平衡的过程。
这样，正电荷在外部是由上而下，而在内部是由下而上，就相当于两个金属板形成了一个电源，而我们都知道电源的电动势只与电源自身的结构有关，所以刚才计算的其实就是这个电源的电动势（切记不要认为是外电压）。
这样，我们就可以计算一下这个电路的电流了，电源的内阻即粒子流的电阻可以通过电阻定律求解，所以电流。
对流体而言，我们经常会用单位时间内通过横截面的液体的体积来衡量它的快慢，这个物理量叫做流量，一般用字母Q来表示，，如果考虑取一个横截面积为S的截面，则，而刚才我们计算出，其中分子里的Sv即流量，所以我们就可以通过测量电流的大小而得知流量的大小，这就是电磁流量计。
如果把刚才的金属板和粒子流换成一个金属块，如右图，上下表面加磁场，左右加电压，这样在前后表面也可以测量到一个电压，原理与上面相同。
不过大家要注意，如果这是个金属，即电子导电，那么前表面是正电，后表面是负电；如果这是个半导体，即正电荷导电，那么前表面是负电，后表面是正电。
这就是霍尔效应。
【例1】磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。
如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。
两个电极与负载电阻R相连。
整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。
现有平均电阻率为ρ的电离气体持续稳定地向右流经管道。
实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v0，有磁场时电离气体的恒定流速为v．
（1）求流过电阻R的电流的大小和方向；
（2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差∆p，求∆p的大小；（3）求这台磁流体发电机的发电效率。
【例2】在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量。
（1）在利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用力的因素时，我们可以通过绝缘细线与竖直方向的夹角来判断电荷之间相互作用力的大小。
如果A、B两个带电体在同一水平面内，B的质量为m，细线与竖直方向夹角为θ，求A、B之间相互作用力的大小。
（2）金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场，该电场对运动的电子有静电力的作用，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应。
利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。
如图2所示，若磁场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过所如图所示的电流I，可测得导体板上、下表面之间的电势差为U，且下表面电势高。
已知导体板的长、宽、高分别为a、b、c，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n。
求：
a．导体中电子定向运动的平均速率v；b．磁感应强度B的大小和方向。
【例3】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。
一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部嵌有金属棒，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞以某一速度向右匀速推动液体，液体以不变的速度v源源不断地沿水平方向射出。
若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力。
求
⑴液体落地点离喷口的水平距离x；⑵该装置的功率；⑶磁感应强度B的大小。
【例4】磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。
图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸、、。
工作时，在通道内沿z轴正方向加的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压；海水沿y轴方向流过通道。
已知海水的电阻率
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以的速度匀速前进。
若以船为参照物，海水以的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到。
求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。
当船以的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
【例5】为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L＝0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。
使用时底面水平放置，两金属板连接到U＝2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。
均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量q＝+2.0×10-17C，质量m＝1.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。
在闭合开关后：
（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。
除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。
试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法。
【例6】单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。
由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。
它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。
当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。
设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。
但实际显示却为负值。
经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。
因为已加压充满管道。
不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。
试以E、R。
r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
【例7】如图是磁流体发电工作原理示意图。
发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。
发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图。
发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。
发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速通过发电通道。
设电离气体内有n对正负离子，每个离子的电荷为q，不计电离气体所受的摩擦阻力。
根据提供的信息完成下列问题：
（1）判断发电机导体电极的正负极，求发电机的电动势E；
（2）发电通道两端的压强差；
（3）若负载电阻R阻值可以改变，当R减小时，电路中的电流会增大；但当R减小到R0时，电流达到最大值（饱和值）Im；当R继续减小时，电流就不再增大，而保持不变。
设变化过程中，发电通道内电离气体的电阻率保持不变。
求R0和Im。
1、
（1）（8分）将电离气体等效为导体切割磁感线产生感应电动势
E=Bhv（2分）
内电阻（2分）
根据欧姆定律（2分）
解得（1分）
电流方向为M到N（1分）
（2）（5分）已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为k
取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡
无磁场时∆phd=kv0（2分）
有磁磁场时∆phd=kv+BIh（2分）
解得（1分）
（3）（7分）输入功率P入=∆phdv（2分）
电源功率P=EI（2分）
发电效率（2分）
解得（1分）
2、解：
（1）带电体B的受力情况如图所示，则有
……………………………………4分
（2）a．因为
所以…………………………………………6分
b．根据牛顿第二定律有
又因为
所以……………………………………………………………6分
根据左手定则可得：
磁场的方向为垂直于前后表面向里……………………2分
3、解：
（1）液体喷出后做平抛运动
（1分）
（1分）
解得：
（2分）
（2）设活塞运动速度v0
由（2分）
得（1分）
设在时间t内有质量为△m的液体从喷口射出
（2分）
时间t内装置对△m做功
mg
qE
f
v
（2分）
（2分）
（3）金属棒在磁场中受力（1分）
（2分）
得（2分）
4、
（1）根据安培力公式,推力=其中
则
对海水推力的方向沿y轴方向（向右）
（2）
（3）根据欧姆定律,
安培推力
对船的推力
推力的功率
5、解：
（1）烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F=qE（1分）
又因为（1分）
设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有（2分）
解得，方向竖直向下（2分）
（2）若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离
这些颗粒在水平方向的位移L=vt（2分）
在竖直方向的位移（2分）
解得可确定这些颗粒能通过通道
因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm（1分）
（3）设每立方米有烟尘颗粒为N0
时间t内进入除尘器的颗粒N1=N0hLvt（1分）
时间t内吸附在底面上的颗粒N2=N0hʹLvt（1分）
则除尘效率=80％（1分）
因为
当hʹ当hʹ≥h时，η=1（2分）
因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率。
（2分）
1【解析】⑴将通电海水看成导线
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