成都一诊文科数学试题及答案.docx

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成都一诊文科数学试题及答案

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测

数学（文科）

本试卷分选界题和募选新胞两部分.第I卷（选择题）】至2页，第口卷（非选择电）3至4此共4页,满分150分,考试时间120分钟.

注意事项；

】•答题前，务必带自己的姓名、号籍号填写在答Kk规定的位置上.

2.答选舞题时•必须使用2B钳舱将答题k上对应题目的答案标号涂愿.如需改动.用橡皮操擦干净后，再选探其它答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0.5冬米黑色签字笔,将答案书写在答即卡规定的位置上.

4.所有履目必须在答题仲上作答，在信上答及无效.

5.考试结束后,只将答题卡交何・

（选择题，共60分）

一、选择题：

本大跑共12小题.每小题5分.共S0分.在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的.

1.若复数5与。

=-3—i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴时称，则Z!

《A）—3—i«B）-3+iCC）3+iCD>3-i

2,已知集合A=（-1,0,m）,3={1,2}.若AUB={-10，】，2}・则实效旧的值为（A）-1或。

（B）0或1（C）-l或2（D）l或2

3.若sin^=V5ccs

t剜ian26—

（A）---（B）--（C）-ID）-T-

4.已知命建。

，丫*£R•2,一/N1，则》为

（A）V.rWR,2’-r1<1（B）三九WR，2,一“<1

（C）Vj6Rt2M-j1<1CD）"WR,2一i/VI

5.某校国机抽取100名同学选行“垃圾分类”的问卷阑值，测试结果发现这100名同学的得分都在:

50,1001内,按得分分或5ffi,[50.60）,[60,70）.[70.80）.

[80.90）,：

90,1001•得到如图所示的族率分布直方图,则这1W名同学的得分的中位数为75

（077.5CD）80

0040

0030

0015

0010

0005

6.设等整数列的前〃项和为S・，且6,0.若。

一3。

「网;

（A）?

（B）4（C）4CD卫

7.已知a.f是交M中孰个不同的平面，mi是空间中四条不同的宓级•喇下列说法正确的是（A）若演〃a・m且a〃氏则桃Rn

出）若析〃&・"〃。

且0J_f•则m〃n

（C）若加11b.>1〃，•且a〃田网》»，力

2>若mJ.a•口〃f,且a_L£，则mXn

«.将函数了=$加（4.『-]）图象F.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把所,b

得图象向左平移1个推位长度.得到函数/Cr）的图象•则函数/（工）的新析式为o

（A）/（j）-sin（2jr+[）CB）/（j）=而｛2工一[》

（C）/Gr）=sin（8*+-y）CD）八工>=sin（8工一「）

9.巳知地物线/4人的康点为F・M,.N是施物线上两个不同的点.若MF|十|NF|-5,则线段MN的中点到了轴的距离为

（A）3（B）y（05（D）y

10.巴知a»2I.b-3Tte-lny.»J

（A>a>b>cc（C>6>a>c（D>6>c>g

，_yz

11.巳知直线>=G.r与双曲线C,F-X•-IQ>0.6>0）相交于不同的阔点AH为双aol

曲线C的左焦点.R•满足AF|=3|EF|,OA|-b（O为坐标原点）•则双曲线「的点心率为

（A）"（BX/3（02（DX/5"

12,已知定义在R上的由数/Q）清足"2—1r）■/«十当,i<2时若关于

上的方程/（r）kCr-2）42有三个不相等的实数极•则实数k的取值他圉是

（-1,0）U（1，+8）

二■填空IS:

本大题共4小鹿,每小题5分,共20分.把答案填在答题

pr+y-4C0t

13.已知实数工少满足约束条件产-2y+220,则%之工十2、的最大值为.lyNO.

14.设正项等比数列加J满足人-8bat+%・36.则a.-.

15.已知平面向量a满足|a|—2.b\=6■且ML（oT＞）,则向量a与b的臾角的大小为

.如田,在边长为2的正方形ABP,P,中,边BP,.P,P,的中点分别为B-C.现将△AP,B,△BP,C.ACP,A分别沿AB,BC.CA折起使点Pi,匕，匕重合，重合后记为点P，得到三棱维P-ABC.则三楼锥「一ABC

的外接球体枳为.

三、解答题；本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步

IZ（本小题满分12分）

在AABC中,角A.BC的对边分别为n.b.j且b1+d7=峥be.

（1）求sinA的值4

（L1）若448仁的面积为&，且历sinB=3sinC•求△人BC的周仁

18.（本小题濡分12分）

某公司有1000名员工,其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取10。

名员工准行5G手机购买意向的调查,将计刎在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明斗及明年以后才购买5G手机的员工称为一观望若二调者结果发现抽取的这100名员工中属于‘追光族"的女性员工和男性员工各有20人.

（I）完成F列2X2列联发，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与

'性别”有关B

皿uan（ad-bc）’,..,.

P（K，K）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.0011

2.072

2・706

3.841

5.024

6.635

7.879;

Ip.CO.Q

附！

K-&、/q♦其中刀=a+6+『十"（a+6）（c+d）（〃+c）（6+d）

属于“道光震’

属于“现空者”

合计

工

性JI工

合计

100

（口）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工,这6名中有3名属于■追光爱）现从这6名中随机抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的微率・

19.（本小时满分12分）

讨帖函数八/）的单调性，

（n）当。

-2时,证明y（j）-/<^）<工+：

对任意的te口・2］都成立.

Zl.（本小目横分12分）

已知精圆C卷+>’=1的右焦点为F，过点F的直线（不与,轴重合）与椭网C相交于A.B的点，11线/«=2与1粕相交于点H.E为线段FH的中点，长线BE与直线d的交点为。

・

（I）求四边形OAHB（O为坐标原点）面板的取值范围；

«U）俄明直级AJD与1轴平行.

请学生在第22,23星中任选择一■作答，如果各做，JM按所做的第一题记分.作答时,用2B的篦在答星卡上提厮遗慝目对应的标号涂黑.

22.（本小屿属分10分〉选修IT,建标系与参数方程

在平面贪角坐标系7》中.已知P是曲缓a〃'+（y-2）‘・《上的动点•将OP镜点O顺时计旋行90"阳到8.设点Q的轨遴为曲线口.以坐标原点o为极点,」轴的正半轴为极轴也立极坐标系.

《口》在极坐标系中，点M（3,］》,射线：

-320）。

曲线。

.口分别相交于异于极克。

的A・B两点,术AMAB的面积.

M（本小❷淌分10分）选修4-5.不等式选讲

已知函数人"=|工一？

|・

《1》解不等式/Cx»4-|2x+l|i

।।3

（0）若—b-—2（m>0.n>0）.求证：

m+用》|/+不|一/Ck）・nn4

……2分

1分

……6分

……7分

……8分

—•♦•10分

11分

……12分

2分

•1分

5分

数学（文科）参考答案及评分意见

第I卷（选择题.共6。

分）

一、选择题；（邮小题5分.共60分）

LB；2.D；3.CiI.D；5.\；6.D；8.A,9.B；10.C；ILB；12.A.

第11卷（•选择题・共90分）

二、填空粉；（每小图5分.共2。

分）

13.6；Ji.3V।I5e-»16.<6k.

三、解答翻：

（共70分）

11/2

17.I?

•（L）V/>?

c'a=2beco^\.，2/k,co^A=&'•

2收

•A~~

••eoszi-•

•:

在△A〃（中，wA—/i—cc>A—.w

（II厂；（的而积为72•即\fhsin4=\be=\历,Lo

工be=6.72.

72sin/j-3sinC•由正一定库得々〃一30,

/•b-3、2•e—2.

则”=6c26ccos八—6•a=y64

二△A/iC的周氏为2+3元十声.

18.解：

（I）市跄.2X2舛联々如卜，

曷于“追光族”

国于“吗见者"

合计

女，出员工

2（»

男，注员工

合计

100

100（20X20-20X10）-25否..

7SXT=—匕77X•.Ml.

10X60X10X609

二没有95%的把M从为该公司员।胤r•迪光族,与.性别”行关.

数学（文科广珞”考试鹿£%答案第I或（共I贯）

（II）设人事部的这6名中的3名“迫光族”分别为。

•万•/•3名’观睾？

T分刷为“A.

B,C-・姐从人事部的这6名中随机抽取3名的所衣可能情况有％

BRuJ•（tu««..A;a・c•/43

A•<；//.<••（ta•A•/^।u-A•（*।a•B.C：

Zf•

A•Bib.A.CA"•CJA・B”•A.CuJi.CiA.B.C”共20种.

一«分

其中,抽取到的3名中恰有1广追光族”的既有可能侑况有“a.A.B,a.A.Cm.

B.Cib.A.Bib.A.Cib.B^Cic.A.Bic9A・C1.BC”共9种.11分

10分

**•-4^―；・・,・在：

角膨HP”中・F〃〃QM*

■lrIJIftS

乂VQMU平面QAF.PDE平血QAF•

.•.PDU平血QAF,12分

-a—1'u/十（u1）jaJ]）（1十"）.八

.1>/（.r）1-7=—r-?

/Mxih

*/-r〉（）♦ut.R•

・/”2（）时・j+a>。

•函数/（.r）在（0.1）内单词if减•在《1•一）内单调递增：

2分

11VuV0时・0V-aV1.函数”工）在（0・一〃）内单谢递增，

在（一&・1）内通酒递减•在41.+8》内单》|递增：

3分

Mid-1时./'er）———二-2。

•函数/（j）在（。

・I）内单调速懵，JC

”….4分

当〃〈一I时•一〃）I.函数/㈠）便（。

・1）内单调递增•位（I,-U）内单词递诚.隹（一a.+8）内单调递增.…“-5分

212

（||）3a—2时•/（J）-In.r+」+./（r>+1—•,「WI1•2,

，，—7>■/（/）/

In।

X1广

令人

（1）=107工+三1,则//（1"）='+L-^7--~~土^.……7分令“（J>7+j-IJ••函数“《」》在LU2J内单调邃增.”《1）<0,a⑵>0.

……8分

二存在唯一的一£3・21•使得/（八）—0・9分

丁当I£（l.u）时J'JWV0；当/WG0・2）时，，'<九）>0i

二函数八,》在《1.->内单调递减.在U-2）内单潮递增,……I。

分

XVA（l）=。

・A

（2）=ln2-l<0T11分

Z«h{jcIwa0■即/（I>—/<">

……12分

2LHr（I）由麴•卜（I.0）•令直线八H।tmy4*1（nrGK）•/I（t।•v।）•B（.r>y->.

j-my+1

联汇Jt・消去）•得5广，2）442〃少1-0.y+j=l

VJI//Z•IOn2）T），\・|，）oer；Y-r•二分

miT2'm+2

I5I-V：

-VZ

m+2

二四边形CJ〃”的面积S-:

|OH|-|v,-.v；I-]

2&•+1

1-丁+2、

……4分

V/+*》2（当11仅当『一】呷〃j-Q时取等号•）,・'・0VSG您.……5分

.，四边形向枳的取俏施闱为（0「21•6分

（II）V//（2.0）.F（1.0）.AE（4-0）・7分

，门葭"E的斜率A=-2—z--底线川匚的方程为、，=—^J-

•»，$4

•二"‘y一为"）7.•”广

io分

化荷1：

用：

v.=T=了J11分

11Al

myt^22

；・直.线AD与斤轴平行.……12分

22.«：

（1）他段.如感Q的轨迹是以（2・0）为留心.2为卡片的照.……2分

，曲及C1的方程为U-2产十/一九3分

p=.r+3・《r=pcoM・y=p、in^.

二曲线C的极坐标方程为0—4*inU,4分

曲线C；的微坐标方.程为P-4co4.……5分

（n1在俄坐标系中•设点人.〃的极径分别刈产一化：

•*•IAH=1pip:

i=lsin言cos:

=2（41）.7分

乂•：

点AI（3・：

）到射纹0—7T（p20）的跳曲为人—3siii[—>；'.9分

uoo

；・,M413的面枳S=：

IA8•/»=-怖".1。

分

23.解，（11原不等式化为x3|2，1|2工+1.即12]+1|十|I324.

1分

当/W—：

时,不等式化为一2T—I—r+32I,解得.r•—：

故,r（

上3O

……2分

**1

14+3》I,解得上》0・故0Wj<3:

……3分

'*1/23时•不等式化为2/•I+工一3?

4,解汨，-2.fy.jr>3.……4分

；•除不等式的解染为｛丁丁<一三或［±0）.：

）分

•r

（n）V/（r）-|r-3I•

：

・I1+J|~/（x）TH+二I-I1-3|<|（，+J）-Cr-3）•

”仪为Cr+%（r-3）20Hy+>》I工一3|时取等号.……7分

4m4

乂•；一42（。

mti

/•〃」一〃一!

（〃1+〃）（'一一）—!

（3+，——>>--（5+22m〃2m〃2

%H,仅当2一曳时取等号.……9分

10分

m+〃）Iar4--/（x）成立.

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