成都一诊文科数学试题及答案.docx
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成都一诊文科数学试题及答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)
本试卷分选界题和募选新胞两部分.第I卷(选择题)】至2页,第口卷(非选择电)3至4此共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项;
】•答题前,务必带自己的姓名、号籍号填写在答Kk规定的位置上.
2.答选舞题时•必须使用2B钳舱将答题k上对应题目的答案标号涂愿.如需改动.用橡皮操擦干净后,再选探其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5冬米黑色签字笔,将答案书写在答即卡规定的位置上.
4.所有履目必须在答题仲上作答,在信上答及无效.
5.考试结束后,只将答题卡交何・
(选择题,共60分)
一、选择题:
本大跑共12小题.每小题5分.共S0分.在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的.
1.若复数5与。
=-3—i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴时称,则Z!
=
《A)—3—i«B)-3+iCC)3+iCD>3-i
2,已知集合A=(-1,0,m),3={1,2}.若AUB={-10,】,2}・则实效旧的值为(A)-1或。
(B)0或1(C)-l或2(D)l或2
3.若sin^=V5ccs
t剜ian26—
(A)---(B)--(C)-ID)-T-
4.已知命建。
,丫*£R•2,一/N1,则》为
(A)V.rWR,2’-r1<1(B)三九WR,2,一“<1
(C)Vj6Rt2M-j1<1CD)"WR,2一i/VI
5.某校国机抽取100名同学选行“垃圾分类”的问卷阑值,测试结果发现这100名同学的得分都在:
50,1001内,按得分分或5ffi,[50.60),[60,70).[70.80).
[80.90),:
90,1001•得到如图所示的族率分布直方图,则这1W名同学的得分的中位数为75
(077.5CD)80
0040
0030
0015
0010
0005
6.设等整数列的前〃项和为S・,且6,0.若。
一3。
「网;
(A)?
(B)4(C)4CD卫
7.已知a.f是交M中孰个不同的平面,mi是空间中四条不同的宓级•喇下列说法正确的是(A)若演〃a・m且a〃氏则桃Rn
出)若析〃&・"〃。
且0J_f•则m〃n
(C)若加11b.>1〃,•且a〃田网》»,力
2>若mJ.a•口〃f,且a_L£,则mXn
«.将函数了=$加(4.『-])图象F.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所,b
得图象向左平移1个推位长度.得到函数/Cr)的图象•则函数/(工)的新析式为o
(A)/(j)-sin(2jr+[)CB)/(j)=而{2工一[》
60
(C)/Gr)=sin(8*+-y)CD)八工>=sin(8工一「)
oJ
9.巳知地物线/4人的康点为F・M,.N是施物线上两个不同的点.若MF|十|NF|-5,则线段MN的中点到了轴的距离为
35
(A)3(B)y(05(D)y
3
10.巴知a»2I.b-3Tte-lny.»J
(A>a>b>cc(C>6>a>c(D>6>c>g
,_yz
11.巳知直线>=G.r与双曲线C,F-X•-IQ>0.6>0)相交于不同的阔点AH为双aol
曲线C的左焦点.R•满足AF|=3|EF|,OA|-b(O为坐标原点)•则双曲线「的点心率为
(A)"(BX/3(02(DX/5"
12,已知定义在R上的由数/Q)清足"2—1r)■/«十当,i<2时若关于
上的方程/(r)kCr-2)42有三个不相等的实数极•则实数k的取值他圉是
(-1,0)U(1,+8)
二■填空IS:
本大题共4小鹿,每小题5分,共20分.把答案填在答题
pr+y-4C0t
13.已知实数工少满足约束条件产-2y+220,则%之工十2、的最大值为.lyNO.
14.设正项等比数列加J满足人-8bat+%・36.则a.-.
15.已知平面向量a满足|a|—2.b\=6■且ML(oT>),则向量a与b的臾角的大小为
16
.如田,在边长为2的正方形ABP,P,中,边BP,.P,P,的中点分别为B-C.现将△AP,B,△BP,C.ACP,A分别沿AB,BC.CA折起使点Pi,匕,匕重合,重合后记为点P,得到三棱维P-ABC.则三楼锥「一ABC
的外接球体枳为.
三、解答题;本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
IZ(本小题满分12分)
在AABC中,角A.BC的对边分别为n.b.j且b1+d7=峥be.
(1)求sinA的值4
(L1)若448仁的面积为&,且历sinB=3sinC•求△人BC的周仁
18.(本小题濡分12分)
某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取10。
名员工准行5G手机购买意向的调查,将计刎在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明斗及明年以后才购买5G手机的员工称为一观望若二调者结果发现抽取的这100名员工中属于‘追光族"的女性员工和男性员工各有20人.
(I)完成F列2X2列联发,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与
'性别”有关B
皿uan(ad-bc)’,..,.
P(K,K)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.0011
4o
2.072
2・706
3.841
5.024
6.635
7.879;
Ip.CO.Q
附!
K-&、/q♦其中刀=a+6+『十"(a+6)(c+d)(〃+c)(6+d)
属于“道光震’
属于“现空者”
合计
工
J!
性JI工
合计
100
(口)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工,这6名中有3名属于■追光爱)现从这6名中随机抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的微率・
19.(本小时满分12分)
讨帖函数八/)的单调性,
(n)当。
-2时,证明y(j)-/<^)<工+:
对任意的te口・2]都成立.
Zl.(本小目横分12分)
已知精圆C卷+>’=1的右焦点为F,过点F的直线(不与,轴重合)与椭网C相交于A.B的点,11线/«=2与1粕相交于点H.E为线段FH的中点,长线BE与直线d的交点为。
・
(I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面板的取值范围;
«U)俄明直级AJD与1轴平行.
请学生在第22,23星中任选择一■作答,如果各做,JM按所做的第一题记分.作答时,用2B的篦在答星卡上提厮遗慝目对应的标号涂黑.
22.(本小屿属分10分〉选修IT,建标系与参数方程
在平面贪角坐标系7》中.已知P是曲缓a〃'+(y-2)‘・《上的动点•将OP镜点O顺时计旋行90"阳到8.设点Q的轨遴为曲线口.以坐标原点o为极点,」轴的正半轴为极轴也立极坐标系.
《口》在极坐标系中,点M(3,]》,射线:
-320)。
曲线。
.口分别相交于异于极克。
的A・B两点,术AMAB的面积.
M(本小❷淌分10分)选修4-5.不等式选讲
已知函数人"=|工一?
|・
《1》解不等式/Cx»4-|2x+l|i
।।3
(0)若—b-—2(m>0.n>0).求证:
m+用》|/+不|一/Ck)・nn4
……2分
1分
……6分
……7分
……8分
—•♦•10分
11分
……12分
2分
•1分
5分
数学(文科)参考答案及评分意见
第I卷(选择题.共6。
分)
一、选择题;(邮小题5分.共60分)
LB;2.D;3.CiI.D;5.\;6.D;8.A,9.B;10.C;ILB;12.A.
第11卷(•选择题・共90分)
二、填空粉;(每小图5分.共2。
分)
13.6;Ji.3V।I5e-»16.<6k.
b
三、解答翻:
(共70分)
11/2
17.I?
•(L)V/>?
c'a=2beco^\.,2/k,co^A=&'•
2收
•A~~
••eoszi-•
o
•:
在△A〃(中,wA—/i—cc>A—.w
(II厂;(的而积为72•即\fhsin4=\be=\历,Lo
工be=6.72.
72sin/j-3sinC•由正一定库得々〃一30,
/•b-3、2•e—2.
则”=6c26ccos八—6•a=y64
二△A/iC的周氏为2+3元十声.
18.解:
(I)市跄.2X2舛联々如卜,
曷于“追光族”
国于“吗见者"
合计
女,出员工
2(»
40
60
男,注员工
20
20
10
合计
40
60
100
100(20X20-20X10)-25否..
7SXT=—匕77X•.Ml.
10X60X10X609
二没有95%的把M从为该公司员।胤r•迪光族,与.性别”行关.
数学(文科广珞”考试鹿£%答案第I或(共I贯)
(II)设人事部的这6名中的3名“迫光族”分别为。
•万•/•3名’观睾?
T分刷为“A.
B,C-・姐从人事部的这6名中随机抽取3名的所衣可能情况有%
BRuJ•(tu««..A;a・c•/43A•<;//.<••(ta•A•/^।u-A•(*।a•B.C:
Zf•
A•Bib.A.CA"•CJA・B”•A.CuJi.CiA.B.C”共20种.
一«分
其中,抽取到的3名中恰有1广追光族”的既有可能侑况有“a.A.B,a.A.Cm.
B.Cib.A.Bib.A.Cib.B^Cic.A.Bic9A・C1.BC”共9种.11分
10分
**•-4^―;・・,・在:
角膨HP”中・F〃〃QM*
■lrIJIftS
乂VQMU平面QAF.PDE平血QAF•
.•.PDU平血QAF,12分
-a—1'u/十(u1)jaJ])(1十").八
.1>/(.r)1-7=—r-?
.
/Mxih
*/-r〉()♦ut.R•
・/”2()时・j+a>。
•函数/(.r)在(0.1)内单词if减•在《1•一)内单调递增:
2分
11VuV0时・0V-aV1.函数”工)在(0・一〃)内单谢递增,
在(一&・1)内通酒递减•在41.+8》内单》|递增:
3分
Mid-1时./'er)———二-2。
•函数/(j)在(。
・I)内单调速懵,JC
”….4分
当〃〈一I时•一〃)I.函数/㈠)便(。
・1)内单调递增•位(I,-U)内单词递诚.隹(一a.+8)内单调递增.…“-5分
212
(||)3a—2时•/(J)-In.r+」+./(r>+1—•,「WI1•2,
,,—7>■/(/)/
In।
X1广
令人
(1)=107工+三1,则//(1")='+L-^7--~~土^.……7分令“(J>7+j-IJ••函数“《」》在LU2J内单调邃增.”《1)<0,a⑵>0.
……8分
二存在唯一的一£3・21•使得/(八)—0・9分
丁当I£(l.u)时J'JWV0;当/WG0・2)时,,'<九)>0i
二函数八,》在《1.->内单调递减.在U-2)内单潮递增,……I。
分
XVA(l)=。
・A
(2)=ln2-l<0T11分
2
Z«h{jcIwa0■即/(I>—/<">jr
……12分
2LHr(I)由麴•卜(I.0)•令直线八H।tmy4*1(nrGK)•/I(t।•v।)•B(.r>y->.
j-my+1
联汇Jt・消去)•得5广,2)442〃少1-0.y+j=l
VJI//Z•IOn2)T),\・|,)oer;Y-r•二分
miT2'm+2
1.
I5I-V:
-VZm+2
二四边形CJ〃”的面积S-:
|OH|-|v,-.v;I-]
2&•+1
1-丁+2、
……4分
V/+*》2(当11仅当『一】呷〃j-Q时取等号•),・'・0VSG您.……5分
.,四边形向枳的取俏施闱为(0「21•6分
(II)V//(2.0).F(1.0).AE(4-0)・7分
,门葭"E的斜率A=-2—z--底线川匚的方程为、,=—^J-
•»,$4
•二"‘y一为")7.•”广
9
io分
11
化荷1:
用:
v.=T=了J11分
11Al
myt^22
;・直.线AD与斤轴平行.……12分
22.«:
(1)他段.如感Q的轨迹是以(2・0)为留心.2为卡片的照.……2分
,曲及C1的方程为U-2产十/一九3分
:
p=.r+3・《r=pcoM・y=p、in^.
二曲线C的极坐标方程为0—4*inU,4分
曲线C;的微坐标方.程为P-4co4.……5分
(n1在俄坐标系中•设点人.〃的极径分别刈产一化:
.
•*•IAH=1pip:
i=lsin言cos:
=2(41).7分
66
乂•:
点AI(3・:
)到射纹0—7T(p20)的跳曲为人—3siii[—>;'.9分
uoo
;・,M413的面枳S=:
IA8•/»=-怖".1。
分
23.解,(11原不等式化为x3|2,1|2工+1.即12]+1|十|I324.
1分
当/W—:
时,不等式化为一2T—I—r+32I,解得.r•—:
故,r(
上3O
……2分
**114+3》I,解得上》0・故0Wj<3:
……3分
'*1/23时•不等式化为2/•I+工一3?
4,解汨,-2.fy.jr>3.……4分
9
;•除不等式的解染为{丁丁<一三或[±0).:
)分
•r
(n)V/(r)-|r-3I•
:
・I1+J|~/(x)TH+二I-I1-3|<|(,+J)-Cr-3)•
”仪为Cr+%(r-3)20Hy+>》I工一3|时取等号.……7分
4m4
乂•;一42(。
.
mti
/•〃」一〃一!
(〃1+〃)('一一)—!
(3+,——>>--(5+22m〃2m〃2
%H,仅当2一曳时取等号.……9分
mU
Q
10分
m+〃)Iar4--/(x)成立.
4