直线与圆圆与圆的位置关系复习讲练测.docx
《直线与圆圆与圆的位置关系复习讲练测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆圆与圆的位置关系复习讲练测.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
直线与圆圆与圆的位置关系复习讲练测
【考纲解读】
内容
要求
备注
A
B
C
平面解析几何初步
直线与圆、圆与圆的位置关系
√
1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
【直击考点】
题组一常识题
1．直线l：
mx－y＋1－m＝0与圆C：
x2＋（y－1）2＝5的位置关系是________．
[解析]圆心（0，1）到直线l的距离d＝
<1<
，故直线与圆相交．
2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________．
[解析]圆x2＋y2＝4的圆心（0，0）到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，则
＝2
＝2
.
3．圆x2＋y2－4x＝0在点P（1，
）处的切线方程为________________．
题组二 常错题
4．过点（2，3）与圆（x－1）2＋y2＝1相切的直线的方程为____________________．
[解析]易知点（2，3）不在圆上，当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y＝k（x－2）＋3，由圆心（1，0）到切线的距离为半径1，得k＝
，所以切线方程为4x－3y＋1＝0.当切线的斜率不存在时，切线方程为x＝2.所以所求直线方程为4x－3y＋1＝0或x＝2.
5．已知两圆O1：
x2＋y2＝9，O2：
（x－3）2＋（y＋4）2＝m2相切，则实数m的取值组成的集合为________________．
[解析]当两圆内切时，|m|－3＝
⇒m＝±8；当两圆外切时，3＋|m|＝
⇒m＝±2.所以实数m的取值组成的集合为
.
题组三 常考题
6．设直线y＝x＋2
与圆C：
x2＋y2－2
y－2＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________．
7．若点P（－2，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________________________________________________________________________．
[解析]依题意圆的方程为x2＋y2＝8，所以该圆在点P处的切线方程为－2×x＋2×y＝8，即x－y＋4＝0.
8．已知圆M：
x2＋y2－2ay＝0（a>0）与圆N：
（x－1）2＋（y－1）2＝1相外切，则a＝________.
[解析]圆M的圆心和半径分别为（0，a），a；圆N的圆心和半径分别为（1，1），1.依题意，两圆心的距离等于半径之和，即
＝1＋a，解得a＝
.
【知识清单】
考点1直线与圆相切
1.直线与圆相切：
直线与圆有且只有一个公共点；
2.几何法：
圆心到直线的距离等于半径，即
；
3.代数法：
，方程组有一组不同的解.
考点2直线与圆相交及弦长
1.直线与圆相交：
直线与圆有两个公共点；
2.几何法：
圆心到直线的距离小于半径，即
；
3.代数法：
，方程组有两组不同的解.
考点3圆与圆的位置关系
设两圆的圆心分别为
、
，圆心距为
，半径分别为
、
（
）.
（1）两圆相离：
无公共点；
，方程组无解.
（2）两圆外切：
有一个公共点；
，方程组有一组不同的解.
（3）两圆相交：
有两个公共点；
，方程组有两组不同的解.
（4）两圆内切：
有一公共点；
，方程组有一组不同的解.
（5）两圆内含：
无公共点；
，方程组无解.特别地，
时，为两个同心圆.
考点4直线、圆的位置关系的综合应用
设两圆的圆心分别为
、
，圆心距为
，半径分别为
、
（
）.
（1）两圆相离：
无公共点；
，方程组无解.
（2）两圆外切：
有一个公共点；
，方程组有一组不同的解.
（3）两圆相交：
有两个公共点；
，方程组有两组不同的解.
（4）两圆内切：
有一公共点；
，方程组有一组不同的解.
（5）两圆内含：
无公共点；
，方程组无解.特别地，
时，为两个同心圆.
【考点深度剖析】
直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要考查：
（1）方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；
（2）利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；
（3）利用相切或相交求圆的切线或弦长．
【重点难点突破】
考点1直线与圆相切
升级会员 