个人理财理论.docx

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个人理财理论

个人理财理论

第一节货币时间价值

一、货币时间价值的含义

货币时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，又称资金时间价值。

从经济学的角度看，即使不考虑风险和通货膨胀，一定数量的货币在不同时点上也具有不同的价值。

假设将100元存入银行，年利率10%一年后连本带利为110元。

其中多出的10元就是资金的增值额，即资金在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值，这种价值增量与时间的长短成正比。

但是，并不是所有的货币资金都有时间价值。

如果货币所有者把货币闲置在家中，显然是不能带来增

值的。

只有把它投入到生产或流通领域才能带来增值。

从量上看，货币时间价值是在没有风险和通货膨胀

条件下的社会平均资金利润率。

因此，货币的时间价值是评价投资方案的基本标准。

货币时间价值有两种表现形式，一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。

在实务中，常使

用相对数表示货币时间价值。

二、货币时间价值计算

（一）单利

单利是一种不论时间长短，都按本金计息，其所发生利息不加入本金重复计算利息的方法。

FV表示终

值，又称为本利和；PV表示现值，又称为本金；r表示利率；n表示期数。

1.单利终值的计算。

单利终值是指一定量资金若干期后按单利法计算时间价值的本利和。

其计算公式

如下：

FV=PV<（1+rn）

案例：

客户张山于2006年1月1日存入银行1000元，年利率10%期限5年，于2011年1月1日到期，则到期时的本利和为：

FV=1000（1+10%K5）=1500（元）

2.单利现值的计算。

单利现值是指以后时间收到或付岀资金按单利法计算的现在价值。

其计算公式如

下:

PV=FV

1

rn

8%则现在应存入多少钱?

案例：

李斯打算2年后用40000元供子女上学，银行年利率

18%2

（二）复利

复利是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”的计息方法。

1.复利终值的计算。

复利终值是指一定量资金若干期后按复利法计算时间价值的本利和。

其计算公式如下：

FV=PV（1+r）

式中（1+r）n通常称为“复利终值系数”或“1元的复利终值”，用符号（F.P,r,n）表示。

例如（FP，

8%5）表示利率为8%5期复利终值系数。

在实际工作中，可通过查表或财务计算器获得。

案例：

客户王凯现有资金1000元存入银行，若年利率为12%三年后其复利终值是多少？

FV=1000X（1+12%3=1405（元）

假如，上例按半年计息一次，其复利终值又是多少？

12%

按半年计息一次计算，则r==6%n=3X2=6

FV=1000X（1+6%=1419（元）

2.复利现值的计算。

复利现值指以后时间收到或付岀资金，按复利法计算贴现的现在价值，是复利终值的逆运算。

将终值换算为现值叫贴现，贴现时的利率叫贴现率。

其计算公式如下：

PV=F\X

（1r）n

式中—称为“复利现值系数”或“1元的复利现值”，用符号（PF，r,n）表示。

同

（1r）n

样，在实际工作中，可通过查表或财务计算器获得。

案例：

投资某证券预计3年后可获利1000元，假设贴现率12%相当现在获得多少元?

PV=1000X-=712（元）

（112%）3

假如，上例按半年贴现（复利）一次相当现在获得多少元?

12%

按半年计息一次计算，则r==6%n=3X2=6

2

PV=1000X=705（元）

（16%）6

（3）年金

年金是指等额、定期的系列收支，如等额利息、租金、保费等都属于年金收付形式。

按照收付的次数和收付的时间划分，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

无论哪种年金，都是建立在复利基础之上的。

1.普通年金。

普通年金是指各期期末收付的年金。

（1）普通年金终值。

普通年金终值，是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。

其计算公式为:

式中字母的含义同上。

其中,

A为每次收款相等的金额，即年金；―°1称作“年金终值系

数”，可通过查表或财务计算器获得。

案例：

某客户每年年末向银行存入

这样年金终值即为年金与年金终值系数的乘积。

10000元，存期5年，年利率5%其5年后到期本利和为:

5

FV=10000X■（1一^%^1=55260（元）

5%

（2）普通年金现值。

普通年金现值，是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

其计算公式

为：

pv=a（1b1

r（1r）n

=4.355

PV=6000X4.355=26130（元）

2.预付年金。

预付年金是指在每期期初支付的年金，又称为即付年金或先付年金。

（1）预付年金终值。

预付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

n期预付年

金与n期普通年金的区别在于预付年金与普通年金的付款（或收款）次数相同，付款（或收款）时间不同，

n期预付年金终值比n期普通年金终值多一期利息。

故可以先求岀n期普通年金终值后再乘以（1+r）,便

可求出n期预付年金的终值。

其计算公式如下：

（1r）1

FV=AX（1+r）

r

根据n期预付年金与n期普通年金的关系还可以推导岀另一公式如下:

它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1的结果。

通常计作〔（F•A，r，n+1）-1〕

案例：

如果每年初存入银行1000元，存款利率为10%第5年末其终值为多少？

10%

10%

（2）预付年金现值。

预付年金现值是一定期间内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

同预付年金终

n期普通年金现值比n期预

值计算一样，预付年金现值的计算也可以在计算普通年金现值的基础上进行。

付年金现值多贴现一期，故只要计算岀n期普通年金的现值，然后再乘以（1+r）即为预付年金的现值；或者先计算岀（n-1）期普通年金的现值，然后再加上一期不需贴现的款项A,也等于预付年金的现值。

其计

算公式如下:

的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。

通常计作〔（pA，r，n-1）+1〕。

实际工作中可通过查表或

财务计算器获得。

案例：

租房一套，在5年中每年年初支付租金2000元，利率10%这些租金相当于现在一次性支付多

少钱？

（1*%）5\（1

10%（110%）5

或:

3.递延年金。

递延年金是指第一次收付在第二期或以后各期的年金。

（1）递延年金终值。

递延年金终值和普通年金终值计算方法相同，在此不再赘述。

（2）递延年金现值。

假设递延期也有年金收支，先求岀（m+r）期的年金现值，再减去实际支付的递延期m的年金现值。

案例：

银行利率=10%递延期m=3年，即从第4期期末开始支付年金2000元，支付3次，求该递延年金的现值为多少？

PV6=2000x（p/A,10%,6）=2000x4.355=8710（元）

PV3=2000x（P..A,10%,3）=2000x2.437=4974（元）

P=PV6-PV3=3736（元）

4.永续年金。

永续年金是指无限期发生的等额系列收付款项。

如某些基金、股利稳定的普通股股利、

养老保险金支付、商誉等无形资产产生的收益等等，可近似地看作永续年金问题。

其计算公式为：

1

Vn=Ax（n）

r

案例：

某富翁准备存入一笔基金，希望以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付奖学金。

若存款利率8%则应于年初一次存入多少元？

16000-8%=200000（元）

（四）货币时间价值计算中的两个特殊问题

1.贴现率的测定

贴现率又称“折现率”，指今后收到或支付的款项折算为现值的利率。

贴现率的高低，主要根据金融市场利率来决定。

在前面计算终值或现值时，都是假定利息率是给定的。

但在理财过程中，经常会遇到在已知计息期数，终值和现值的情况下求贴现率（或利率）的问题。

一般地说，求贴现率可分两步进行：

（1）求岀换算系数；

（2）根据换算系数和有关数表求贴现率。

换

算系数用F表示。

案例：

某人用1万元购买债券，3年后可获得本利和为1.5万元，求债券的贴现率（利率）是多少？

这是求复利终值系数的问题。

复利终值系数F=空=15000=1.5

PV10000

查复利终值系数表或财务计算器可知，第3期这一行：

当利率14验寸，复利终值系数F为1.428，当利

率15%时，F为1.521。

这说明债券的利率应在14%和15%之间，可用内插法确定如下：

利率

14%

X%

15%

复利终值系数（F）

1.482

1.500

1.521

X=

1.5001.482X=0.46

1

1.5211.482

则债券利率应为14%+0.46=14.46%

上例也可以用求复利现值系数的方法确定债券的利率，试算之。

案例：

某客户购房贷款20万元，期限5年，每年末偿还6.4万元，试求这笔贷款的利息率。

由于是每年末等额偿还，所以实际上是求5年期的普通年金的现值系数问题。

查年金现值系数表或通过财务计算器可知，在第5期中利率为18%寸，年金现值系数为3.127，利率为

20%寸，年金现值系数为2.991，这说明借款利率在18%和20%之间，用内插法计算如下：

X0.002

=X=0.03

20.136

故该笔借款的利息率为18%+0.03%=18.03%

2.不等额现金流量现值的计算

个人理财活动中如果每次收入或付岀都是相等的款项，那么很容易地运用年金的有关公式来计算其终值和现值。

但在实际理财过程中更多面对的是每次收入或付岀的款项不等的情况。

解决这个问题的方法是分别将不同时期不等额的现金收入流量或现金付岀流量折算为现值，然后相加求总。

第二节投资风险和收益

一、投资风险与收益

货币时间价值是在没有风险和通货膨胀下的投资收益率，没有涉及风险问题。

但是理财活动中的风险是客观存在的，人们之所以进行风险性投资，是因为风险投资可以得到额外收益，即风险价值。

所谓投资风险价值是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过货币时间价值的额外收益，也称为风险收益或风险报酬。

它是对人们冒险投资的一种价值补偿。

风险与收益是一种对称关系，即等量风险应当取得与所承担风险相对等的等量收益，即风险收益均衡。

这里的收益是一种期望和心理预期，并不等于现实。

对于单个投资行为来讲，风险行为可能取得很高的实际收益，也可能血本无归，导致很大的风险损失,但从市场角度来看即从社会投资组合来看，风险和收益间存在一种均衡关系。

风险和收益均衡是以市场有效为前提的。

这种均衡是如何形成的呢？

假定投资者都是风险厌恶型的，在投资报酬率相同的情况下，人们都会选择风险小的投资，结果，竞争使其风险增加、报酬率下降。

最终，高风险的项目必须有高报酬，否则就没有人投资；低报酬的项目必须低风险。

风险和报酬的这种联系，是市场竞争的结果。

投资人投资要承担风险，他们要取得与所冒风险相对应的报酬率，这一报酬率称为必要投资报酬率，它可以写成：

必要投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率

风险报酬率=风险系数X（市场平均报酬率-无风险资产报酬率）

风险系数也称贝塔系数（B）是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。

它反映单个证券或证券组合相对于证券市场变动的系统风险程度。

贝塔系数反映的是某一投资对象相对于市场的表现情况。

贝塔系数为1即证券的价格与市场一同变动,

贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动，贝塔系数低于（（大于0）即证券价格的波动性比市场为低。

二、风险的分类

从证券市场及投资组合角度来分析，风险可分为系统风险和非系统风险。

（一）系统风险。

系统风险是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风险，如战争、经济衰退、

通货膨胀等。

这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多元化投资来分散，因此又称为不可分散风险。

例如，一个人投资于股票，不论买哪一种股票，他都要承担系统风险，经济衰退时各种股票的价格都要不同程度下跌。

（二）非系统风险。

非系统风险是指发生在个别公司的特有事件造成的风险，如员工罢工、新产品开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败等。

这类事件是随机发生的，因而可以通过多元化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。

这类风险称可分散风险。

例如，一个人投资股票时，买几种不同的股票，比只买一种风险小。

三、单项投资收益的衡量

收益率是指投资金融工具所带来的收益与本金的比率，衡量各种投资工具的收益大小就需要计算各种收益率。

下面介绍投资者常用的两种计算收益率的方法。

（一）持有期收益率

1•持有期收益与持有期收益率概念

投资的时间区间为投资持有期，而这期间的收益是持有期收益，（HPR,即投资持有期的面值收益，可

以用绝对数、相对数表示。

应该注意的是，投资的持有期可以是任意时间段，如20年、10年、1年、6个

月、1个月、1星期、1天等。

持有期收益为现金收入及其带来的资产总值变化。

持有期收益（HPR=红利+市值变化

但投资者一般倾向于用持有期收益率来评价投资收益，便于直接比较具有不同特性可供选择的投资。

持有期收益率，是指某投资者在持有某投资对象的一段时间内所获得的收益率。

一般地，它等于这段时间内所获得的收益额与初始投资之间的比率。

持有期收益率的计算公式：

案例：

假定去年的今天以每股25元的价格购买了100股中国移动的股票。

过去的一年得红利20元,

年底时股票价格为每股30元，求持有期收益及持有期收益率？

持有期收益（HRP=20+（3000-2500）=520（元）

520

持有期收益率（HPY==20.8%

2500

2.关于年平均HPR和年平均HPY的计算

1

年平均HPR=HPR;年平均HPY年平均HPR-1

其中n等于投资者持有年份数。

案例：

假定一项投资初期投入250元，两年后增值为350元。

…350

贝UHPR==1.40

250

11/

年平均HPR=1.40n=1.402=1.1832

年平均HPY=1.1832-1=18.32%

案例：

投资100元，持有期6个月就挣12元。

112

贝UHPR==1.12

100

年平均HPR=1.1210.5=1.122=1.2544

年平均HPY=1.2544-1=25.44%

（二）预期收益率

预期收益率是指某投资对象未来可能获得的各种收益率的平均值。

通过分析预期收益率，投资者可以

估计一项投资的预期收益率的确定程度。

方法是投资者对每一种可能岀现的结果都赋予一个概率值，当然

这个概率值是个人主观估计。

这些概率值的取值区间是〔0,1〕。

0表示这种收益率没有机会岀现，1表示

这种收益率肯定要岀现，投资者可以基于历史和其他因素做岀修正。

投资的预期收益率计算如下：

n

E（Rj）=P1R1+P2R2+…+PnRn=piRi

i1

其中，Rj为某一投资可能的投资收益率，Pi为该投资收益率可能发生的概率，i=1，2,…，n为资

产的个数。

案例：

某项投资有关资料如下:

经济状况

概率

收益率

经济运行良好

0.15

0.20

正常运行

0.15

-0.20

经济衰退

0.70

0.10

根据以上数据即可算岀该项投资的预期收益率，计算如下:

E（Ri）=0.15X0.20+0.15X（-0.20）+0.70X0.10=0.07=7%

（3）到期收益率

到期收益率是投资者持有债券到期的前提下，使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。

在现实

情况中，投资者决定是否购买债券，并非根据允诺回报率，而是在综合考虑债券价格、到期日、息票收入的基础上，推断债券在它的整个生命期内可提供的回报，是衡量债券投资收益最常用的指标之一。

债券的持有期收益率越高，表明投资该债券的收益率越高，越具有投资吸引力。

n

P=

如果采用每年复利一次，那么按照债券定价的贴现模型，到期收益率可以用公式表示为：

CFV

+

（1Ytm）（1ytm）

其中，P表示债券的购买价格，Ytm表示该债券的收益率，C表示该债券每年支付的利息，FV表示

债券的面值，n表示该债券的到期年限

此外，还有一个计算到期收益率的近似方法，计算公式为:

FV

FVP

案例：

某债券利率

的到期收益率为多少？

2

8%面值1000美元，当前价格800美元，到期还有3年，每年付息一次。

该债券

Ytm

I表示债券每期利息，其余含义同上

YTm=19.14%

四、单项投资风险的衡量

风险客观存在，风险的度量在理财计算中具有非常重要的地位。

因此，正视风险并将风险程度予以量

化，进行较为准确的衡量，便成为理财过程中的一项重要工作。

对风险进行衡量时应着重考虑以下几方面

因素：

（一）概率

在现时生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生，既可能岀现这种结果又可能岀

现那种结果，我们称这种事件为随机事件。

概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及岀现某

种结果可能性大小的数值。

用X表示随机事件，Xj表示随机事件的结果，Pj为岀现该种结果的相应概率。

若Xj出现，则Pj=1。

若不出现，则Pj=O,同时，所有可能结果出现的概率之和必定为1。

因此，概率必

须符合下列两个要求：

（1）0

n

（2）Pj1

i1

将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列岀各结果岀现的相应概率，这一完整的描

述称为概率分布。

某一投资活动当其概率分布集中，意味着投资报酬率受客观因素变动的影响小，即投资

风险较小；反之，当概率分布分散，意味着投资报酬率受客观因素变动的影响大，即投资风险大。

案例：

某客户有两个投资机会，其未来的预期报酬率及发生的概率如下:

经济状况

发生概率

A预期报酬率

B预期报酬率

繁荣

0.3

80%

30%

一般

0.5

20%

20%

衰退

0.2

-70%

5%

合计

1

A项目概率分布离散，即风险大；B项目概率分布集中，即风险小

（二）期望报酬率。

期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均的报酬率。

其计算公式如下：

n

R=Ripi

i1

式中R表示期望报酬率；Pi表示第i种可能情况岀现的概率；Ri表示第i种可能情况下风险资产的收益率；n表示可能情况的个数。

现在，分别计算A、B两个投资向项目的期望报酬率：

A项目Ra=0.3X80%+0.5X20%+0.2X（-70%）=20%

B项目RD=0.3X30%+0.5X20%+0.2X5%=20%

B

两个项目的预期报酬率相同，但其概率分布不同。

显然A项目报酬率分散程度大，B项目分散程度小,

为衡量风险的大小还要使用统计学中相应的衡量指标。

（1）方差。

方差是一组数据偏离其均值的程度。

其计算公式如下:

pi〔Ri-E（Rj）〕

i

方差可理解为一组数据偏离其均值的平方的加权平均。

方差越大，这组数据就越离散，数据的波动也就越大：

方差越小，这组数据就越聚合，数据的波动也就越小。

预期收益率的方差越大，预期收益率的分布也越大，不确定性及风险也越大。

案例：

某项投资有关资料如下:

经济状况

概率

收益率

良好

0.15

20%

衰退

0.15

-20%

正常

0.70

10%

根据以上数据可推算岀该项投资的预期收益率，计算如下:

E（Ri）=0.15X20%+0.15X（-20%）+0.70X10%=7%

该项投资预期收益率的方差为：

n

2=pi〔Ri-E（Ri）〕2

i

222

=0.15X（0.20-0.70）2+0.15X（0.20-0.70）2+0.70X（0.10-0.70）2=0.0141

（2）标准差。

方差的开平方为标准差，即一组数据偏离其均值的平均距离。

其计算公式如下:

2

以前边案例为例，标准差=恋2=丁0.0141=0.11874=11.874%

（3）标准差系数（变异系数）

有时候，两个可供选择的投资方案具有不同的收益率和标准差，如下表所示，A项目看上去收益不及B

项目，但是A项目的风险却小于B项目，此时该如何比较二者呢？

就需要将绝对数指标变换为相对数指标方能做岀准确的判断和选择。

这种相对数指标称为标准离差率，也叫标准差系数，或变异系数，是指标准离差与期望（预期）投资报酬率的比值。

用以衡量实际报酬率偏离预期报酬率的相对程度，即每一单位投资报酬率的风险程度。

标准离差率越大，说明投资项目的风险越大：

反之，标准离差率越小，投资项目的风险越小。

其计算公式如下：

CV=

i

E（Ri）

案例：

某项目A与某项目B有关资料如下:

F—

项目A

项目B

收益率

0.05

0.07

标准差

0.07

0.12

通过分别计算上例中的A、B项目的变异系数就可以从中选择较优的项目:

A项目变异系数=005=0.741

0.07

B项目变异系数=007=0.583

0.12

显然，项目A比项目B更优