17四边形平行四边形矩形菱形正方形.docx
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17四边形平行四边形矩形菱形正方形
17.四边形(平行四边形,矩形,菱形,正方形)
(2008四川巴中)3.如图2.在YABCD中,对角线AC和BD相交于点O,则下面条件能判定Yabcd是矩形的是(A)
A.ACBDB.ACBD
C.ACBD且ACBDD.ABAD
(2008四川巴中)17.如图7,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B,C在
D
3分
ECB
EBC在厶BCE与厶FDE中ECB
DFE
FDE
CEDE
△BCEFDE(AAS)
(2)四边形BCFD是平行四边形•理由如下:
QABCEFDE
DECE,FEBE•…
四边形BCFD是平行四边形.
(2008山东临沂)
=2,E、F分别是
AEF的周长为(
10分
11.如图,菱形ABCD中,/B=60°,AB
BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△
B)
(2008四川巴中)24.已知:
如图9,梯形ABCD中,AD//BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
△BCDFDE.
(2)连结BD,CF,判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论.
(1)证明:
Q点E是DC中点
DECE
又QAD//BC,F在AD延长线上,
DFEEBC,FDE
A.2.,3
B.
3.3
C.4.3
(2008山东临沂)
18.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别
13
6
交AD,BC于点E、F,连接CE,贝UCE的长
2008年常德市.五边形
A.360。
B.540。
C.
720。
900。
答案:
B
2008年郴州市.已知四边形ABCD中,
件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是答案:
AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB
C90,若添加一个条
2008年郴州市.如图8,AABC为等腰三角形,把它沿底边四边形ABDC的形状,并说出你的理由.
答案:
.四边形ABCD为菱形
理由是:
BC翻折后,得到ADBC.请你判断
由翻折得
△ABCDBC.所以ACCD,
ABBD
因为
所以
所以
△ABC为等腰三角形,
ABAC
AC=CD=AB=BD,
图8
故四边形ABCD为菱形
2008年郴州市.如图10,平行四边形ABCD
边上的一个动点(不与B、C重合).过
中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC
E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长
线相交于点G,连结DE,DF..
(1)
求证:
ABEFsACEG.
(2)
当点E在线段BC上运动时,△BEF和厶CEG的周长之间有什么关系?
并说明你的理
由.
(3)
设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值
时,y有最大值,最大值是多少?
答案:
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以BGCE,GBFE
所以△BEFs\CEG
(2)△BEF与厶CEG的周长之和为定值.
理由一:
过点C作FG的平行线交直线AB于H,
因为GF丄AB,所以四边形FHCG为矩形.所以FH=CG,FG=CH
因此,△BEF与厶CEG的周长之和等于BC+CH+BH
由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BC+CH+BH=24
理由二:
由AB=5,AM=4,可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:
4343
EFBE,BFBE,GEEC,GCCE,
5555
所以,
△BEF的周长是
△ECG的周长是
H
又BE+CE=10,因此VBEF与VCEG的周长之和是24.
(3)设
所以y
配方得:
所以,当
4
BE=x,则EFx,GC
5
1143
2EFCDG2%刈5(10
6,55121
(x)
2566
55
时,y有最大值.
6
3
J1。
x)
X)5]
62
X
25
22
x
5
121最大值为121.
6
2008年怀化市.
如图6,在平行四边形
ABCD中,
DB=DC、
65,CEBD于E,
则BCE答案:
25
2008年怀化市如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:
(1)AECG;
C
图10
(2)AN?
DNCN?
MN.
答案:
证明:
(1)
四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形
ADCD,DE
DG,ADCEDG90°,
ADE
CDG,△ADECDG,
AECG
(2)由
(1)得ADECDG,DAEDCG,又ANMCND,
AN
CN
DN'即AN?
DNCN?
MN
AMNs
CDN
(双柏县2008)19.(本小题8分)如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,
CEAF.请你猜想:
BE与DF有怎样的位置.关系和数.量.关系?
并对你的猜想加以证明.
证明:
E
F
F
C
E
3f
BC
图19-1
D
猜想:
答案:
猜想:
BE//DF,B
证明:
B
证法一:
如图19-1
Q四边形ABCD是平行四边形
BCAD12
又QCEAF
△BCE◎△DAF
BEDF34
F
图19-2
BE//DF
证法二:
如图19-2
连结BD,交AC于点0,连结DE,BF.
Q四边形ABCD是平行四边形
BO0D,AOCO
又QAFCE
AECF
EOF0
四边形BEDF是平行四边形
BEXDF
O作直线MN//
(2008湖北咸宁市)19•如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点BC,设MN交/BCA的角平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
•/CE平分BAC,
又•••MN//BC,
13,
•EOCO.--
2分
同理,FOCO.
3分
•EOFO.
4分
解
(1)证明:
1
2,
3
5分
---6分
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
•/EOFO,点O是AC的中点.•四边形AECF是平行四边形.
又T12,45.
24118090,即ECF90.----7分
•••四边形AECF是矩形.
(2008湖北恩施自治州)18.(本题满分8分)
E
2分
分
如图7在平行四边形ABCD^,/ABC的平分线交CD于点E,/ADC勺平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由
答案18.解:
AF=CE
•AD=CB/A=ZC/ADC/ABC
4■
11
又•••/AD=/ADC/CBE:
/ABC
22
•/ADf=ZCBE6
AF
B
图7
分
•••四边形ABCD1平行四边形
•?
ADF^?
CBE
•AF=CE
(2008湖北恩施自治州)10.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,
其中不能进行平面镶嵌的是
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
答案C
(2008湖北恩施自治州)7.已知菱形的两对角线长分别为6c血和8cm,则菱形
的面积为cm2.
答案24
(2008湖北省十堰市)15.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是
FA、PR的中点.如果
答案2.5
DR=3,AD=4,贝UEF的长为
ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点
D
C
(2008湖北省十堰市)22.(7分)如图,把一张第矩形题的纸
E处,BE与AD交于点F.
⑴求证:
AABF也AEDF;
⑵若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上
的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
解:
⑴证明:
由折叠可知,CDED,EC.
在矩形ABCD中,ABCD,AC,
•••ABED,AE.•••/AFB=ZEFD,
•△AFB◎△EFD.4分
⑵四边形BMDF是菱形.5分
理由:
由折叠可知:
BF=BM,DF=DM.6分
由⑴知△AFB^△EFD,•BF=DF.•BM=BF=DF=DM.
•四边形BMDF是菱形.7分
(2008福建省三明市)22.(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:
四边形BCEF是菱形;(5分)
(2)若CE=4,/BCF=130°,求菱形BCEF的面积.
答案22.
(1)vD、E是AB、AC的中点
•••DE//BC,BC=2DE。
2分
又BE=2DE,EF=BE,
•BC=BE=EF,EF//BC,
•四边形BCFE是菱形。
5分
(2)连接BF交CE于点O.
•••在菱形BCFE中,/BCF=130°,CE=4,
11
•BF丄CE,ZBCO=_/BCF=65°,OC=_CE=2。
7分
22
OB
在Rt△BOC中,tan65°=,•OB=2tan65°,BF=4tan65°。
8分
OC
11
•菱形BCFE的面积=—CE•BF=X4X4tan65°=8tan65°~17.2。
10分
22
,求/C的度数。
(5分)
2.解:
在在口ABCD中,/C=ZA=50
本题的评分说明:
(2008湖北鄂州)17.如图7,正方体的棱长为2,
A1
B1
图7
O为边AD的中点,则以O,A,B三点为顶
点的三角形面积为
答案、..6
(泸州市2008年)15.如图4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA
丄AE交CB的延长线于点F,
求证:
DE=BF
QFAEBAD90°
FAEBAEBADBAE
FABEAD
FABEAD
ABAD
VABFVADEDEBF
FBAEDARt
(2008江苏盐城)13.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开,可以拼成不同形状的四边形,试写出其中一种四边形的名称._
答案:
平行四边形(或矩形或筝形)
(2008江苏杨州)5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是
A、当AB=BC时,它是菱形B、当AC丄BD时,它是菱形
C、当/ABC=900时,它是矩形D、当AC=BD时,它是正方形
AD
答案:
D
(2008江苏杨州)6.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是
AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是
A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关
第6题图
答案:
C
(2008四川乐山)22、如图(11),
(1)用尺规在BC边上求作一点(不写作法,保留作图痕迹)
E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。
M,使四边形AEMF为菱形;
(2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面积
答案:
22.解:
(1)作图(略)3分
注:
本题作法较多,如:
方法一,作BC的中垂线:
方法二,以E为圆心,EA为半径画弧,交
BC于点M.等等.
(2)如图
(1),QAEMF为菱形,
AM平分BAC,
又QABAC,AMBC,MBMC,
在RtAABM中,AB5,BM4,
3,
F分别是AB、AC的中点,
-BC
2
则AM又QE,
EF
故菱形的面积S
1346(cm2).
2
(08浙江省湖州市)20.(本小题8分)
图
(1)
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF//BE.
(1)
(2)
求证:
请连结
△BDECDF.
BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
证明:
BDE
QCF//BE,
CDF,BDCD,
(1)
又Q
△BDECDF.
(2)四边形BECF是平行四边形.
(第20题图)
IIIIIpfl1I
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例①:
矩形
ii1
1V
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JZ1
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1
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V
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由△BDE◎△CDF,得EDFD.QBDCD,四边形BECF是平行四边形.
(08湖北天门)07.下列命题中,真命题是().
A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案D
(08湖北天门)20.(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸的每个小正方形的边长均为1并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合•请你
仿照例①,按如下要求拼图.
要求:
①用四个全等的直角梯形,按实际大小拼成符合要求的几何图形;
2拼成的几何图形互不重叠,且不留空隙;
3拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
「■T■Fnr-yII
IIIII!
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L-1-J-」■■L-1-J-J--1|ikI■i*・■u
HI!
■III■■1
kIIIII
矩形平行四边形(非矩形)
梯形
(08湖南永州)22.(8分)如图△ABC与厶CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,
且EF//AB
(1)求证:
四边形EFCD是菱形;
2)设CD=4,求D、F两点间的距离.
答案
(1)证明:
QAABC与厶CDE都是等边三角形
EDCD
ADCEBCADCE60°
AB//CD,DE//CF2分
又QEF//AB
EF//CD3分
四边形EFCD是菱形4分
(2)解:
连结DF,与CE相交于点G5分
由CD4,可知CG26分
DG.42—222力7分
DF4.38分
5.(08辽宁十二市)下列命题中正确的是(
A•两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B•两条对角线相等的四边形是矩形
C•两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D•两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
BCD的平分线CE交边AD于E,ABC的平AEDG.
23.(08西宁)如图10,已知:
YABCD中,分线BG交CE于F,交AD于G.求证:
G
A
图10
AD//BC,ABCD(平行四边形的对边平行,对边相等)1分
GBCBGA,BCECED(两直线平行,内错角相等)2分
又QBG平分ABC,CE平分BCD(已知),
ABGGBC,BCEECD(角平分线定义)3分
ABGGBA,ECDCED.4分
ABAG,CEDE(在同一个三角形中,等角对等边)5分
AGDE6分
AGEGDEEG,即AEDG.7分
(2008丽水市)&如图,在三角形ABC中,AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A•若四边形ADAE是菱形,则下列说法正确的是
A.DE是厶ABC的中位线B.AA是BC边上的中线
C.AA是BC边上的高D.AA是厶ABC的角平分线
答案:
D
E与F分别是AD、BC
(2008丽水市)18.如图,正方形ABCD中,
上一点•在①AECF、②BE//DF、③12中,请选择其中一
个条件,证明BEDF.
(1)你选择的条件是▲(只需填写序号)
(2)证明:
答案:
解法一:
(1)选①;(2分)
(2)证明:
•••ABCD是正方形,•••ABCD,ACRt.
又•••AECF,
•△AEB也厶CFD.(4分)
•BEDF.(2分)
解法二:
(1)选②;(2分)
(2)证明:
•••ABCD是正方形,
•••AD//BC.
又•••BE//DF,
•四边形EBFD是平行四边形.(4分)
•BEDF.(2分)
解法三:
(1)选③;(2分)
(2)证明:
•••ABCD是正方形,
•ABCD,ACRt.
又•••12,
•△AEBCFD.(4分)
•BEDF.(2分)
(2008衢州)20、(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但ADCD,
我们称这样的四边形为“半菱形”。
小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。
他的说法正确吗?
请你判断并证明你的结论。
解:
正确。
证明如下:
方法一:
设AC,BD交于0,
•••△ABC◎△ADE,
•••/BAC=/DAC
AB=AD,•AO丄BD
1
SABD—BD
2
AO,
SBCD
S四边形ABCD
SABD
SBCD
1-BDCO
2
11
-BDAO-BDCO
22
•/AB=AD,BC=DC,
11
BD(AOCO)BDAC
22
方法二:
•••AB=AD,
•••点A在线段BD的中垂线上。
又•••CB=CD,•点C与在线段BD的中垂线上,
•AC所在的直线是线段BD的中垂线,即BD丄AC;
设AC,BD交于O,TSabd
S四边形ABCD
SABD
SBCD
11
BDAO,SbcdBDCO22
11
-BDAO-BDCO
22
-BD(AOCO)-BDAC
22
ABCDE是一个正五边形,
(2008湖南益阳)13.图6是一个五角星图案,中间部分的五边形
则图中/ABC的度数是答案:
108
E是AB
(2008湖南湘潭)20.如图,四边形ABCD是矩形,上一点,且DE=AB,过C作CF丄DE,垂足为F.
(1)猜想:
AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论.
20、解:
(1)ADCF.
(2)Q四边形ABCD是矩形,
AEDFDC,DEABCD
又QCFDE,CFDA90,
VADEFCD
ADCF
(2008浙江义乌)8.下列命题中,真命题是
A•两条对角线垂直的四边形是菱形
C•两条对角线相等的四边形是矩形答案:
D
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
D•两条对角线相等的平行四边形是矩形
(2008浙江义乌)
23.如图1,四边形
ABCD是正方形,
G是CD边上的一个动点(点G与C、
D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE•我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到
如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,
并选取图2证明你的判断.
5为例简要说明理由.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),
第
(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图
1
(3)在第⑵题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2DG2的值.
2
⑴①BGDE,BGDE2分
②BGDE,BGDE仍然成立
在图
(2)中证明如下
•••四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形
BCCD,CGCE,BCDECG90°
BCGDCE
BCGDCE(SAS)
•••BGDECBGCDE
又•••BHCDHO
CBGBHC90°
CDEDHO90°•DOH90°
•BGDE1
分
(2)BGDE成立,BGDE不成立2
分
简要说明如下•••四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形,
且ABa,BCb,CGkb,CEka(ab,k0)
BC
CGb
DC
CEa
BCG
DCE
BCG
:
DCE
CBG
CDE
又•••BHC
BCD
ECG900
CDE