梯形的面积教学教材.docx

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梯形的面积教学教材

梯形的面积

《梯形的面积》教学设计

河源市源城区高莲小学陈宏镰

教学内容：

义务教育教科书（北师大版）五年级上册第四单元。

教学背景：

本节课的内容是梯形的面积，是在学习长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积的基础上进行教学的。

由于梯形的面积要转化成平行四边形来计算，教材着力突出了“转化”这一核心数学思想。

通过设计课前预习让学生初步感知梯形如何转化成学过的图形平行四边形来推导出梯形的面积计算公式，充分了解梯形与平行四边形之间的联系。

这节课我意图为学生构建一个思维框架：

学习目标：

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，理解掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法“割补法”的内在魅力和“转化”的数学思想。

3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。

教学具准备：

为每个学习小组准备梯形学具，课件。

课前预热：

老师检查学生的课前预习案，初步了解学生的学习情况，同时本小组的学生交流预习情况。

过程预设：

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故知新，做好铺垫。

师：

同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？

师：

谁来说说三角形的面积是怎样推导出来的？

师：

对，在推导三角形面积公式时，我们用到了“转化”的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，从而推导出面积计算的公式。

生：

在学习平行四边形和三角形面积时运用了“转化”的方法。

把平行四边形转化成长方形，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

生：

我用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积等于平行四边形的一半，所以我知道了三角形的面积=底×高÷2

让学生通过温习平行四边形和三角形的面积公式，唤起对旧知识的回忆，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，导入“新课”。

1、情境创设。

（电脑演示三峡大坝的建设）

师：

人们为了发展生产需要大量的电力，而水力发电被称为绿色能源，建设水电站就要建好拦河坝。

（三峡水电站建设视频）大家请看大坝象什么？

它的横截面是什么形状？

教师板书：

梯形的面积

2、提出问题

师：

在我们的生活中有很多这样的梯形需要计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？

怎样算它的面积呢？

师：

说得真好，你们同意他的看法吗？

其实呀我们可以借鉴三角形面积公式推导的方法，把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。

大家想不想动手试一试呢？

老师为每个小组准备好了实验的器材，请大家以小组为单位进行验证。

学生认真观看，从中感受祖国的伟大建设。

学生异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。

生：

我猜梯形的面积跟它的上下底和高在关，比如当梯形的上下底固定时，高越大梯形的面积就越大；或者当高一定时上下底越大它的面积也越大。

通过生活中的事，了解到数学来源于生活，服务于生活。

同时进行爱国主义教育。

明确本节课的学习内容：

梯形的面积。

通过猜想，发展空间观念和推理能力。

三、实验操作，探究验证。

1、介绍学具。

师：

老师为每个小组准备了一些材料。

想一想，怎么用它们能完成验证任务。

2、研究建议。

师：

在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：

（1）先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；

（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）汇报。

我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

师：

同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！

现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

课件演示变化过程。

师：

这个方法很好！

师：

同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。

师：

刚才展示的方法是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。

还有哪些同学的方法更有意思呢？

快来展示吧。

师：

刚才老师发现有个小组的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！

师：

同学们能够想办法将新问题转化成已学过的问题来解决，真是了不起。

老师真的很佩服你们。

刚才那位同学说梯形的面积与上下底和高有关，没错。

小组合作学习：

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

展示汇报。

方法一：

展台展示“拼组”的方法。

学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。

梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。

梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

方法二：

展台展示“割补”的方法。

请这个小组的同学展示把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形的方法。

拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高只有梯形高的一半，梯形的面积和拼成的平行四边形的面积相等。

因为平行四边形的面积=（上底+下底）×（高÷2），所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

使学生明确梯形的面积公式的推导过程，理解和掌握所学知识。

落实数学关于“四基”的要求，这个过程重点让学生积累数学基本经验。

在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，理解掌握梯形面积的计算方法

通过方法的多样性让学生体会数学无穷的魅力！

培养学生从小养成良好的思维习惯。

通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神。

感受数学方法“割补法”的内在魅力和“转化”的数学思想。

四、归纳总结，深入认识。

1、整理公式。

师：

同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们。

这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？

师：

请同学们把梯形的面积计算公式读一读，并记住它。

2、字母公式。

如果用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以表示为：

s=（a＋b）×h÷2。

生：

这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

学生读背梯形的面积计算公式。

请同学们在课本上把字母公式填写完整。

进一步理解和掌握梯形的面积计算方法，夯实基础。

五、实践运用，解决问题。

（一）、小法官判案。

（1）梯形面积是平行四边形面积的一半。

（）

（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

（）

（二）、开心练一练。

（1）计算梯形的面积。

（2）笑笑家在墙的一侧用篱笆围了一个鸡舍如图，篱笆长65米，鸡舍的面积是多少平方米？

学生进行巩固练习。

汇报结果。

引导学生重点对实际应用靠墙围鸡舍进行讨论。

设计与梯形面积相关的练习，夯实学生的数学基础知识和基本技能。

本题的设计贴近生活，在三年级数学学习中就出现过靠墙围长方形鸡舍的问题，再次出现唤起学生对知识的再认识。

六、反思收获，拓展延伸。

师：

这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。

你们还有什么疑问吗？

生1：

这节课我们学习了梯形的面积。

我学会了怎样用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的方法推导出梯形面积的计算公式。

生2：

我学会运用“转化”的方法能解决我们没有学过的数学知识。

通过总结回顾整节课的学习过程，对知识进行内化，对方法进行进一步的巩固。

【板书设计】

梯形的面积

转化

平行四边形面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

s=（a＋b）×h÷2

课题

梯形的面积

预习内容

义务教育教科书（北师大版）五年级上册第四单元P59-60

学

习

目

标

1、自主探索经历梯形面积公式的推导过程，理解掌握梯形面积的计算方法，并能运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法“割补法”的内在魅力和“转化”的数学思想。

学案

温故知新

回顾平行四边形和三角形面积的计算公式推导过程

1、动手实践：

剪两个完全一样的梯形，把它们拼成一个平行四边形。

2、认真观察后填空：

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的，平行四边形的高等于梯形的。

因为平行四边形的面积=

所以梯形的面积=

展示交流

我知道梯形的面积计算公式是怎样推导的。

盘点收获

通过今天的学习，我学会了。

附：

课前预习案