位置随动系统的超前校正设计.docx
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位置随动系统的超前校正设计
课程设计
课程设计任务书
题目:
位置随动系统的超前校正设计
初始条件：
图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。
放大器增益为Ka=40，电桥增益
测速电机增益
，Ra=6Ω，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.3
f=0.2
i=10。
其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；
（2）求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加12度；
（3）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因；
（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要
随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。
控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。
位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。
而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。
简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。
在本次课程设计中，首先根据各个部件的物理化学特性求得其传递函数，然后得到系统的结构框图。
根据结构框图画出对应的信号流图，从而得到系统的闭环传递函数。
利用MATLAB对系统进行频域的分析，为了满足相角裕度增加12度的要求，设计超前校正系统，得到校正后的系统的传递函数。
利用MATLAB对校正前后的传递函数进行时域的分析，并比较它们的不同。
关键词：
位置随动系统超前校正MATLAB频域分析
位置随动系统的超前校正
1位置随动系统
1.1位置随动系统原理
随动控制系统又名伺服控制系统。
其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。
随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。
这种系统在军事上应用最为普遍，导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等，其特点是输入为未知。
伺服驱动系统（ServoSystem）简称伺服系统，是一种以机械位置或角度作为控制对象的自动控制系统，例如数控机床等。
使用在伺服系统中的驱动电机要求具有响应速度快、定位准确、转动惯量较大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。
当然，其基本工作原理和普通的交直流电机没有什么不同。
该类电机的专用驱动单元称为伺服驱动单元，有时简称为伺服，一般其内部包括电流、速度和/或位置闭环。
如图1-1为位置随动系统的原理图。
图1-1位置随动系统原理图
如图1所示，用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。
两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成于志成比例的电压信号，并做出比较。
当发送电位器的转角和接受电位器的转角相等时，对应的电压亦相等。
因而电动机处于静止状态。
假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差。
相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到u，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两个角度相等为止，即完成反馈。
1.2部分元件分析
1.2.1自整角机
自整角机是利用自整步特性将转角变为交流电压或由交流电压变为转角的感应式微型电机，在伺服系统中被用作测量角度的位移传感器。
自整角机还可用以实现角度信号的远距离传输、变换、接收和指示。
两台或多台电机通过电路的联系，使机械上互不相连的两根或多根转轴自动地保持相同的转角变化，或同步旋转。
电机的这种性能称为自整步特性。
在伺服系统中，产生信号一方所用的自整角机称为发送机，接收信号一方所用自整角机称为接收机。
在零初始条件下，其拉氏变换为：
图1-2为自整角机的结构框图。
其中：
图1-2自整角机结构框图
1.2.2功率放大器
利用三极管的电流控制作用或场效应管的电压控制作用将电源的功率转换为按照输入信号变化的电流。
因为声音是不同振幅和不同频率的波，即交流信号电流，三极管的集电极电流永远是基极电流的β倍，β是三极管的交流放大倍数，应用这一点，若将小信号注入基极，则集电极流过的电流会等于基极电流的β倍，然后将这个信号用隔直电容隔离出来，就得到了电流（或电压）是原先的β倍的大信号，这现象成为三极管的放大作用。
经过不断的电流放大，就完成了功率放大。
功率放大器的表达式为：
在零初始条件下，其拉氏变换为：
图1-3为功率放大器结构图。
图1-3功率放大器结构框图
1.2.3两相伺服电动机
传统的交流伺服电动机的结构通常是采用笼转子两相伺服电动机以及空心杯转子两相伺服电动机，所以常把交流伺服电动机称为两相伺服电动机，其传递函数为：
零初始条件下，其对应的拉氏变换为：
。
图1-4为两相伺服电动机的结构框图。
图1-4两相伺服电动机结构框图
1.2.4直流测速电动机
直流测速发电机是一种测速元件，它把转速信号转换成直流电压信号输出。
直流测速发电机广泛地应用于自动控制、测量技术和计算机技术等装置中。
对直流测速发电机的主要要求是：
（1）输出电压要严格地与转速成正比，并且不受温度等外界条件变化的影响；
（2）在一定的转速下，输出电压要尽可能的大；（3）不灵敏区要小。
直流测速发电机可分为励磁式和永磁式两种。
励磁式由励磁绕组接成他励，永磁式采用矫顽力高的磁钢制成磁极。
由于永磁式不需另加励磁电源，也不因励磁绕组温度变化而影响输出电压，故应用较广。
其传递函数为：
在零初始条件下，其拉氏变换为：
。
图1-5为直流测速电动机的结构框图。
图1-5直流测速电动机结构图
1.2.5减速器
减速机在原动机和工作机或执行机构之间起匹配转速和传递转矩的作用，随即由我国上海长城减速机器厂矿减速机理运用全新技术革新的减速机一般用于低转速大扭矩的传动设备，把电动机、内燃机或其它高速运转的动力通过减速机的输入轴上的齿数少的齿轮啮合输出轴上的大齿轮来达到减速的目的，普通的减速机也会有几对相同原理齿轮达到理想的减速效果，大小齿轮的齿数之比，就是传动比。
其传递函数为：
在零初始条件下，其拉氏变换为：
图1-6为减速器的结构框图。
图1-6减速器结构框图
1.3各部分元件传递函数
（1）电桥：
（2）放大器：
（3）测速机：
（4）电机：
其中：
是电动机传递系数。
（5）减速器：
1.4位置随动系统的结构框图
位置随动系统的结构框图如图1-7所示。
图1-7位置随动系统的结构框图
1.5位置随动系统的信号流图
位置随动系统的信号流图如图1-8所示。
图1-8位置随动系统的信号流图
1.6对系统进行Matlab仿真
开环传递函数：
闭环传递函数：
利用Matlab做出上述函数的Bode图并求出相角裕度。
仿真程序如下：
num=4.6;
den=[0.27,3.3,0];
bode（num,den）;
得到的Bode图如图1-9所示。
图1-9未校正前系统的Bode图
开环传递函数相角裕度仿真程序：
num=4.6;
den=[0.27,3.3,0];
sys=tf（num,den）;
[mag,phase,w]=bode（num,den）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）;
margin（sys）;
得到的相对稳定性分析图如图1-10所示。
图
1-10校正前的相对稳定性分析的Bode图
由图可知，校正前，截止频率：
，相角裕度：
。
2加入校正装置后的系统分析
2.1超前校正的原理
超前校正是控制系统中的一种校正方法,使用时需要获得校正指标，一般用电阻和电容就可连接而成·超前校正的实质是通过对系统引入相位超前校正环节来改变系统的频率特性。
对于某一校正环节的传递函数，可以有多种物理实现。
有电气的、机械的、气动的、液压的等。
实际设计控制系统时，究竟采用何种形式，在某种程度上取决于被控对象的性质。
例如，如果被控装置中包含易燃流体，则应当气动校正装置或气动传动机构，以免产生火花的可能性。
如果不存在发生火灾的危险性，则通常采用电气校正装置，因为电气传输简单、精度高、可靠性大，并且容易实现。
常用的超前校正网络有无源超前校正RC网络、有源超前校正网络，常用的由运算放大器加电阻、电容组成的有源校正装置有PD控制器、带惯性的PD控制器。
设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加15度，考虑到在系统相角裕度增加的情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降。
为了补偿系统本身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度,但是系统的截止频率太小，故截止频率增大时对系统相角裕度影响可忽略。
2.2超前校正的特性
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为
的校正装置，其中参数a、T为可调，如图2-1所示。
图2-1超前校正
可见，这里的校正环节的结构是确定的，但参数可调，现在的任务就是确定参数a、T,使系统满足给定的性能指标。
从超前校正的零、极点分布图可见，零点总是位于极点的右边（a>1），改变a和T的值，零、极点可以位于s平面复实轴上的任意位置，从而产生不同的校正结果。
超前校正对频率在1/aT~1/T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，超前校正具有超前相角，超前校正的名称由此而得。
超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统稳定性等。
最大超前相角φm只与α有关。
α越大，φm越大，对系统相角补偿越大，但高频干扰越严重，这是因为超前校正近似为一阶微分环节。
进一步分析还可以得到，当α>20，φm的增加就不显著了。
一般取α=5~20，即用超前校正补偿的相角一般不超过65°。
2.3计算超前网络的传递函数
超前校正的传递函数为G（s）=
只需要求出参数a和T即可。
本题中，因为未校正前剪切率的斜率在-20dB/dec，所以我选择取ε=10°。
因此
∆φ=γ-γ0+ε=12°+10°=22°
令φm=∆φ=22°,则
由图2-2可得，作-10lg（2.198）dB直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于ω=2.04，取ωc’=ωm=2.04。
图
2-2求截止频率的伯德图
因此
超前校正的传递函数为：
校正后的系统的开环传递函数为：
2.4对校正后的系统进行Matlab仿真
系统校正后的Bode图如图2-3所示。
仿真程序为：
num=[3.343,4.6];
den=[0.089,1.361,3.3,0];
sys=tf（num,den）;
[mag,phase,w]=bode（num,den）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）;
margin（sys）
图2-3系统校正后的Bode图
2.5系统校正前后的比较
校正前，截止频率ωc=1.38rad/s,相角裕度γ=83.5°。
对开环传递函数进行串联超前校正，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。
故得到校正后，截止频率ωc=2.04rad/s；相角裕度γ=103°。
校正后，系统的相角裕度提高19.5°，稳定性变得更好。
3用Matlab对校正前后的系统进行时域分析
3.1对校正前后系统的单位阶跃响应进行仿真
利用Matlab对校正前后系统的单位阶跃响应进行仿真。
仿真程序如下：
num=4.6;
den1=[0.27,3.3,4.6];
sys1=tf（num,den1）;
t=0:
.1:
10;
figure
（1）
step（sys1,t）;
den1=[0.089,1.361,6.643,4.6];
sys1=tf（num1,den1）;
t=0:
.1:
10;
figure
（2）
step（sys1,t）
ltiview
得到的单位阶跃响应如图2-4所示。
图2-4系统校正前后的单位阶跃响应图
从图中我们可以看出，若选取误差带：
，得到校正前系统的上升时间
为1.4s，调节时间
为2.54s；校正后系统的上升时间
为1.84s，调节时间
为3.87s。
参考文献
[1]王万良.自动控制原理.北京：
科学出版社，2001.
[2]黄坚.自动控制原理及其应用.北京：
高等教育出版社，2004.
[3]胡寿松.自动控制原理.4版.北京：
科学出版社，2001.
[4]梅晓榕.自动控制原理.4版.北京：
科学出版社，2002.
[5]蔡尚峰.自动控制理论（上、下册）.北京：
机械工业出版社，1980.
[6]张静.MATLAB在控制系统中的应用.北京：
电子工业出版社，2007.
本科生课程设计成绩评定表
姓名
专业、班级
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
评定项目
最高分限
评分成绩
1．选题合理、目的明确
10
2．设计方案正确、具有可行性、创新性
20
3．设计结果（例如：
系统设计程序、仿真程序）
20
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律
15
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）
10
6．答辩
25
总分
100
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
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