甘肃单招文科数学模拟试题.docx
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甘肃单招文科数学模拟试题
2019年甘肃单招文科数学模拟试题
(二)【含答案】
2018-10-2310:
36:
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2019年甘肃单招文科数学模拟试题
(二)【含答案】
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数f(x)=x2﹣2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,6]上为减函数,则实数a的取值范围为______.
14.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为2,则|AB|等于______.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1,且这个几何体的体积为10.
(Ⅰ)求棱AA1的长;
(Ⅱ)若A1C1的中点为O1,求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值.
19.某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:
米)以及体重指标(单位:
千克/米2)如表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.如图,AB是⊙O的直径,C,F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M.
(1)求证:
DC是⊙O的切线;
(2)求证:
AM•MB=DF•DA.
24.设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a=﹣1,解不等式f(x)≥3
(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.
2019年甘肃单招文科数学模拟试题
(二)参考答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2.设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2﹣4=0},则A∩B=( )
A.{﹣2}B.{2}C.{﹣2,2}D.∅
【考点】交集及其运算.
【分析】分别求出两集合中方程的解,确定出A与B,找出A与B的公共元素即可求出交集.
【解答】解:
由A中的方程x+2=0,解得x=﹣2,即A={﹣2};
由B中的方程x2﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2},
则A∩B={﹣2}.
故选A
6.设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
C.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βD.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
【考点】平面与平面垂直的性质.
【分析】对于A、由面面平行的判定定理,得A是假命题
对于B、由m⊥α,n⊥β且α⊥β,可知m与n不平行,借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面,
则所得平面与α、β都相交,根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论.
对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理,判断正误即可;
对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可.
【解答】解:
对于A,若m∥α,n∥β且α∥β,说明m、n是分别在平行平面内的直线,它们的位置关系应该是平行或异面,故A错;
对于B,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m与n相交,
且设m与n确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,
故命题B正确.
对于C,根据面面垂直的性质,可知m⊥α,n⊂β,m⊥n,∴n∥α,∴α∥β也可能α∩β=l,也可能α⊥β,故C不正确;
对于D,若“m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β”,则“α∥β”也可能α∩β=l,所以D不成立.
故选B.
9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是( )
A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28,得到结果.
【解答】解:
∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,
在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3,
故选C.
10.某程序框图如图所示,则输出的n的值是( )
A.21B.22C.23D.24
【考点】循环结构.
【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的n,p的值,当n=23,p=79时满足条件p>40,输出n的值为23.
【解答】解:
执行程序框图,有
p=1,n=2
第1次执行循环体,有n=5,p=11
不满足条件p>40,第2次执行循环体,有n=11,p=33
不满足条件p>40,第3次执行循环体,有n=23,p=79
满足条件p>40,输出n的值为23.
故选:
C.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:
米)以及体重指标(单位:
千克/米2)如表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】(Ⅰ)写出从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人身高都在1.78以下的事件,然后直接利用古典概型概率计算公式求解;.
(Ⅱ)写出从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件,利用古典概型概率计算公式求解.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.如图,AB是⊙O的直径,C,F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M.
(1)求证:
DC是⊙O的切线;
(2)求证:
AM•MB=DF•DA.
【考点】与圆有关的比例线段;圆的切线的判定定理的证明;圆的切线的性质定理的证明.
【分析】
(1)证明DC是⊙O的切线,就是要证明CD⊥OC,根据CD⊥AF,我们只要证明OC∥AD;
(2)首先,我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB,再利用切割线定理得到DC2=DF•DA,根据证明的结论,只要证明DC=CM.
【解答】证明:
(1)连接OC,∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA,
∵CA是∠BAF的角平分线,
∴∠OAC=∠FAC
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AD.…
∵CD⊥AF,
∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线.…
(2)连接BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴CM2=AM•MB.
又∵DC是⊙O的切线,∴DC2=DF•DA.
∵∠MAC=∠DAC,∠D=∠AMC,AC=AC
∴△AMC≌△ADC,∴DC=CM,
∴AM•MB=DF•DA…
24.设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.
(1)若a=﹣1,解不等式f(x)≥3
(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.
【考点】绝对值不等式的解法.
【分析】
(1)若a=﹣1,由绝对值的意义求得不等式f(x)≥3的解集.
(2)由条件利用绝对值的意义求得函数f(x)的最小值为|a﹣1|,可得|a﹣1|=2,由此求得a的值.
【解答】解:
(1)若a=﹣1,函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|,表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和,
而﹣1.2和1.5对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3,
故不等式f(x)≥3的解集为{x|≤﹣1.5,或x≥1.5}.
(2)由于∀x∈R,f(x)≥2,故函数f(x)的最小值为2.
函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和,它的最小值为|a﹣1|,
即|a﹣1|=2,求得a=3或a=﹣1.