溢博数学金牌辅导八年级下期中抽测试题最新版.docx

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溢博数学金牌辅导八年级下期中抽测试题最新版

2020～2021学年八年级数学下册期中检测试卷

数学试题（-）

一.选择题（每题3分，共30分）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1、2、3B．3、4、5C．1、1、

D．6、7、8

2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：

2，则其中较小的内角是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．45°

3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠0

4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7D．（x+4）2=25

5．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BCD．∠A=∠C，∠B=∠D

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：

BC=3：

4，则这个直角三角形的面积是（　　）

A．24B．48C．54D．108

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）

A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm

8．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=0

9．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（5，4）C．（6，4）D．（7，3）

10．下列命题中正确的有（　　）个．

①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；

②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；

③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；

④三角形的中位线平行于三角形的第三边；

⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每题3分，共30分）

11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　　，是　　（填“真命题”或“假命题”）

12．方程x2=2x的根为　　．

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为　　．

14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=　　cm．

15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为　　．

16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为　　．

17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=　　．

18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有　　个队参加比赛．

19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是　　．

20．如图：

四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB=　　．

三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）

21．用适当方法解下列方程

（1）x2﹣7x﹣1=0

（2）4x2+12x+9=81

（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9

（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；

（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．

23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：

OE=OF．

24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．

（1）如图1，求证：

四边形AMEN是菱形；

（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．

25．百货商店服装柜在销售中发现：

某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？

（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

求证：

（1）AC=EF；

（2）四边形ADFE是平行四边形；

（3）AC⊥DF．

27．已知：

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC的面积为18

．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？

答案

一.选择题（每题3分，共30分）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1、2、3B．3、4、5C．1、1、

D．6、7、8

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理：

如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】解：

A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

C、∵12+12≠（

）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选B．

2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：

2，则其中较小的内角是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．45°

【考点】平行四边形的性质．

【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．

【解答】解：

设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，

则x+2x=180，

解得：

x=60，

∴其中较小的内角是：

60°．

故选A．

3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠0

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

m﹣1≠0，

解得：

m≠1，

故选：

A．

4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7D．（x+4）2=25

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．

【解答】解：

方程x2+8x+9=0，整理得：

x2+8x=﹣9，

配方得：

x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，

故选C

5．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BCD．∠A=∠C，∠B=∠D

【考点】平行四边形的判定．

【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．

【解答】解：

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，

平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；

平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；

平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；

故选B．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：

BC=3：

4，则这个直角三角形的面积是（　　）

A．24B．48C．54D．108

【考点】勾股定理．

【分析】设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案．

【解答】解：

设AC=3x，则BC=4x，

根据勾股定理有AC2+BC2=AB2，

即（3x）2+（4x）2=152，得：

x2=9，

则△ABC的面积=

×3x×4x=6x2=54．

故选：

C．

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）

A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm

【考点】矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定只要证明△DOC是等边三角形即可解决问题．

【解答】解：

∵四边形ABD是矩形，

∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，

∵BD=8cm，

∴OD=4cm，

∵∠DOC=∠AOB=60°，

∴△DOC是等边三角形，

∴CD=OD=4cm，

故选C．

8．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=0

【考点】根的判别式．

【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．

【解答】解：

A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．

故选D．

9．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（5，4）C．（6，4）D．（7，3）

【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．

【分析】过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．

【解答】解：

如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，

∵S菱形ABCD=20，

∴AB•CE=20，即5CE=20，

∴CE=4，

在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，

∴BE=3，

∴AE=AB+BE=5+3=8．

又∵A（﹣2，0），