初一数学下册第十二章证明导学案.docx
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初一数学下册第十二章证明导学案
初一数学下册第十二章证明导学案
2.1定义与命题
执笔:
杨世军审核:
初一数学备课班级姓名学号
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.会判断一个命题的真假。
4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。
学习重难点
了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
导学过程
活动一
预习课本P144-对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.
你还能举出曾学过的“定义”吗?
活动二
1.下列句子中,哪些对一件事情作了判断?
哪些没有对一件事情作了判断?
(1)父母是我们人生的第一位教师.
(2)延长线段AB.
(3)“非典”是可以战胜的.
_________________,叫做命题
2.下列句子中,哪些是命题?
哪些不是命题?
⑴对顶角相等.
⑵画一个角等于已知角.
⑶两直线平行,同位角相等.
⑷a、b两条直线平行吗?
⑸温柔的李明明
⑹玫瑰花是动物.
⑺若a2=4,求a的值.
⑻若a2=b2,则a=b.
在数学中,命题一般都由______和________两部分组成。
注意:
将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.
例题精讲
例.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论.
(1)若ab,则acb
(2)正方形的四条边相等
(3)
(4)
练习P145议论
3.填空
如果条件成立,那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,
如果条件成立,不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________
上述例题中的两个命题哪个是真命题?
哪个是假命题?
检测与练习下列句子中,哪些是命题?
哪些不是命题?
(1)正数大于一切负数吗?
(2)两点之间线段最短。
(3)0是自然数。
(4)作一条直线和已知直线平行。
(5)相等的角是对顶角;
2.在第1题中,_____________是真命题,_____________假命题将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论
(1)如果ab,ac,那么b
(2)钝角大于它的补角;
(3)直角三角形两个锐角互余。
(4)同角的余角相等
12.2证明
(1)
执笔:
杨世军审核:
初一数学备课组班级姓名学号
学习目标
1.初步认识证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2.会综合法证明基本步骤和书写格式。
3.经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识
4.学习重难点
导学过程
活动一
如图
(1),两条线段AB与CD哪一条长一些?
图
(2)中的四边形是正方形吗?
图(3)中的两条直线a、b平行吗?
如何证实你的的结论?
活动二
如图
(1)长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图
(2)处处1m宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗?
如何证实你的结论?
活动三当x=-5、、0、2、3时,计算代数式的值.
2.换几个数再试试,你发现了什么?
3.如何证实你的结论?
例题:
房价主要由以下三块组成:
地价、建筑材料、广告费.万达地产向外宣称,今年上半年地价上涨10%、建筑材料上涨10%、广告费上涨10%,则房价应上涨30%才能保本.你认为万达地产的说法合理吗?
为什么?
活动四完成课本P148:
数学实验室
【检测反馈】图中有曲线吗?
请在右图中把编号相同的点用线段连起来.
通过观察、操作的结果,说说你的感受.
2.如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?
请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.
3.水结成冰时,体积增加了,冰化成水时,体积减少了几分之几?
4.今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20%,一件是夹克衫售价也是168元,但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了,赚了赚了多少?
亏了亏了多少?
还是不赚不亏?
12.2证明
(2)
执笔:
杨世军审核:
初一数学备课组班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一:
预习课本P150-151
活动二:
议一议已经学过的基本事实有:
2:
如何从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.
已知:
如图,____________________________
求证:
__________________
证明:
∵a⊥c(已知),
∴∠1=90°(垂直的定义).
∵b⊥c(),
∴∠2=90°().
∵∠1=90°,∠2=90°().
∴∠1=∠2(),
∵∠1=∠2(已证),
∴a∥b().
归纳:
证明与图形有关的命题,一般步骤有:
(1)_________________________________________________________
(2)_________________________________________________________
(3)_________________________________________________________
例题精讲
例1从基本事实出发,证明“内错角相等,两直线平行”.
例2已知:
如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB//CD,GM平分∠EGB,HN平分∠EHD.
求证:
GM//HN.
检测与练习
1.完成课本P151:
练一练
2.已知:
如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1=∠2.
求证:
a∥b已知:
如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB.
求证:
∠1=∠3.
4.已知:
A、O、B在一直线上,OM平分∠AOC,ON平分∠B求证:
OM⊥ON.
12.2证明(3)
执笔:
杨世军审核:
初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一
三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于_______.
(1)如何证明三角形内角和定理?
已知:
如图,△AB求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,
∵CE∥AB(),
∴∠1=∠B(),
∠2=∠A().
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°().
(2)尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理
活动二如图,∠α是△ABC的一个外角,∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系?
2.如何证明?
由三角形内角和定理,可以推出:
三角形的外角等于
像这样,由一个定理直接推出的___________,叫做这个定理的推论.它和定理一样,可以作为进一步证明的依据.
例题已知:
如图,AC、BD相交于点O
求证:
∠A+∠B=∠C+∠D
检测与练习
1.下列叙述中正确的是()
A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形每一个内角都只有一个外角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角
2.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE相交于点F.
求证:
∠C+∠1+∠2+∠3=180°.
拓展与延伸
给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
12.3互逆命题
(1)
执笔:
杨世军审核:
初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一:
1.观察下列每一组中的两个命题,说说你有什么发现?
第一组:
(1)如果a=b,那么.
(2)如果,那么a=b.
第二组:
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)同位角相等,两直线平行.
归纳:
在两个命题中,如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的___________.
活动二:
完成课本P157试一试
活动三:
下列的命题正确吗?
为什么?
(1)如果a>0,那么>0
(2)锐角与钝角互为补角
小结判断一个命题是假命题,只需举___________.
2.如果一个命题是真命题,它的逆命题_________是真命题.
检测与练习
1.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是____________________________.
2.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________,这个逆命题是____命题请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题:
____________________________________________________写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|,那么a=b;
(2)如果a>0,那么a2>0;
(3)等角的补角相等;(4)同旁内角互补,两直线平行举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b>0,那么a>0,b>0;
(2)同位角一定相等.
(3)两个锐角的和是锐角
12.3互逆命题
(2)
执笔:
杨世军审核:
初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动:
你能说出两个命题:
它们不仅是互逆命题,而且都是真命题吗?
例1证明:
平行于同一条直线的两条直线平行
例2证明:
直角三角形的两个锐角互余
试一试说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题
2.这个逆命题是真命题?
为什么?
【检测反馈】
(1)如图,点A、B、C、D在一条直线上,填写下列表格:
∵∠1=∠E(已知)
∴∥().
∵CE∥DF(已知)
∴∠1=∠()∴∠E=∠().
(2)说出
(1)的推理中应用了哪两个互逆的真命题?
2.如图1,AB∥CD,
(1)∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?
用两种方法证明你的结论.
(2)如果将P点向右移,如图2,AB∥CD,此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?
并证明你的结论小明用下面的方法画出了45°角:
作两条互相垂直的直线MN、PQ,点A、B分别是MN、PQ上任意一点,作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,则∠C就是所求的45°角。
你认为对吗?
请给出证明。
拓展与延伸
证明:
同角的余角相等