希望杯第9届八年级第1试及答案.docx
《希望杯第9届八年级第1试及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《希望杯第9届八年级第1试及答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
希望杯第9届八年级第1试及答案
第九届（1998年）初中二年级第一试试题
一、选择题（第小题6分，共60分）
1．将多项式x2－4y2－9z2－12yz分解成因式的积，结果是[]
A．（x＋2y－3z）（x－2y－3z）.B．（x－2y－3z）（x－2y＋3z）
C．（x＋2y＋3z）（x＋2y－3z）.D．（x＋2y＋3z）（x－2y－3z）
2．设实数m、n满足m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0，则有[]
A.
;B.
;
C.
;D.
3．如图1，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，则∠C的大小是[]
A．20°B．25°.C．30°D．大于30°
4．如图2，△ABC中，∠C＝90°，D、E为AB上的两点，若AE＝AC，∠DCE＝45°，则图中与BC等长的线段是[]A．CD.B．BD.C．CE.D．AE－BE
5.要使分式
有意义,则x的取值范围是[]
A．x≠0.B．x≠1且x≠0.C．x≠0或x≠±1.D．x≠0且x≠±1
6．已知a－b＝3，那么a3－b3－9ab的值是[]
A．3.B．9.C．27.D．81
7．如图3，∠MAN＝16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1＝AA1，再在AM上取一点A3，使A3A2＝A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出的最后一点是[]
A．A5.B．A6.C．A7.D．A8
8．已知a、b、c、d为正实数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中最大的数是[]A．a.B．b.C．c.D．d
9．已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2＋b2－c2＋2ab[]
A．一定是非零偶数.B．等于零.C．一定是奇数.D．可能是奇数，也可能是偶数
10．已知a1、a2、b1、b2均为正数，且a1≥a2，a1≤b1，a1a2≤b1b2，则a1＋a2与b1＋b2的大小关系是[]
A．a1＋a2≤b1＋b2.B．a1＋a2≥b1＋b2.C．a1＋a2＝b1＋b2.D．无法确定的
二、A组填空题（每小题6分，共60分）
11．已知p与q互为相反数（p≠0），s与t互为倒数,那么
=______.
12.化简:
=__________.
13．△ABC中，M为BC上一点，AM是∠BAC的平分线,若AB=2,AC=1,BM=
则CM的长是_____.
14．如图4，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的大小是__________.
15.已知a≠0,b≠0,且
=4,那么
=_________.
16.若m=
则化简
应得到________.
17．如图5，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，则∠BAF的大小是_______.
18．已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，若DE＝5，DF＝8，则BE＋BF的长为___________.
19．已知0＜a＜b＜1，且a＋b＝1，那么a,b,a2+b2,
这四个数从小到大排列为__________.
20．已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的一个值是____________.
三、B组填空题（每小题6分，共30分）
21．当x＝________且y＝________时，代数式－x2－2y2－2x＋8y－5有最大值，这个最大值是________.
22．已知A、B、C三点共线，且线段AB＝16，点D是BC的中点，AD＝12.5，则BC的长为___________或________.
23．若对于任意实数x，等式（2x－1）2－a（x－b）2＝px都成立（a、b、p为常数）.那么p的值是________或___________.
24．设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用
v的速度行走了一半的路程,再用
v的速度走完了另一半的路程,那么________先到达B地（填甲或乙）.甲与乙所用的时间的比是________.
25．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a＋b＝________或________.
答案·提示
一、选择题
题号答案
1D
2C
3A
4B
5D
6C
7B
8B
9C
10A
提示：
1．x2－4y2－9z2－12yz＝x2－（4y2＋12yz＋9z2）＝x2－（2y＋3z）2
＝[x＋（2y＋3z）][x－（2y＋3z）]＝（x＋2y＋3z）（x－2y－3z）∴选D.
2．∵m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0
∴（m2n2＋8mn＋16）＋（m2＋2mn＋n2）＝0
∴（mn＋4）2＋（m＋n）2＝0
又∵（mn＋4）2≥0，（m＋n）2≥0
∴（mn＋4）2＝0，（m＋n）2＝0
3．如图6，在DC上取DE＝DB.连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD.
∴△ABD≌△AED.
∴AB＝AE，∠B＝∠AED.
又∵AB＋BD＝CD
∴EC＝CD－DE＝CD－BD=（AB＋BD）－BD＝AB＝AE
∴∠C＝∠CAE
∴∠B＝∠AED＝2∠C
又∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝60°
∴∠C＝20°，选A.
4．如图7，由已知∠2＝45°，
∵AE＝AC
∴∠5＝∠2＋∠3＝45°＋∠3
又∵∠4是△ADC的外角．∠5是△BEC的外角.
∴∠4＝∠A＋∠3
∠1＝∠5－∠B＝（45°＋∠3）-（90°-∠A）=∠3＋∠A－45°=∠4－45°
∴∠4＝∠1＋45°=∠BCD
∴BC＝BD，选B.
即x≠0且1－｜x｜≠0，
∴x的取值范围是x≠0且x≠±1，选D.
6．∵a－b＝3
∴a3－b3－9ab
=（a－b）（a2＋ab＋b2）－9ab
=（a－b）[（a－b）2＋3ab]－9ab
=（a－b）3＋9ab－9ab
=（a－b）3＝27，选C.
7．如图8，在△AA1A2中，AA1＝A1A2
∴∠AA2A1＝∠A
又∠1是△AA1A2的外角.
∴∠1＝2∠A
∵A1A2＝A2A3
∴∠A2A3A＝∠1＝2∠A
∴∠2＝∠1＋∠A＝3∠A
同理∠3＝4∠A，∠4＝5∠A，
∠5＝6∠A＝96°
如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠5是△A5A6A7的一个底角，而∠5＞90°，矛盾.
∴作出的最后一点为A6，选B.
8．∵a2＝2，c4＝4
∴c2＝2＝a2，a＝c.
又∵a6＝（a2）3＝8,b6＝（b3）2＝9
∴b＞a＝c,最后比较b与d的大小.
∵b15＝（b3）5＝243,d15＝（d5）3＝125
∴b＞d
∴a、b、c、d中b最大，选B.
9．a2＋b2－c2＋2ab=（a＋b）2－c2＝（a＋b＋c）（a＋b－c）
∵a＋b＋c为奇数.
∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数.
当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a＋b－c为奇数.
当a、b、c三个都是奇数时，也有a＋b－c为奇数.
∴（a＋b＋c）（a＋b－c）是奇数，选C.
10．∵a1、a2、b1、b2均为正数，且a1a2≤b1b2.
又当a1、a2、b1、b2均相等时，等号成立，所以选A.
二、A组填空题
题号答案
11－1
121
13
14180°
15
16p
1745°
18
19
201003或3988
11．∵p与q互为相反数，s与t互为倒数
∴p＋q＝0，st＝1
13．如图9，过C作CD∥MA，交BA的延长线于D，则∠BAM＝∠ADC,∠MAC＝∠ACD
∵∠BAM＝∠MAC
∴∠ADC＝∠ACD
∴AC＝AD，AD＝1
∴AM∥CD，
14．在Rt△AOC和Rt△DOB中，OA＝OD，OC＝OB.
∴Rt△AOC≌Rt△DOB
∴∠A＝∠D
∵∠ECO是△AOC的外角
∴∠ECO＝∠A＋∠COA＝90°＋∠A
又∠B＝90°－∠D
∴∠ECO＋∠B＝90°＋∠A＋90°－∠D＝180°.
17．如图10，连接AC.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC＝BD.
在△ACF中，AC＝BD＝CF.
∴∠F＝∠2.
设AF与BD相交于G.在△ABG和△EFG中，∠AGB＝∠EGF.
∴∠3＋∠ABG＝90°＋∠F＝90°＋∠2.又∠ABG＝90°－∠ADB＝90°－∠1.
∴∠3＋90°－∠1＝90°＋∠2.
∴∠3＝∠1＋∠2.
又∠1＋∠2＋∠3＝90°.
∴∠BAF＝∠3＝45°.
18．对于平行四边形ABCD，有两种可能：
（1）当∠A为锐角时，如图11.
设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC.
∴AB·DE＝BC·DF即5a＝8b.又a＋b＝26.
解得a＝16，b＝10.
在Rt△ADE中，AD＝BC＝10，DE＝5.
（2）当∠D为锐角时，如图12.
设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC，同上可得
5a＝8b，a＋b＝26.解得a＝16，b＝10.
19．∵0＜a＜b＜1，且a＋b＝1.
20．
（1）47＋4n＋41998
=（27）2＋2·27·22n－8＋（21998）2
∵47＋4n＋41998是一个完全平方数.
∴22n－8＝21998
即2n－8＝1998.
∴当n＝1003时，47＋4n＋41998是完全平方数.
（2）47＋4n＋41998＝47＋41998＋4n
＝（27）2＋2·27·23988＋（2n）2
∵47＋4n＋41998是一个完全平方数.
∴23988＝2n
∴n＝3988.综上得n＝1003或n＝3988
三、B组填空题
题号答案
21－1，2，4
227，57
23－8，0
24甲，24∶25
2525，18
21．－x2－2y2－2x＋8y－5
=-（x2＋2x＋1）-2（y2－4y＋4）＋4
＝-（x＋1）2－2（y－2）2＋4
当x＝－1且y=2时，原式有最大值4.
22．
（1）若C点在AB之间，如图13.
则AB＝16，AD＝12.5
∴BD＝16－12.5＝3.5
又∵D是BC的中点.
∴BC＝2BD＝7
（2）若C点在BA延长线上，如图14.
∵AB＝16，AD＝12.5.
∴BD＝AB＋AD＝28.5.
∵D是BC中点.
∴BC＝2BD＝57
23．由已知（2x－1）2－a（x＋b）2＝px
∴4x2－4x＋1－ax2－2abx－ab2－px＝0.
∴（4－a）x2－（4＋2ab＋p）x＋（1－ab2）＝0.
∵这是一个恒等式.
答：
甲先到达B地，甲与乙所用的时间的比为24∶25.
25．由题意ab＝2（2a＋2b）
∴ab－4a＝4b
当b－4分别取1，2，4，8，16时，代入上式得：
b－4＝1时，b＝5，a＝20；
b－4＝2时，b＝6，a＝12；
b－4＝4时，b＝8，a＝8；（舍去）
b－4＝8时，b＝12，a＝6；（舍去）
b－4＝16时，b＝20，a＝5.（舍去）
∴只有a＝20、b＝5或a＝12、b＝6符合题意，即a＋b＝25或18.
升级会员 