希望杯第9届八年级第1试及答案.docx
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希望杯第9届八年级第1试及答案
第九届(1998年)初中二年级第一试试题
一、选择题(第小题6分,共60分)
1.将多项式x2-4y2-9z2-12yz分解成因式的积,结果是[]
A.(x+2y-3z)(x-2y-3z).B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)
C.(x+2y+3z)(x+2y-3z).D.(x+2y+3z)(x-2y-3z)
2.设实数m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0,则有[]
A.
;B.
;
C.
;D.
3.如图1,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是[]
A.20°B.25°.C.30°D.大于30°
4.如图2,△ABC中,∠C=90°,D、E为AB上的两点,若AE=AC,∠DCE=45°,则图中与BC等长的线段是[]A.CD.B.BD.C.CE.D.AE-BE
5.要使分式
有意义,则x的取值范围是[]
A.x≠0.B.x≠1且x≠0.C.x≠0或x≠±1.D.x≠0且x≠±1
6.已知a-b=3,那么a3-b3-9ab的值是[]
A.3.B.9.C.27.D.81
7.如图3,∠MAN=16°,A1点在AM上,在AN上取一点A2,使A2A1=AA1,再在AM上取一点A3,使A3A2=A2A1,如此一直作下去,到不能再作为止.那么作出的最后一点是[]
A.A5.B.A6.C.A7.D.A8
8.已知a、b、c、d为正实数,且a2=2,b3=3,c4=4,d5=5,则a、b、c、d中最大的数是[]A.a.B.b.C.c.D.d
9.已知三个整数a、b、c的和为奇数,那么,a2+b2-c2+2ab[]
A.一定是非零偶数.B.等于零.C.一定是奇数.D.可能是奇数,也可能是偶数
10.已知a1、a2、b1、b2均为正数,且a1≥a2,a1≤b1,a1a2≤b1b2,则a1+a2与b1+b2的大小关系是[]
A.a1+a2≤b1+b2.B.a1+a2≥b1+b2.C.a1+a2=b1+b2.D.无法确定的
二、A组填空题(每小题6分,共60分)
11.已知p与q互为相反数(p≠0),s与t互为倒数,那么
=______.
12.化简:
=__________.
13.△ABC中,M为BC上一点,AM是∠BAC的平分线,若AB=2,AC=1,BM=
则CM的长是_____.
14.如图4,已知DO⊥AB,OA=OD,OB=OC,则∠OCE+∠B的大小是__________.
15.已知a≠0,b≠0,且
=4,那么
=_________.
16.若m=
则化简
应得到________.
17.如图5,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF=BD,连接AF,则∠BAF的大小是_______.
18.已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为___________.
19.已知0<a<b<1,且a+b=1,那么a,b,a2+b2,
这四个数从小到大排列为__________.
20.已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是____________.
三、B组填空题(每小题6分,共30分)
21.当x=________且y=________时,代数式-x2-2y2-2x+8y-5有最大值,这个最大值是________.
22.已知A、B、C三点共线,且线段AB=16,点D是BC的中点,AD=12.5,则BC的长为___________或________.
23.若对于任意实数x,等式(2x-1)2-a(x-b)2=px都成立(a、b、p为常数).那么p的值是________或___________.
24.设A、B两地的距离为s,甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用
v的速度行走了一半的路程,再用
v的速度走完了另一半的路程,那么________先到达B地(填甲或乙).甲与乙所用的时间的比是________.
25.已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b,其面积的数值等于它的周长数值的2倍,则a+b=________或________.
答案·提示
一、选择题
题号答案
1D
2C
3A
4B
5D
6C
7B
8B
9C
10A
提示:
1.x2-4y2-9z2-12yz=x2-(4y2+12yz+9z2)=x2-(2y+3z)2
=[x+(2y+3z)][x-(2y+3z)]=(x+2y+3z)(x-2y-3z)∴选D.
2.∵m2n2+m2+n2+10mn+16=0
∴(m2n2+8mn+16)+(m2+2mn+n2)=0
∴(mn+4)2+(m+n)2=0
又∵(mn+4)2≥0,(m+n)2≥0
∴(mn+4)2=0,(m+n)2=0
3.如图6,在DC上取DE=DB.连接AE,在Rt△ABD和Rt△AED中,BD=ED,AD=AD.
∴△ABD≌△AED.
∴AB=AE,∠B=∠AED.
又∵AB+BD=CD
∴EC=CD-DE=CD-BD=(AB+BD)-BD=AB=AE
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠C=20°,选A.
4.如图7,由已知∠2=45°,
∵AE=AC
∴∠5=∠2+∠3=45°+∠3
又∵∠4是△ADC的外角.∠5是△BEC的外角.
∴∠4=∠A+∠3
∠1=∠5-∠B=(45°+∠3)-(90°-∠A)=∠3+∠A-45°=∠4-45°
∴∠4=∠1+45°=∠BCD
∴BC=BD,选B.
即x≠0且1-|x|≠0,
∴x的取值范围是x≠0且x≠±1,选D.
6.∵a-b=3
∴a3-b3-9ab
=(a-b)(a2+ab+b2)-9ab
=(a-b)[(a-b)2+3ab]-9ab
=(a-b)3+9ab-9ab
=(a-b)3=27,选C.
7.如图8,在△AA1A2中,AA1=A1A2
∴∠AA2A1=∠A
又∠1是△AA1A2的外角.
∴∠1=2∠A
∵A1A2=A2A3
∴∠A2A3A=∠1=2∠A
∴∠2=∠1+∠A=3∠A
同理∠3=4∠A,∠4=5∠A,
∠5=6∠A=96°
如果存在A7点,则△A5A6A7为等腰三角形且∠5是△A5A6A7的一个底角,而∠5>90°,矛盾.
∴作出的最后一点为A6,选B.
8.∵a2=2,c4=4
∴c2=2=a2,a=c.
又∵a6=(a2)3=8,b6=(b3)2=9
∴b>a=c,最后比较b与d的大小.
∵b15=(b3)5=243,d15=(d5)3=125
∴b>d
∴a、b、c、d中b最大,选B.
9.a2+b2-c2+2ab=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)
∵a+b+c为奇数.
∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数,或者三个都是奇数.
当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时,则a+b-c为奇数.
当a、b、c三个都是奇数时,也有a+b-c为奇数.
∴(a+b+c)(a+b-c)是奇数,选C.
10.∵a1、a2、b1、b2均为正数,且a1a2≤b1b2.
又当a1、a2、b1、b2均相等时,等号成立,所以选A.
二、A组填空题
题号答案
11-1
121
13
14180°
15
16p
1745°
18
19
201003或3988
11.∵p与q互为相反数,s与t互为倒数
∴p+q=0,st=1
13.如图9,过C作CD∥MA,交BA的延长线于D,则∠BAM=∠ADC,∠MAC=∠ACD
∵∠BAM=∠MAC
∴∠ADC=∠ACD
∴AC=AD,AD=1
∴AM∥CD,
14.在Rt△AOC和Rt△DOB中,OA=OD,OC=OB.
∴Rt△AOC≌Rt△DOB
∴∠A=∠D
∵∠ECO是△AOC的外角
∴∠ECO=∠A+∠COA=90°+∠A
又∠B=90°-∠D
∴∠ECO+∠B=90°+∠A+90°-∠D=180°.
17.如图10,连接AC.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD.
在△ACF中,AC=BD=CF.
∴∠F=∠2.
设AF与BD相交于G.在△ABG和△EFG中,∠AGB=∠EGF.
∴∠3+∠ABG=90°+∠F=90°+∠2.又∠ABG=90°-∠ADB=90°-∠1.
∴∠3+90°-∠1=90°+∠2.
∴∠3=∠1+∠2.
又∠1+∠2+∠3=90°.
∴∠BAF=∠3=45°.
18.对于平行四边形ABCD,有两种可能:
(1)当∠A为锐角时,如图11.
设AB=a,BC=b,DE⊥AB,DF⊥BC.
∴AB·DE=BC·DF即5a=8b.又a+b=26.
解得a=16,b=10.
在Rt△ADE中,AD=BC=10,DE=5.
(2)当∠D为锐角时,如图12.
设AB=a,BC=b,DE⊥AB,DF⊥BC,同上可得
5a=8b,a+b=26.解得a=16,b=10.
19.∵0<a<b<1,且a+b=1.
20.
(1)47+4n+41998
=(27)2+2·27·22n-8+(21998)2
∵47+4n+41998是一个完全平方数.
∴22n-8=21998
即2n-8=1998.
∴当n=1003时,47+4n+41998是完全平方数.
(2)47+4n+41998=47+41998+4n
=(27)2+2·27·23988+(2n)2
∵47+4n+41998是一个完全平方数.
∴23988=2n
∴n=3988.综上得n=1003或n=3988
三、B组填空题
题号答案
21-1,2,4
227,57
23-8,0
24甲,24∶25
2525,18
21.-x2-2y2-2x+8y-5
=-(x2+2x+1)-2(y2-4y+4)+4
=-(x+1)2-2(y-2)2+4
当x=-1且y=2时,原式有最大值4.
22.
(1)若C点在AB之间,如图13.
则AB=16,AD=12.5
∴BD=16-12.5=3.5
又∵D是BC的中点.
∴BC=2BD=7
(2)若C点在BA延长线上,如图14.
∵AB=16,AD=12.5.
∴BD=AB+AD=28.5.
∵D是BC中点.
∴BC=2BD=57
23.由已知(2x-1)2-a(x+b)2=px
∴4x2-4x+1-ax2-2abx-ab2-px=0.
∴(4-a)x2-(4+2ab+p)x+(1-ab2)=0.
∵这是一个恒等式.
答:
甲先到达B地,甲与乙所用的时间的比为24∶25.
25.由题意ab=2(2a+2b)
∴ab-4a=4b
当b-4分别取1,2,4,8,16时,代入上式得:
b-4=1时,b=5,a=20;
b-4=2时,b=6,a=12;
b-4=4时,b=8,a=8;(舍去)
b-4=8时,b=12,a=6;(舍去)
b-4=16时,b=20,a=5.(舍去)
∴只有a=20、b=5或a=12、b=6符合题意,即a+b=25或18.