MATLAB结课论文dpf.docx
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MATLAB结课论文dpf
一学习的主要内容和目的
了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。
掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。
掌握MatLab的符号运算。
熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。
熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：
极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.
二作图应用
1描点作图（图1-1）
Y=
（高数数学上册P19）
Y=lnx（高数数学上册P20）
（高等教育出版社出版，同济大学数学教研室主编，第四版）（下同）
x=0:
0.1:
1
y1=exp（x）
y2=log（x）
plot（x,y1,'b',x,y2,'g-.',x,y1,'+',x,y2,'*'）
图1-1
2显函数作图（fplot）（图1-2）
Y=
（高等数学上册P31_习题1-2_1-（6））
先建立M文件myfun1.m
functiony=myfun（x）
y=exp（1/x）;
再输入fplot（'myfun1',[-1,-0.1]）
图1-2
3隐函数作图（ezplot）（图1-3）
（Y=ln（x+
）（高等数学上册P127_习题2-5_1-（12））
ezplot（'y-log（x+（1+x^2）^（1/2））',[-40,40,-4,5]）
4参数方程作图（ezplot）（图1-4）
（P140_习题2-6_9-
（1））
ezplot（'log（1-t^2）','t-atan（t）',[-0.9999,0.9999]）
图1-3
图1-4
5极坐标作图
5）
（取a=10作图）（P450_附录II几种常用的曲线_（16）三叶玫瑰线）
theta=linspace（0,pi/1,100*pi）;
rho=sin（3*theta）;
polar（theta,10*rho,'b'）;
title（'三叶玫瑰线a=10'）
图1-5
6空间曲面作图（图1-6）（高等数学上册P441_总习题_19）
x=-5:
0.2:
5;
y=-5:
0.2:
5;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=（X-1）.^2+（Y-1）.^2;
surf（X,Y,Z）
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）
三高等数学应用
1极限问题
（p72_习题1-7_1-
（2））
在MatLab的命令窗口输入:
symsx
limit（（tan（3.*x）/x）,x,0）
运行结果为ans=3
与理论
=3完全吻合。
2求导数问题
Y=
（P127_习题_2-5_9-（3））
在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:
symsx
y=x^2*sin（2*x）
diff（y,x,50）
执行结果
ans=
689613692941107200*sin（2*x）+56294995342131200*x*cos（2*x）-
1125899906842624*x^2*sin（2*x）
与理论推导
=
（-
）完全吻合。
3求不定积分问题
dx（高等数学上册P273_总习题四_7）
在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:
symsx
int（'tan（x）^4',x）
执行结果：
ans=1/3*tan（x）^3-tan（x）+x
与结果
dx=
相吻合
4求定积分问题
（高等数学上册P332_总习题五_7-（5））
在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:
Symsxy
y=（1/（1+（cos（x）^2）））
int（y,x,0,pi/2）
执行结果：
y=1/（1+cos（x）^2）
ans=1/4*2^（1/2）*pi
与理论推导
=
相吻合。
5求偏导数问题
求下列函数的
，
（高等数学下册P20_习题8-2_6-（3））
z=
symsxyz
z=y^x;
diff（z,x,2）
diff（z,y,2）
diff（diff（z,x）,y）
执行结果:
ans=
y^x*log（y）^2
ans=
y^x*x^2/y^2-y^x*x/y^2
ans=
y^x*x/y*log（y）+y^x/y
6求二重积分问题
（高等数学下册P100例3）
计算
其中D是由直线
=x及y=x-2所围成的闭区域。
具体步骤如下:
（1）划定积分区域:
symsx
y1=x^（1/2）;
y2=-x^（1/2）;
y3=x-2;
ezplot（y1,[0,4.1]）
holdon
ezplot（y2,[0,4.1]）
ezplot（y3,[0,4.1]）
title（'积分区域'）
结果如右图所示,两条曲线相交所围区域即为积分区域.
（2）确定交点的横坐标:
xa=fzero（'-sqrt（x）-x+2',1）
xb=fzero（'sqrt（x）-x+2',4）
结果为:
xa=
1
xb=
4
（3）化二重积分
为累次积分
在MatLab的命令窗口输入:
symsxyz
z=x*y;
dx1=int（z,y,-x^（1/2）,x^（1/2））;j1=int（dx1,0,1）;
dx2=int（z,y,x-2,x^（1/2））;j2=int（dx2,1,4）;
jf=j1+j2
结果为:
jf=45/8
7求级数和的问题
（高等数学下册P319_总习题十一_6-
（1））
在MatLab的命令窗口输入如下命令：
symsktn
t=（1/（3^k））*（1+1/k）^（k^2）;
limit（（（1/n）*symsum（t,k,1,n））,n,inf）
执行结果：
ans=
limit（1/n*sum（1/（3^k）*（1+1/k）^（k^2）,k=1..n）,n=Inf）
8求函数的泰勒展开式问题
在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:
symsx
taylor（x^（1/2）,x,4,4）
执行结果：
ans=1+1/4*x-1/64*（x-4）^2+1/512*（x-4）^3
9求常微分方程的通解和特解问题
1）x
（高等数学下册P407_总习题十二_3-
（1））
操作步骤:
在MatLab命令窗口输入:
symsx
diff_equ='x*D1y+y=2*（（x*y）^（1/2））';
y=dsolve（diff_equ,'x'）
执行结果:
y=1/（y-x）/（（x*y）^（1/2）-x）/x*（x*y）^（1/2）+1/（y-x）/（（x*y）^（1/2）-x）-C1=0
四线性代数应用
1行列式问题
P57例一计算行列式D=
在MatLab命令窗口输入:
A=[1,-5,3,-3;2,0,1,-1;3,1,-1,2;-5,1,3,-4]
det（A）
执行结果:
A=
1-53-3
201-1
31-12
-513-4
ans=
-40
2矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）
P9例一已知矩阵A=
B=
求矩阵A+B
在MatLab命令窗口输入:
A=[2,0,-3;0,-1,5]
B=[4,2,1;3,0,-1]
A+B
执行结果:
A=
20-3
0-15
B=
421
30-1
ans=
62-2
3-14
P12例3已知矩阵A=
B=
求A-B
在MatLab命令窗口输入:
A=[1,-2,3;4,0,-5]
B=[2,1,3;0,5,-4]
A-B
执行结果:
A=
1-23
40-5
B=
213
05-4
ans=
-1-30
4-5-1
P14例1已知矩阵A=
B=
求AB
在MatLab命令窗口输入:
A=[2,-1;-1,3;0,1]
B=[2,1;0,3]
A*B
执行结果:
A=
2-1
-13
01
B=
21
03
ans=
4-1
-28
03
P107例一A=
的秩
在MatLab命令窗口输入:
A=[1,1,3,1;0,2,-1,4;0,0,0,5;0,0,0,0]
rank（A）
执行结果:
A=
1131
02-14
0005
0000
ans=
3
3一般的线性方程组求解问题
P163例5解方程组
在MatLab创建函数jfch.m
functiony=jfch（a,b）
[mn]=size（a）;
c=[ab];
d=rref（c）;
ra=rank（a）;
rc=rank（c）;
if（ra==rc）
if（ra==n）
y=d（:
n+1）;
else
d（m+1,:
）=1:
n+1;
fori=1,ra
if（d（i,i）==0）
j=i+1;
while（d（i,j）==0）
j=j+1;
end
d（:
[i,j]）=d（:
[j,i]）;
end
end
x=[-d（1:
ra,ra+1:
n）,d（1:
ra,n+1）];
x=[x;eye（n-ra,n-ra+1）];
y=x;
fori=1:
n
y（d（m+1,i）,:
）=x（i,:
）;
end
disp（'thespecialsolutionis:
'）
ss=y（:
n-ra+1）'
disp（'thebasicsolutionis:
'）
bs=y（:
1:
n-ra）'
end
else
disp（'thereisnosolution'）
end
在MatLab命令窗口输入:
formatrat
A=[1,1,-3,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8]
B=[1;4;0];
jfch（A,B）
执行结果:
ra=
2
thespecialsolutionis:
ss=
5/4-1/400
thebasicsolutionis:
bs=
3/23/210
-3/47/401
ans=
0
ans=
3/2-3/45/4
3/27/4-1/4
100
010
从结果可知系数矩阵的秩为2,方程组有无穷多解,通解为:
4向量组的线性相关性问题
P11520求下列矩阵的行向量组的一个最大线性无关组
操作步骤:
在MatLab命令窗口输入:
D=[-2103;1-324;3024;2-246];A=D’
rank（A）
rref（A）
执行结果:
ans=
4
ans=
1000
0100
0010
0001
5矩阵的特征值和特征向量问题
P18411.
（1）将下列对称矩阵化为对角矩阵
在MatLab命令窗口输入:
a=[2,-2,0;-2,1,-2;0,-2,0];
[d,v]=eig（a）
d'*d%验证d为正交矩阵
d'*a*d%验证矩阵可对角化
执行结果:
d=
-0.33330.6667-0.6667
-0.66670.33330.6667
-0.6667-0.6667-0.3333
v=
-2.000000
01.00000
004.0000
ans=
1.0000-0.00000.0000
-0.00001.00000.0000
0.00000.00001.0000
ans=
-2.0000-0.00000.0000
-0.00001.00000.0000
0.00000.00004.0000
要求的正交相似变换矩阵为d,对角阵为v.
6二次型化标准型问题
P189—例1求一正交变换x=Qy，把二次型
f=2
+2
-2
-2
+2
+2
化为标准型
在MatLab命令窗口输入:
A=[0,1,1,-1;1,0,-1,1;1,-1,0,1;-1,1,1,0];
[V,D]=eig（A）
执行结果:
V=
-0.50000.28870.78870.2113
0.5000-0.28870.21130.7887
0.5000-0.28870.5774-0.5774
-0.5000-0.866000
D=
-3.0000000
01.000000
001.00000
0001.0000
V就是所求的正交矩阵,使得V’AV=D,所以令X=VY,化简后的二次型为f=-3
+
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