潍坊市寿光初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题含答案.docx

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潍坊市寿光初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题含答案

潍坊市寿光20XX年初中学生学业水平第二次模拟考试

数学试题

温馨提示：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分120分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题共36分）

1、选择题：

本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.

1．比小2015的数是（）

A．B．C．D．2014

2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

3．PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5×B.2.5×C.25×D.0.25×

4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）

A．B．C．D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能

7．已知a＋b＝53，a－b＝38，则的值为（　　）

A．15B．38C．53D．2014

8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（　　）

A.B.C.D.

9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：

姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）

A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米

10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB

C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ

11．若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为（m，0）,则代数式m2-m+2016的值为（）

A．2014B．2015C．2016D．2017

12.如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论中一定成立的有（）．

①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③；④∠DFE＝3∠AEF．

A．1个B．2个C．3个D．4个

第II卷（非选择题共84分）

2、填空题：

本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13.计算：

＝．

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是．

15.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于．

16.如右图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为

17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走步.

18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度

为米．

三、解答题：

本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19．（本小题满分8分）设，

（1）求与的差；

（2）若与的值相等，求的值。

20.（本小题满分8分）已知关于x的方程x2+ax+a－2=0.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21．（本小题满分8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

22.（本小题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.

（1）求OE的长；

（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形（阴影部分）的面积S.

23.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．

24．（本小题满分9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．

⑴如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE＝，AP＝，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑵是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；

⑶如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．

25．（本小题满分11分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）△APD能否构成直角三角形？

若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA－MC|最大？

若存在，请求出点

M的坐标，若不存在请说明理由．

潍坊市寿光20XX年初中学生学业水平第二次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.C10.C11.D12.C

13.314.30°15.116.1217.3018.7

19．（本小题满分10分）

解：

（1）A-B=………………………………………1分

=…………………………………………2分

=……………………………………………3分

=…………………………………………………4分

（2）A=B

……………………………………………………5分

2（x+1）=x……………………………………………………………6分

2x+2=x

x=-2……………………………………………………………7分

经检验x=2是原方程的解。

……………………………………………8分.

20.解：

（1）将x=1代入方程得：

1+a+a-2=0，所以a=，……………………2分

把a=代入方程得：

，

即：

，

解得：

。

……………………………………………………4分

（2）证明：

⊿＝a2－4×（a－2）=（a－2）2+4，………………………………5分

∵（a－2）2≥0，

∴⊿>0.……………………………………………………………………7分

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.……………………8分

21.解：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，

图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；

故答案为：

40；15；…………………………………………………………2分

（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

∴这组样本数据的众数为35；………………………………………………3分

∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

∴中位数为=36；…………………………………………………………4分

（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，

∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，

则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．………………………………8分

22.解：

（1）连结OC.∵∠D和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，

∴∠AOC＝2∠D＝120°.

∵OE⊥AC，

∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.……………………………………2分

∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3.

∴OE＝OA＝.…………………………………………………………………4分

（2）∵OE＝OA，

∴OE＝EF.

∵OE⊥AC，

∴AE＝EC.

∴△AEF≌△CEO.

∴S阴影＝S扇形COF＝＝π.………………………………………………8分

23．解：

（1）∵反比例函数的图象过点A（3，1），

∴∴.

∴反比例函数的表达式为.…………………2分；

∵一次函数的图象过点A（3，1）和B（0，-2）.∴，

解得：

，

∴一次函数的表达式为.…………………4分；

（2）令，∴，，

∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）.

∵S△ABP=3，

.∴PC=2,

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．…………………8分；

24．解：

⑴∵AE⊥AC，∠ACB＝90°，

∴　AE∥BC，∴，

∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，

∵AE＝，AP＝，

∴　，

∴y＝（x＞0）。

……………………………………………………3分

⑵考虑∠ACB＝90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，因此要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA＝90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则，AE＝．

故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE＝．………………………………6分

⑶显然点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值

为CE－DE．…………………………………………………………7分

设AE＝．

①当点E在线段AD上时，ED＝，EC＝

，

解得：

即⊙E的半径为．……………………………………………………8分

②当点E在线段AD延长线上时，ED＝，EC＝，

，

解得：

。

即⊙E的半径为9．

因此⊙E的半径为9或．…………………………………………9分

25.解　

（1）把点A（3，0）和点B（1，0）代入抛物线y＝x2＋bx＋c，

得：

解得

∴y＝x2－4x＋3