安徽省六校教育研究会届高三第二次联考文科数学试题Word版含答案.docx
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安徽六校教育研究会届高三第二次联考数学试题（文）
命题：
合肥一六八中学考试时间：
120分钟分值：
150分第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设复数z满足
A.1
B.5
C.，则=（
D.2））
2．已知向量=（1,2），向量=（3,-4），则向量在向量方向上的投影为（
3.已知集合
A.R
B.
C.
D.-1
C.0
D.2则=（）
4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数据算得的线性回归方程可能是（
A.y=-
0.4x+
2.3
5.函数
B.y=-2x+
2.4）
C.y=-2x+
9.5的大致图象为（
D.y=-
0.4x+
4.4），则由该观测数
A.
B.
C.
D.
6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2C．（10+6
7.若是数列
B．（22+4π）cm2D．（13+6,则+4π）cm2是（）
+4π）cm2
的前n项和，A．等比数列，但不是等差数列C．等差数列，而且也是等比数列
B.等差数列，但不是等比数列
D.既非等数列又非等差数列
8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）
A.7
B.8
C.9
D.10
9.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：
用一个锐角为60°的三P为三角板与球的切点，角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）
A.300π
B.100
10.若不等式组
所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（
A.[-1，+∞））．-∞,-1]
C.（-∞,1]
D.[1,+∞）
11.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD,A1B1=A1D1．台体体积公式：
，其中S’,S
分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=A．11312．B．173，则该组合体的体积为（D．53）．
C．23，g（x）=，若不论x2取何值，f（x1）>g（x2）对任意
总是恒成立，则a的取值范围是（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线
14.将函数称，则的最小值为__________．1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为.
的图象向右平移
个单位，所得图象关于原点对
15.已知正数数列{an}对任意p，q∈N＋，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，则a9＝
16.抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，B为抛物线上的两个动点，已知A，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.
（本题满分12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=围,f（A）=,求b2+c2+bc的取值范cosx）
18.
（本题满分12分）如图，三棱柱ABE=,BC=
中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在
AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=
CF.
（1）证明：
直线GM//平面DEF；
（2）求三棱锥M-DEF的体积.
19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为
A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
根据以上抽样调查数据，视频率为概率.
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；
（2）若等级
A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为
A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率
20.
（本题满分12分）已知椭圆C1：
1（a>b>0）的右焦点为F，上顶点为A，P为C1
22上任一点，MN是圆C2：
x＋（y－3）＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－
的直线l恰好与圆C2相切．
（1）求椭圆C1的离心率；
（2）若的最大值为49，求椭圆C1的方程．
21．（本题满分12分）已知函数f（x）=mx+，m,n∈
R.
（1）若函数f（x）在（2,f
（2））处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；
（2）试讨论函数f（x）在区间[1,+∞）上最大值；
（3）若n=1时，函数f（x）恰有两个零点x1,x2（0x1+x2>
2.
请考生在第
22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.
（本题满分10分）选修4-4：
参数方程与极坐标系已知曲线C1：
（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为
极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为
．
（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；
（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．
23.
（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|，解不等式f（x）≥2；
（2）已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1，求的最小值.安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考
数学试题（文）
命题：
合肥一六八中学
考试时间：
120分钟分值：
150分
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
题号答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
C
C
C
B
C
A
B
B
D
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.13
41
5.
14._____
15.18
p_____．3
16.
33
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.
（本题满分12
分）
解析：
（1）f（x）=2cosx（sinx+3cosx）=2sin（2x+）+33
p
pöæ∵-1£sinç2x+÷£1.3øè
ù∴f（x）的值域为éë-2+3,2+3û,最小正周期为π.............5分
3bcabc====
（2）由正弦定理可得psinBsinC,sinsinAsinBsinC3
æ2pö-B÷=3cosB+sinB．所以b=2sinB,c=2sinC=2sinçè3ø
pì0 \b2+c2+bc=4sin2B+
（
3cosB+sinB+2sinB
）
2
（
3cosB+sinB
）
=4sin2B+3cos2B+sin2B+23sinBcosB+23sinBcosB+2sin2B
=3+4sin2B+23sin2B=3+2（1-cos2B）+23sin2B
=5+2
（
pöæ3sin2B-cos2B=5+4sinç2B-÷6øè
）
p
6
p
2,\
p
6
<2B-
p
6
<
5p1pöpöææ,\ 即7 18.
（本题满分12分）
解析：
（Ⅰ）证明：
因为点F在平面ABED内的正投影为G则FG^面ABED,FG^GE,又因为BC=
21=EF，FG=32
\GE=其中ABED是边长为2的菱形，且ÐABE=过G点作GH//AD交DE于H点,并连接FH
p
3
\AE=2，则AG=
12
GHGE331=,\GH=，且由CM=CF得MF==GH4ADAE22
易证GH//AD//MF\GHFM为平行四边形，即MG//FH又因为GMË面DEF,\GM//面DEF.............6分
（Ⅱ）由上问GM//面DEF，则有VM-DEF=VG-DEF
1133又因为VG-DEF=VF-DEG=FG×SDDEG=FG×SDDAE=3344
\VM-DEF=3
4............12分
19.
（本题满分12
分）
解析：
（1）由于这绩等级为人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成的人数约有
的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为，............3分
（2）由于这名学生成绩的平均分为:
级此阶段教学未达标.............6分
（3）P=124=........................217，且，因此该校高二年
12分
20.
（本题满分12
分）
解析：
（1）由题意可知，直线l的方程为
|3c－3c＋2c|因为直线l与圆C2：
x＋（y－3）＝1相切，所以d＝＝1，即b2＋c2
22
2a＝2c，从而e＝2.............4分
22
（2）设P（x，y），圆C2的圆心记为C2，x2y2则2c2＋c2＝1（c>0），又因为→PM·→PN→＋C→→→＝（PC22M）·（PC2＋C2N）→2－C→2＝PC22N＝x2＋（y－3）2－1＝－（y＋3）2＋2c2＋17（－c≤y≤c）．①当c≥3时，（→PM·→PN）max＝17＋2c2＝49，解得c＝4，x2
y2
此时椭圆方程为32＋16＝1；.............10分
②当0 3.但c＝－52－3<0，且c＝52－3>3，故舍去．
x2
y2
综上所述，椭圆C1的方程为32＋16＝
1..............12分
21．'
解析：
（1）由f（x）=
n-xn-2f'
（2）=，2，x4由于函数f（x）在（2,f
（2））处的切线与直线x-y=0平行，故
n-2=1，解得4
n=6..............2分.............6分
（3）若n=1时，f（x）恰有两个零点x1,x2（0 mx1-1mx-111-lnx1=0，f（x2）=2-lnx2=0，得m=+lnx1=+lnx2，x1x2x1x2
x2-x1x2x2t-1t-1t2-1=lnt=>1lnt=x=∴，设，，1，故x1+x2=x1（t+1）=，x1x2x1x1tx1tlnttlnt
t2-1t2-1（t-1）22（-lnt）'∴，记函数，因h（t）=-lnth（t）=>0，2tx1+x2-2=2t2t2lnt
∴h（t）在（1,+¥）递增，∵t>1，∴h（t）>h
（1）=0，又t=
x2>1，lnt>0，故x1+x2>2成立..............12分x1
请考生在第
22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.
（本题满分10
分）
解析：
（1）：
C2的直角坐标方程x-3y-6=0，.............5分Q的直角坐标（4,4）
（2）设P（12cosq,4sinq），故PQ中点M（2+6cosq,2+2sinq），C2的直线方程为x-3y-6=0，点M到C2的距离d=
|2+6cosq-3（2+2sinq）-6|=|3cosq-3sinq-2-3|2
=|23cos（q+）-2-3|³|23-2-3|=2-3，6
PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值是2-3．.............10分
p
23.（本题满分10分）
【解析】
ì-2x+3,x<1ï
（1）当f（x）=|x-1|+|x-2|=í1,1£x£2，而f（x）³2，ï2x-3,x>2î
解得x£
15ü15ì或x³.不等式解集为íx|x£或x³ý.............5分22þ22î
（2）由于，所以
当且仅当∴，即的最小值为
时，等号成立..............10分
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