人教版初中数学八年级下册第一次月考试题陕西省西安市.docx

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人教版初中数学八年级下册第一次月考试题陕西省西安市

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中

八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题

1．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）

A．x﹣6＞y﹣6B．3x＜3yC．3x+6＜3y+6D．﹣2x＞﹣2y

2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列等式中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣9+8x＝（x﹣3）（x+3）+8x

B．﹣5x2y3＝﹣5xy•（xy2）

C．x2﹣4x﹣5＝x（x﹣4﹣）

D．﹣x2+2xy＝﹣x（x﹣2y）

5．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．24

6．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

7．（3分）某射击运动员在一次比赛中（共10次射击，每次射击最多是10环），前6次射击共中52环，如果他要打破89环的记录，则第七次射击不能少于（　　）环．

A．5B．6C．7D．8

8．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　）

A．4B．3C．6D．5

9．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣

10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且∠PBC＝10°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为（　　）

A．50°B．60°C．65°D．70°

二、填空题

11．（3分）已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

a+b　　0（请你用“＞”或“＜”填空）．

12．（3分）分解因式：

（a+b）3﹣4（a+b）＝　　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点Q1的坐标为　　．

14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　　．

15．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为　　．

16．（3分）如图所示，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，BD＝12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点，（P、Q不与端点重合），且AP＝OQ，连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是　　．

三、解答题

17．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）

（2）．

18．如图，已知△ABC，在AB边上找一点P，使点P到AC、BC两边的距离相等．（要求：

用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

20．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，D为AB边上一点．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AD＝12，BD＝5，求ED的长．

21．某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

维生素C及价格

甲种原料

乙种原料

维生素C（单位/千克）

600

400

原料价格（元/千克）

9

5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

22．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°＜α＜180°）．

（1）如图1，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D．

①△BCB1的形状是　　；A1B与B1C的位置关系是　　；B1D与CD的数量关系是　　；

②直接写出A1B的长是　　；

（2）如图2，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：

BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；

（3）如图3，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，请直接写出线段EF1长度的最大值与最小值的差．

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）

A．x﹣6＞y﹣6B．3x＜3yC．3x+6＜3y+6D．﹣2x＞﹣2y

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解答】解：

（A）∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故A成立，

（B）∵x＞y，∴3x＞3y，故B不成立，

（C）∵x＞y，∴3x＞3y，∴3x+6＞3y+6，故C不成立，

（D）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故D不成立，

故选：

A．

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型

2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据解不等式的方法，可得答案．

【解答】解：

2x﹣6＞0，

解得x＞3，

故选：

A．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．

4．（3分）下列等式中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣9+8x＝（x﹣3）（x+3）+8x

B．﹣5x2y3＝﹣5xy•（xy2）

C．x2﹣4x﹣5＝x（x﹣4﹣）

D．﹣x2+2xy＝﹣x（x﹣2y）

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

【解答】解：

A、x2﹣9+8x＝（x﹣3）（x+3）+8x不是因式分解，故此选项错误；

B、﹣5x2y3＝﹣5xy•（xy2）不是因式分解，故此选项错误；

C、x2﹣4x﹣5＝x（x﹣4﹣）不是因式分解，故此选项错误；

D、﹣x2+2xy＝﹣x（x﹣2y），正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．24

【分析】根据平移的性质易得AD＝BE＝2，那么四边形ABFD的周长即可求得．

【解答】解：

∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，

∴AD＝BE＝2，各等边三角形的边长均为4．

∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+FE+DF＝16．

故选：

B．

【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：

平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．

6．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′＝∠ACA′＝20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．

【解答】解：

∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置

∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°

∵AC⊥A′B′，

∴∠BAC＝∠A′＝90°﹣20°＝70°．

故选：

C．

【点评】本题考查旋转的性质：

旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：

①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

7．（3分）某射击运动员在一次比赛中（共10次射击，每次射击最多是10环），前6次射击共中52环，如果他要打破89环的记录，则第七次射击不能少于（　　）环．

A．5B．6C．7D．8

【分析】根据题中的信息，要打破89环，则最少需要90环，设第7次成绩为x环，第8，9，10次的成绩都为10环，则可以列出不等式，从而得出答案．

【解答】解：

设他第7次射击的成绩为x环，得：

52+x+30＞89

解得x＞7．

由于x是正整数且大于7，得：

x≥8．

答：

运动员第7次射击不能少于8环，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．

8．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　）

A．4B．3C．6D．5

【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF＝2，

∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，

解得AC＝3．

故选：

B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

9．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．

【解答】解：

由①得x＞8；

由②得x＜2﹣4a；

∵关于x的不等式组有四个整数解，

∴其解集为8＜x＜2﹣4a，

且四个整数解为9，10，11，12，

则，

解得﹣≤a＜﹣．

故选：

B．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且∠PBC＝10°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为（　　）

A．50°B．60°C．65°D．70°