江西省抚州市七校学年高二下学期期末考试数学理试题扫描版含答案.docx
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江西省抚州市七校学年高二下学期期末考试数学理试题扫描版含答案
抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考
高二数学试卷（理科）答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A
【解析】试题分析：
因为
，所以
，
.
2、【答案】C
3．【答案】D
【解析】因
故将其代入
可得
..
4．【答案】D
【解析】试题分析：
∵ξ服从正态分布
∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，+∞）内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：
D．
5.【答案】 B
【解析】由（x＋
）n的二项展开式的通项为Tr＋1＝C
·xn－r·（2x）－r＝C
·2－r·xn－2r，前三项的系数为20·C
，2－1·C
，2－2·C
.由它们成等差数列，得n＝8或n＝1（舍去）．由展开式，令8－2r＝4，得r＝2，所以x4项的系数为C
·2－2＝7.
6．【答案】B
【解析】由已知易得：
S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（
）dx=
|
=
，
故质点落在图中阴影区域的概率P=
=
；
7、【答案】：
B
【解析】
1dt＝b－a，
1dx＝a－b，故①错；由于y＝x2是偶函数，其中在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S＝2
sinxdx＝4，故③错．
8、【答案】B
【解析】当n＝k＋1时，左边＝（k＋2）（k＋3）…（k＋k）（k＋k＋1）（k＋k＋2），
所以，增乘的式子为
＝2（2k＋1）．
9．【答案】D
【解析】:
由于f（x）=
x2+cosx，得f′（x）=
x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AC，取x=
代入f′（
）=
﹣sin
=
﹣1＜0，排除B，只有D适合．
10、【答案】 C
【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A
＝20，但lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以不同值的个数为20－2＝18，
11、【答案】 A
【解析】 P（B）＝1－P（
）＝1－
3，P（A∩B）＝
＝
，
所以P（A|B）＝
＝
.
12．【答案】B
【解析】设
，则
，故函数
是区间
上的单调递减函数，又
；
，则函数
是奇函数，所以函数
是区间
上的单调递减函数；由题设中
可得：
，所以问题转化为
在
上有解，即
在
上有解，令
，则
，故
在
上答单调递增，则
。
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题横线上）
13．【答案】480
【解析】
14．【答案】8
【解析】试题分析：
设三条侧棱长为a，b，c，则
，三棱锥的侧面积为
，又因为
，所以
，当且仅当
时侧面积达到最大值.
15、【答案】－65
【解析】 令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；
∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.
16．【答案】①③
【解析】由正态分布曲线得
，①正确；令
，得
，当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，当
时，
单调递增，得
，且
时，g（x）<0,故g（x）的图象如图所示
函数有两个零点，故②错误；由回归直线方程的定义知③正确；④由于
为真命题，
为假命题，④错误，故答案为①③．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、解
（1）∵P（－1，2），直线的倾斜角α＝
.
∴直线的参数方程为
（t为参数），
即
（t为参数）．…………2分
∵ρ＝2
＝cosθ－
sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－
ρsinθ.
∴x2＋y2－x＋
y＝0，…………5分
（2）将直线的参数方程代入得t2＋（3＋2
）t＋6＋2
＝0………8分
∴t1t2＝6＋2
，…………9分
即|PM|·|PN|＝|t1t2|＝6＋2
.…………10分
18、解
（1）f（x）＝
…………2分
当x<－1时，－2x＋4≤x＋10，x≥－2，则－2≤x<－1；…………3分
当－1≤x≤5时，6≤x＋10，x≥－4，则－1≤x≤5；…………4分
当x>5时，2x－4≤x＋10，x≤14，则5综上可得，不等式f（x）≤x＋10的解集为[－2,14]．…………6分
（2）设g（x）＝a－（x－2）2，由函数f（x）的图象与g（x）的图象可知：
………8分
f（x）在x∈[－1,5]上取最小值为6，………9分
g（x）在x＝2时取最大值为a，………10分
若f（x）≥g（x）恒成立，则a≤6.………12分
19、解：
（Ⅰ）直方图中，因为身高在170~175cm的男生的频率为
，
设男生数为
，则
，得
.………………………………………3分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.
（Ⅱ）男生身高
的人数
，女生身高
的人数
，所以可得到下列列联表：
≥170cm
<170cm
总计
男生身高
30
10
40
女生身高
4
36
40
总计
34
46
80
……………………………………………………………………………………6分
，………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有
人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.…………………9分
从5人任选3名有:
共10种可能，…………………………10分
3人中恰好有一名女生有:
共6种可能，…………11分
故所求概率为
．…………12分
220、解：
（1）f1（x）＝
（x>0），f2（x）＝
＝
，…………2分
f3（x）＝
＝
＝
.…………4分
（2）猜想fn（x）＝
，…………5分
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，命题显然成立．…………6分
②假设当n＝k时，fk（x）＝
，…………7分
那么fk＋1（x）＝
＝
＝
.…………10分
这就是说，当n＝k＋1时命题成立．…………11分
由①②，可知fn（x）＝
对所有n∈N＋均成立．…………12分
21．试题解析：
（1）由题意知基本事件数为
而满足条件
，即取出的元素不相邻，
则用插空法，有
种可能，
故所求事件的概率
.···················5分
（2）分析
成等差数列的情况；
的情况有8种:
，
，
，
，
，
，
；
的情况有6种:
；
的情况有4种：
的情况有2种:
.
............................9分
故随机变量
的分布列如下：
1
2
3
4
P
·········································································10分
因此,
.····················12分
22.解：
（1）
………………1分
由
，故
时由
得
的单调增区间是
，
由
得
单调减区间是
同理
时，
的单调增区间
，
，单调减区间为
…………4分
（2）①由
（1）及
…………5分
又由
有
知
的零点在
内，设
，则
，结合（i）解得
，
………7分
∴
………………8分
②又设
，先求
与
轴在
的交点
∵
，由
得
故
，
在
单调递增………………10分
又
，故
与
轴有唯一交点
即
与
的图象在区间
上的唯一交点坐标为
为所求…………12分
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