北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案.docx

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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转测试题及答案

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转

评卷人

得分

一、单选题

1．下列运动形式属于旋转的是（）

A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车

C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪

2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）

A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位

C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）

A．逆时针旋转90°B．顺时针旋转90°C．逆时针旋转45°D．顺时针旋转45°

7．下列语句正确的是（）

A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，则正三角形是中心对称图形

C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形

D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形

8．已知点P1（－2，3），点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是（）

A．（－5，－3）B．（1，－3）C．（2，－3）D．（5，－3）

9．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

A．150°B．120°C．90°D．60°

10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q

11．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（）

①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是（　　）

A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠AC′B′的大小是（）

A．32°B．45°C．13°D．30°

14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．6B．8C．10D．12

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）

A．（1，4）B．（4，1）C．（4，－1）D．（2，3）

评卷人

得分

二、填空题

16．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′______；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″______．

17．如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转_______度形成的．

18．如图，直线a与数轴交于一点A，点A表示的数为1，将直线a向左平移3个单位后，这条直线与数轴的交点B所表示的实数是_____．

19．用等腰直角三角板画

，并将三角板沿

方向平移到如图所示的虚线处后绕点

逆时针方向旋转

，则三角板的斜边与射线

的夹角

为______

．

20．如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点_____按逆时针方向旋转____度可得到_______．

评卷人

得分

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）．

（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；

（2）分别写出B1和C1的坐标．

22．如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．

（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；

（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.

24．

（1）如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；

（2）如图1，如果点P，P3的坐标分别为（0，0），（2，1），写出点P2的坐标；

（3）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

（注：

方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度）

25．如图，四边形ABCD（图1）与四边形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．

（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；

如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；

如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；

（2）如果图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心（保留画图痕迹，不写画法）．

26．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；

（1）将原图形绕点O逆时针旋转90°；

（2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．

27．

（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是；（无须证明）

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照

（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.

【详解】

在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.

故答案选：

C.

【点睛】

本题主要考查的是关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.

2．D

【解析】

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小解答即可．

【详解】

观察各选项可知，D选项图案不能由1号图形平移得到2号图形．

故选D．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

3．D

【解析】

试题分析：

将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.

考点：

中心对称图形

4．B

【解析】

∵将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，

∴所得图形在原图形基础上向下平移了3个单位．

故选B．

5．D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

6．A

【解析】

【分析】

根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．

【详解】

根据图形可知：

将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，

故选A．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度．

7．A

【解析】

试题分析：

根据中心对称图形的定义依次分析各项即可.

根据中心对称图形的定义可知A正确，B、C、D错误，故选A.

考点：

本题考查的是中心对称图形

点评：

解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

8．C

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点,纵、横坐标互为相反数,可得答案.

【详解】

解:

由

点

与点

关于原点对称,

得

所以C选项是正确的.

故答案选：

C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

关于

轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于

轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

9．A

【解析】

∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．

解：

旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．

故选A．

本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．

10．B

【解析】

【分析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．

【详解】

解：

如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；

故选B．

【点睛】

熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．

11．D

【解析】

根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.

12．D

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．

【详解】

解：

如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．

∵A′O=OB=

，AO=OC=2

，

∴线段A′B与线段AC互相平分，

又∵∠AOA′=45°+45°=90°，

∴A′B⊥AC，

∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．

故选D．

【点睛】

本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．

13．C

【解析】

【分析】

先利用旋转的性质得AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得∠ACC′＝∠AC′C＝45°，从而得到∠AC′B′的度数．

【详解】

解：

∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，

∴AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，

∴△ACC′为等腰直角三角形，

∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，

∵∠CC′B′＝32°，

∴∠AC′B′＝∠AC′C－∠CC′B′＝45°－32°＝13°，

∴∠B＝13°．

故答案选：

C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

14．C

【解析】

解：

根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故选C．

15．C

【解析】

如图：

∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°，

∴∠AOB=∠A′OC，

∵OA=OA′，∠A′CO=∠ABO=90°，

∴△ABO≌△A′BO，

∴A′C=AB，OC=OB．

因为A′位于第四象限，则A′坐标为（4，-1）．

故选C．

【点睛】图形旋转后各性质都不会变化．根据题中所给条件找出三角形全等的条件，由此得出三角形给边的长度从而A'坐标也求出了．

16．（3，5）（1，－1）

【解析】

根据点的平移规则，左减右加横坐标，上加下减纵坐标，易得：

将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′（3，5）；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″（1，－1）．

17．180

【解析】

根据全等三角形的对应关系，可知A与A′是一对对应点，则可知旋转了180°.

故答案为180.

点睛：

此题主要考查了旋转变化的辨别，解题关键是根据全等三角形确定对应点，从而知与旋转中心构成的角度即可求解，比较简单.

18．-2

【解析】

【分析】

根据题意，相当于把点A平移到点B，根据点的平移规律解答即可．

【详解】

1－3=－2．

故答案为－2．

【点睛】

本题考查了平移的性质．解题的关键是明确点的平移规律是：

“左减右加”，与函数的平移是不同的．

19．

【解析】

【分析】

根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．

【详解】

如图，

根据题意，得

∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，

根据三角形的外角的性质，可得

三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．

故答案为22．

【点睛】

平移的基本性质是：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．

20．

，60，

【解析】

因为△

和△

是等边三角形，故∠

，则∠

．要由△

通过旋转得到△

，只需要将△

绕着

点按逆时针方向旋转60°即可得到.

21．

（1）画图见解析；

（2）B1（－3，3），C1（－1，4）．

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据关于y轴对称的点的特征即可得到

的坐标.

【详解】

（1）如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．

（2）B1（－3，3），C1（－1，4）．

【点睛】

本题考查了旋转变换的性质以及旋转作图，解题时要充分利用图形的特点和网格．

22．

（1）C（1，3）；

（2）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到CD.

【解析】

试题分析：

（1）根据平移作图的方法作图即可；

（2）根据平移的情况直接叙述．

试题解析：

（1）∵点B（1，1）移动到点D（3，4）处，

如图所示，

∴C（1，3）；

（2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度即可得到CD．

23．

（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；

（2）作图见解析．

【解析】

试题分析：

（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；

（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．

试题解析：

（1）如图所示：

A1的坐标是（3，-4）；

（2）△A2B2C2是所求的三角形．

考点：

1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．

24．

（1）见解析；

（2）P2（4，4）；（3）如图所示见解析

【解析】

分析：

（1）利用关键点的对应点，仔细观察即可知道B是由A平移得到的，C是由B旋转得到的；

（2）利用已知点的坐标，建立坐标系，即可写出答案；

（3）先找关键点的对应点，再顺次连接即可．

详解：

（1）将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；

将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，

再同右平移4个单位长度得到图形C或将图形B向右平移4个单位长度，

再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C；

（2）P2（4，4）；

（3）如图：

点睛：

本题的主要思路是利用关键点的对应点来解决问题．

25．

（1）①；②；④；

（2）①画图见解析，②答案不惟一如OC=OE等

【解析】

试题分析：

（1）利用对应边平行且相等，即可找出对应边、对应点；利用找两个图形的对称轴即可找出相应的对应点；利用旋转前后的对应角相等，即可找出对应点；

（2）利用对应点的连线都经过对称中心，即可解决问题．

（1）①；②；④；

（2）①画图正确．

②答案不惟一，例如：

对应线段相等，OC=OE等．

考点：

1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图-平移变换．

26．

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形；

（2）当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，由此可补全图形，即可得到更加完美的图形．

【详解】

（1）∵将原图绕点O逆时针旋转90°，

∴旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等．

∴可画出旋转后的图形，如图1粗实线所示：

（2）由

（1）中图形可知，当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，可再将原图形绕点O逆时针旋转180°，然后将原图形绕点O顺时针旋转90°，如图2所示．

【点睛】

本题考查了旋转作图和利用旋转设计图案，解题时要充分利用图形的特点和网格．

27．

（1）BD2＋CE2＝DE2；

（2）BD2＋DE2＝CE2，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，可证△AEC≌△AFB，故BF＝CE，旋转角∠FAE＝90°，又∠DAE＝45°，故∠FAD＝∠FAE−∠DAE＝45°，易证△AFD≌△AED，故FD＝DE，因为△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠ABC＝∠FAB＝45°，从而可得∠FAD＝90°，在Rt△FBD中，由勾股定理得线段BD、DE、CE之间的等量关系式；

（2）方法同

（1），由∠ADE＝45°可得∠ADF＝45°，故∠BDF＝90°，斜边BF＝CE，直角边DF＝DE，由勾股定理建立等量关系．

【详解】

（1）BD2＋CE2＝DE2；

（2）CE2＝BD2＋DE2.

证明：

将△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AFB，连接FD.

由旋转的性质可得△AEC≌△AFB，∴AF＝AE，BF＝CE，∠FAB＝∠EAC.

∴∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC＝120°.

又∵∠DAE＝60°，

∴∠FAD＝∠EAD＝60°.

在△ADF和△ADE中，

∴△ADF≌△ADE（SAS）．

∴FD＝DE，∠ADF＝∠ADE.

∵∠ADE＝45°，

∴∠ADF＝45°，故∠BDF＝90°.

在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2＋DF2.

∴CE2＝BD2＋DE2.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的证明及勾股定理的运用．