河南省商丘市届高三上学期期末数学(文)试题Word版含答案.docx
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商丘市-学年度第一学期期末考试高三数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设A={x||x-2|£1}，B={x|ln（3-2x）<1}，则AIB=（A．（-¥,）
2.设复数z满足A．1）
32
B．[1,）
32
C．（1,））D．2
32
D．（,3]
32
1+z=i，则|z|=（1-z
B．
2
C．
3
3.已知非零向量m,n的夹角为
|m|p=（，且n^（-2m+n），则3|n|
12
D．）
A．1
B．2
C．
13）
4.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a4+a5+a9=30，则S11=（A．100B．110
C.120D．220
2
5.在区间[-2,2]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-3）+y=1相交”
2
发生的概率为（A．）B．
11D．6873c=f（），
6.已知f（x）=|ln（x-1）|，设a=f（），则a,b,c的大小关系是（b=f
（4），52
C.A．a>b>cB．c>a>b
C.b>a>cD．c>b>a）
7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n=（12
14）A．2
B．4
C.
6
D．8
8.已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p>0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=A．1或3
p的距离为2，则p的值为（2
B．2
C.4）
D．2或6
9.已知函数f（x）=Asin（wx+j）（A>0,w>0,|j| g（x）=Acos（jx+w）图像的一个对称中心可能为（）
A．（-
5,0）2
B．（,0）
16
C.（-,0）
13
D．（,0））
56
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（A．2
B．5
C.3
D．25
11.双曲线
x2y2-2=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为300的直线2ab与y轴和双曲线右支分别交于A,B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率为（）
A．
3
B．
533
C.
355
D．2
12.已知函数y=a+2lnx（xÎ[,e]）的图像上存在点P，函数y=-x2-2的图像上存在点Q，且P,Q关于原点对称，则a的取值范围是（A．[e2,+¥）B．[3,4+]）
1e
1e
C.[4+
12,e]e2
D．[3,e2]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
ìx-1³0ï
13.已知x,y满足íx-y£0，则目标函数z=2x+y的最小值为ïx+y-4£0î
14.设曲线y=sinx+cosx在点（．
p
2,1）处的切线与直线x-ay+2=0垂直，则实数
a=
．
15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设DABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求积”公式为
S=
122a2+c2-b22[ac-（）]，若c2sinA=3sinC，（a-c）2=b2-4，则用“三斜求积”42
．
公式求得DABC的面积为
16.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，DABC,DACD，DADB的面积分
别为
236，，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为222
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
*
17.已知数列{an}的前n项和Sn，Sn=2an-a1（nÎN），且a1+1，a4，a5-3成等差
（2）令bn=2log4an（nÎN*），求数列{1}的前n项和Tn.bnbn+1
a+bcosA+cosB=，ccosC
18.已知DABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sin（B-A）=cosC.
（1）求A,B,C；
（2）若SDABC=3+3，求a,c.
19.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示：
x
y
23
46
67
810
1012
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，并估计当x=20时，y的值；
（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率.
参考公式：
b=
^
åxy-nxyåx
i=1i=1nii2i
n
-n（x）2
^=y-^
x.，ab
20.如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB^AD，且AB=AD=
1CD=1，现2
以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面
ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图
2.
（1）求证：
AM//平面BEC；
（2）求证：
BC^平面BDE；
（3）求点D到平面BEC的距离.21.在平面直角坐标系中，已知两点M（-2,0），N（2,0），动点P满足|PM|=23，线段PN的中垂线交线段PM于Q点.
（1）求Q点的轨迹C的方程；
（2）过点D（1,0）的直线l与轨迹C相交于A,B两点，设点E（3,2），直线AE,BE的斜率分别为k1,k2，问k1+k2是否为定值？
并证明你的结论.
22.已知函数g（x）=
x2+x+lnx.2
（1）若函数g'（x）³a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）函数f（x）=g（x）-mx，若f（x）存在单调递减区间，求实数m的取值范围；
（3）设x1,x2（x1 7，求f（x1）-f（x2）的最小值.2商丘市2017—2018学年度第一学期期末考试
高三数学（文科）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
CAAB
（13）3
BCDC
（14）1
DCAD
（16）6p
二、填空题（每小题5分，共20分）
（15）2
三、解答题（共70分）
（17）
（本小题满分10分）解：
（Ⅰ）由Sn=2an-a1得，Sn-1=2an-1-a1（n³2）由í
ìïSn=2an-a1，ïîSn-1=2an-1-a1（n³2），所以数列{an}是公比为2的等比数列
作差得an=2an-1（n³2），由题意可知a1¹0
又a1+1,a4,a5-3成等差数列，所以2a4=a1+1+a5-3即16a1=a1+1+16a1-3，解得a1=2所以an=2n（Ⅱ）bn=2log4an=log44n=n所以
111=-bnbn+1nn+1
111+-+223+11n-=nn+1n+1
于是Tn=1-
（18）
（本小题满分12分）
a+bcosA+cosB=，由正弦定理可得：
ccosCsinA+sinBcosA+cosB=，\sinCcosC
解：
（Ⅰ）Q
\sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，得sin（C-A）=sin（B-C）.
\C-A=B-C,或C-A=p-（B-C）（不成立）.
即2C=A+B,得C=
p
3，\B+A=
2p，3Qsin（B-A）=cosC=\A=
p
4,B=
5pp,C=.123
1p5p，则B-A=，或B-A=（舍去）266
（Ⅱ）SDABC=
16+2acsinB=ac=3+328
又
acac==，即，sinAsinC2322
所以a=22,c=23
（19）
（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）x=1（2+4+6+8+10）=6，5
1y=（3+6+7+10+12）=
7.65
åx
i=15i=1
5
2i
=4+16+36+64+100=220，åxy
i
i
=6+24+42+80+120=272
ˆ=b
åxy-5xyåx
i=1i=15ii2i
5
=
-5（x）2
272-5´6´
7.644==
1.1，200-5´6240
∴a=
7.6-6´
1.1=1，∴回归直线方程为y=
1.1x+1，故当x=20时，y=23（Ⅱ）可以判断，落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0，故符合条件的点的坐标为（6,7）,（8,10）,（10,12），共有10种取法，满足条件的有6种，所以
P=
63=105
（20）
（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）证明：
取EC中点N，连结MN,BN．在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点，所以MN∥CD，且MN=由已知AB∥CD，AB=
1CD．…2分2
1CD，所以MN∥AB，且MN=AB．2
所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BNÌ平面BEC，且AMË平面BEC，所以AM∥平面BEC
EFMDAGBNC
（Ⅱ）在正方形ADEF中，ED^AD．又因为平面ADEF^平面ABCD，且平面ADEF所以ED^平面ABCD．所以ED^BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得BC=平面ABCD=AD，2．
222在△BCD中，BD=BC=2,CD=2，所以BD+BC=CD．
所以BC^BD．所以BC^平面BDE．（III）解法一：
因为BCÌ平面BCE，所以平面BDE^平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG^平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，SDBDE=所以DG=
11BD×DE=BE×DG22
BD×DE26==BE33
6.3
所以点D到平面BEC的距离等于
解法二：
BEÌ平面BDE,所以BC^BE所以SDBCD=
11BD×BC=×2×2=1,22SDBCE=
116BE×BC=×2×3=.222
又VE-BCD=VD-BCE，设点D到平面BEC的距离为h.则
S×DE1116SDBCD×DE=×SDBCE×h，所以h=DBCD==33SDBCE362
6.3
所以点D到平面BEC的距离等于
（21）
（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）以题意可得：
|NQ|=|PQ|,|NQ|+|MQ|=23>22，所以Q点的轨迹C是以M,N为焦点，长轴长为23的椭圆，且a=3,c=2
所以b2=a2-c2=1，b=1所以轨迹C的方程为
x2+y2=
1.3
ìx=16ï（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，由íx2，解得x=1,y=±，23ï+y=1î3
2-662+3+3=
2.22
设A（1,66）,B（1,-），k1+k2=33
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），将y=k（x-1）代入
x2+y2=1整理化简，得（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，3
依题意，直线l与轨迹C必相交于两点，设A（x1,y1）,B（x2,y2），6k23k2-3则x1+x2=2，x1x2=，3k+13k2+1
又y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），所以k1+k2=
2-y12-y2（2-y1）
（3-x2）+（2-y2）
（3-x1）+=3-x13-x2（3-x1）
（3-x2）
=
[2-k（x1-1）]
（3-x2）+[2-k（x2-1）]
（3-x1）12-2（x1+x2）+k[2x1x2-4（x1+x2）+6]=9-3（x1+x2）+x1x29-3（x1+x2）+x1x2
=
12-2（x1+x2）+k[2´
3k2-36k2-4´+6]12（2k2+1）3k2+13k2+1==26k23k2-36（2k2+1）9-3´2+3k+13k2+1
综上得：
k1+k2为定值
2.
（说明：
若假设直线l为x=my+1，按相应步骤给分）
（22）
（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）因为g¢（x）=x+
1+1，x
11g¢（x）=x++1³2x×+1=3xx
g¢（x）³a，所以a£3
（Ⅱ）所以f¢（x）=x+1-m+
21x+（1-m）x+1，=xx
又因为f¢（x）<0在（0，+¥）上有解，令g（x）=x+（1-m）x+1，则g（0）=1>0，2
ìm-1>0m>1，ï只需í2解得{m>3或m<-1，ï（m-1）2-4>0î
即m>3．（III）因为f¢（x）=
x2+（1-m）x+1x，令f¢（x）=0，即x+（1-m）x+1=0，2
两根分别为x1，x2，则{x1+x2=m-1，x1x2=1，1212x1+（1-m）x1+lnx1-x2-（1-m）x2-lnx222
又因为f（x1）-f（x2）=
=
x1x12222x1-x2+（1-m）（x1-x2）+ln1=x12-x2-x12-x2+ln12x22x2
（
）
（
）（
）=ln
2öx1122x1æx2-x2x11æx1x2ö-x1-x2=ln1-ç1÷=ln-ç-÷．x22x22èx1x2øx22èx2x1ø
（
）
令
x1=t，由于x1 7，2
2
又因为m³
（x1+x2）
2
=（m-1）³
2
25，4
即
（x1+x2）
x1x2
=
x1x125+2+2，即t+2+³，x2x1t4
11，即0 所以4t2-17t+4³0，解得t³4或t£令h（t）=lnt-
1æ1ö1çt-÷（0 2
1112t-t2-1-（t-1）h¢（t）=--2==<0，t22t2t22t2
æè1ùû
所以h（t）在ç0，ú上单调递减，4
11æ115æ1ööh（t）min=hç÷=ln-ç-4÷=-2ln2+．42è48è4øø
所以f（x1）-f（x2）的最小值为-2ln2+
15．8
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