河南省商丘市届高三上学期期末数学(文)试题Word版含答案.docx
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商丘市-学年度第一学期期末考试高三数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设A={x||x-2|£1},B={x|ln(3-2x)<1},则AIB=(A.(-¥,)
2.设复数z满足A.1)
32
B.[1,)
32
C.(1,))D.2
32
D.(,3]
32
1+z=i,则|z|=(1-z
B.
2
C.
3
3.已知非零向量m,n的夹角为
|m|p=(,且n^(-2m+n),则3|n|
12
D.)
A.1
B.2
C.
13)
4.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a4+a5+a9=30,则S11=(A.100B.110
C.120D.220
2
5.在区间[-2,2]中随机取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆(x-3)+y=1相交”
2
发生的概率为(A.)B.
11D.6873c=f(),
6.已知f(x)=|ln(x-1)|,设a=f(),则a,b,c的大小关系是(b=f
(4),52
C.A.a>b>cB.c>a>b
C.b>a>cD.c>b>a)
7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n=(12
14)A.2
B.4
C.
6
D.8
8.已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)上,若|AF|+|BF|=4,线段AB的中点到直线x=A.1或3
p的距离为2,则p的值为(2
B.2
C.4)
D.2或6
9.已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,|j|
g(x)=Acos(jx+w)图像的一个对称中心可能为()
A.(-
5,0)2
B.(,0)
16
C.(-,0)
13
D.(,0))
56
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有面中,最大面的面积是(A.2
B.5
C.3
D.25
11.双曲线
x2y2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为300的直线2ab与y轴和双曲线右支分别交于A,B两点,若点A平分F1B,则该双曲线的离心率为()
A.
3
B.
533
C.
355
D.2
12.已知函数y=a+2lnx(xÎ[,e])的图像上存在点P,函数y=-x2-2的图像上存在点Q,且P,Q关于原点对称,则a的取值范围是(A.[e2,+¥)B.[3,4+])
1e
1e
C.[4+
12,e]e2
D.[3,e2]
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
ìx-1³0ï
13.已知x,y满足íx-y£0,则目标函数z=2x+y的最小值为ïx+y-4£0î
14.设曲线y=sinx+cosx在点(.
p
2,1)处的切线与直线x-ay+2=0垂直,则实数
a=
.
15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设DABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为
S=
122a2+c2-b22[ac-()],若c2sinA=3sinC,(a-c)2=b2-4,则用“三斜求积”42
.
公式求得DABC的面积为
16.在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,DABC,DACD,DADB的面积分
别为
236,,,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为222
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
*
17.已知数列{an}的前n项和Sn,Sn=2an-a1(nÎN),且a1+1,a4,a5-3成等差
(2)令bn=2log4an(nÎN*),求数列{1}的前n项和Tn.bnbn+1
a+bcosA+cosB=,ccosC
18.已知DABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
sin(B-A)=cosC.
(1)求A,B,C;
(2)若SDABC=3+3,求a,c.
19.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示:
x
y
23
46
67
810
1012
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并估计当x=20时,y的值;
(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取2个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率.
参考公式:
b=
^
åxy-nxyåx
i=1i=1nii2i
n
-n(x)2
^=y-^
x.,ab
20.如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB^AD,且AB=AD=
1CD=1,现2
以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面
ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点,如图
2.
(1)求证:
AM//平面BEC;
(2)求证:
BC^平面BDE;
(3)求点D到平面BEC的距离.21.在平面直角坐标系中,已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P满足|PM|=23,线段PN的中垂线交线段PM于Q点.
(1)求Q点的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l与轨迹C相交于A,B两点,设点E(3,2),直线AE,BE的斜率分别为k1,k2,问k1+k2是否为定值?
并证明你的结论.
22.已知函数g(x)=
x2+x+lnx.2
(1)若函数g'(x)³a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)函数f(x)=g(x)-mx,若f(x)存在单调递减区间,求实数m的取值范围;
(3)设x1,x2(x1 7,求f(x1)-f(x2)的最小值.2商丘市2017—2018学年度第一学期期末考试
高三数学(文科)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
CAAB
(13)3
BCDC
(14)1
DCAD
(16)6p
二、填空题(每小题5分,共20分)
(15)2
三、解答题(共70分)
(17)
(本小题满分10分)解:
(Ⅰ)由Sn=2an-a1得,Sn-1=2an-1-a1(n³2)由í
ìïSn=2an-a1,ïîSn-1=2an-1-a1(n³2),所以数列{an}是公比为2的等比数列
作差得an=2an-1(n³2),由题意可知a1¹0
又a1+1,a4,a5-3成等差数列,所以2a4=a1+1+a5-3即16a1=a1+1+16a1-3,解得a1=2所以an=2n(Ⅱ)bn=2log4an=log44n=n所以
111=-bnbn+1nn+1
111+-+223+11n-=nn+1n+1
于是Tn=1-
(18)
(本小题满分12分)
a+bcosA+cosB=,由正弦定理可得:
ccosCsinA+sinBcosA+cosB=,\sinCcosC
解:
(Ⅰ)Q
\sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C).
\C-A=B-C,或C-A=p-(B-C)(不成立).
即2C=A+B,得C=
p
3,\B+A=
2p,3Qsin(B-A)=cosC=\A=
p
4,B=
5pp,C=.123
1p5p,则B-A=,或B-A=(舍去)266
(Ⅱ)SDABC=
16+2acsinB=ac=3+328
又
acac==,即,sinAsinC2322
所以a=22,c=23
(19)
(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)x=1(2+4+6+8+10)=6,5
1y=(3+6+7+10+12)=
7.65
åx
i=15i=1
5
2i
=4+16+36+64+100=220,åxy
i
i
=6+24+42+80+120=272
ˆ=b
åxy-5xyåx
i=1i=15ii2i
5
=
-5(x)2
272-5´6´
7.644==
1.1,200-5´6240
∴a=
7.6-6´
1.1=1,∴回归直线方程为y=
1.1x+1,故当x=20时,y=23(Ⅱ)可以判断,落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有10种取法,满足条件的有6种,所以
P=
63=105
(20)
(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)证明:
取EC中点N,连结MN,BN.在△EDC中,M,N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN=由已知AB∥CD,AB=
1CD.…2分2
1CD,所以MN∥AB,且MN=AB.2
所以四边形ABNM为平行四边形.所以BN∥AM.又因为BNÌ平面BEC,且AMË平面BEC,所以AM∥平面BEC
EFMDAGBNC
(Ⅱ)在正方形ADEF中,ED^AD.又因为平面ADEF^平面ABCD,且平面ADEF所以ED^平面ABCD.所以ED^BC.在直角梯形ABCD中,AB=AD=1,CD=2,可得BC=平面ABCD=AD,2.
222在△BCD中,BD=BC=2,CD=2,所以BD+BC=CD.
所以BC^BD.所以BC^平面BDE.(III)解法一:
因为BCÌ平面BCE,所以平面BDE^平面BEC.过点D作EB的垂线交EB于点G,则DG^平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中,SDBDE=所以DG=
11BD×DE=BE×DG22
BD×DE26==BE33
6.3
所以点D到平面BEC的距离等于
解法二:
BEÌ平面BDE,所以BC^BE所以SDBCD=
11BD×BC=×2×2=1,22SDBCE=
116BE×BC=×2×3=.222
又VE-BCD=VD-BCE,设点D到平面BEC的距离为h.则
S×DE1116SDBCD×DE=×SDBCE×h,所以h=DBCD==33SDBCE362
6.3
所以点D到平面BEC的距离等于
(21)
(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)以题意可得:
|NQ|=|PQ|,|NQ|+|MQ|=23>22,所以Q点的轨迹C是以M,N为焦点,长轴长为23的椭圆,且a=3,c=2
所以b2=a2-c2=1,b=1所以轨迹C的方程为
x2+y2=
1.3
ìx=16ï(Ⅱ)①当直线l的斜率不存在时,由íx2,解得x=1,y=±,23ï+y=1î3
2-662+3+3=
2.22
设A(1,66),B(1,-),k1+k2=33
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),将y=k(x-1)代入
x2+y2=1整理化简,得(3k2+1)x2-6k2x+3k2-3=0,3
依题意,直线l与轨迹C必相交于两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),6k23k2-3则x1+x2=2,x1x2=,3k+13k2+1
又y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),所以k1+k2=
2-y12-y2(2-y1)
(3-x2)+(2-y2)
(3-x1)+=3-x13-x2(3-x1)
(3-x2)
=
[2-k(x1-1)]
(3-x2)+[2-k(x2-1)]
(3-x1)12-2(x1+x2)+k[2x1x2-4(x1+x2)+6]=9-3(x1+x2)+x1x29-3(x1+x2)+x1x2
=
12-2(x1+x2)+k[2´
3k2-36k2-4´+6]12(2k2+1)3k2+13k2+1==26k23k2-36(2k2+1)9-3´2+3k+13k2+1
综上得:
k1+k2为定值
2.
(说明:
若假设直线l为x=my+1,按相应步骤给分)
(22)
(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)因为g¢(x)=x+
1+1,x
11g¢(x)=x++1³2x×+1=3xx
g¢(x)³a,所以a£3
(Ⅱ)所以f¢(x)=x+1-m+
21x+(1-m)x+1,=xx
又因为f¢(x)<0在(0,+¥)上有解,令g(x)=x+(1-m)x+1,则g(0)=1>0,2
ìm-1>0m>1,ï只需í2解得{m>3或m<-1,ï(m-1)2-4>0î
即m>3.(III)因为f¢(x)=
x2+(1-m)x+1x,令f¢(x)=0,即x+(1-m)x+1=0,2
两根分别为x1,x2,则{x1+x2=m-1,x1x2=1,1212x1+(1-m)x1+lnx1-x2-(1-m)x2-lnx222
又因为f(x1)-f(x2)=
=
x1x12222x1-x2+(1-m)(x1-x2)+ln1=x12-x2-x12-x2+ln12x22x2
(
)
(
)(
)=ln
2öx1122x1æx2-x2x11æx1x2ö-x1-x2=ln1-ç1÷=ln-ç-÷.x22x22èx1x2øx22èx2x1ø
(
)
令
x1=t,由于x1 7,2
2
又因为m³
(x1+x2)
2
=(m-1)³
2
25,4
即
(x1+x2)
x1x2
=
x1x125+2+2,即t+2+³,x2x1t4
11,即0 所以4t2-17t+4³0,解得t³4或t£令h(t)=lnt-
1æ1ö1çt-÷(0 2
1112t-t2-1-(t-1)h¢(t)=--2==<0,t22t2t22t2
æè1ùû
所以h(t)在ç0,ú上单调递减,4
11æ115æ1ööh(t)min=hç÷=ln-ç-4÷=-2ln2+.42è48è4øø
所以f(x1)-f(x2)的最小值为-2ln2+
15.8