七年级第二学期期中测试数学试题解析版.docx
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七年级第二学期期中测试数学试题解析版
初一数学期中试卷
一、选择题：
（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）
1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2.下列计算正确的是（）
A
a2•a3=a6B.a6÷a3=a2C.（a2）3=a6D.（2a）3=6a3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．
【详解】解：
A、a2•a3=a5，错误；
B、a6÷a3=a3，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、（2a）3=8a3，错误；
故选C
3.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）
A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cm
C.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm
【答案】A
【解析】
试题分析：
三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.
考点：
三角形的三边关系
4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2
C.（x+5）（x-2）=x2+3x-10D.6ab=2a•3b
【答案】B
【解析】
分析：
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
详解：
A．右边不是积的形式，故A选项错误；
B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；
C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；
D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选B．
点睛：
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）
A.∠1＝∠3B.∠B＋∠BCD＝180°
C.∠2＝∠4D.∠D＋∠BAD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
【详解】解：
A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
6.下列各式能用平方差公式计算
是（）
A.（2a+b）（2b－a）B.（－
x+1）（－
x－1）
C.（a+b）（a－2b）D.（2x－1）（－2a+1）
【答案】B
【解析】
试题分析：
能用平方差公式的代数式是指（a+b）（a－b），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．
考点：
平方差公式．
7.根据篮球比赛规则：
赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：
根据此题的等量关系：
①共12场；②赢了x场，输了y场，得20分列出方程组解答即可．
详解：
设赢了x场，输了y场，根据题意：
．故选D．
点睛：
本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8.关于x、y的方程组
的解是方程3x+2y=24的一个解，那么m的值是（）
A.2B.－1C.1D.－2
【答案】C
【解析】
分析：
把m看做已知数表示出方程组的解，代入3x+2y=24计算即可求出m的值．
详解：
，①+②得：
2x=12m，解得：
x=6m，①﹣②得：
2y=6m，即y=3m，把x=6m，y=3m代入3x+2y=24中得：
18m+6m=24，解得：
m=1．故选C．
点睛：
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9.若用十字相乘法分解因式：
x2＋mx－12=（x+2）（x＋a），则a、m的值分别是（ ）
A.－6，4B.－4，－6C.－4，6D.－6，－4
【答案】D
【解析】
分析：
用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．
详解：
x2＋mx－12=（x+2）（x＋a）=x2＋（a+2）x+2a，∴m=a+2，2a=-12，解得：
a=－6，m=－4．
故选D．
点睛：
本题考查了多项式乘法法则．解题的关键是多项式恒等，对应项的系数相等．
10.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.
点睛：
本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．
二、填空题：
（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.0000002cm，用科学记数法表示为______________cm．
【答案】2×10-7
【解析】
试题分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．
解：
0.0000002=2×10﹣7．
故答案
2×10﹣7．
12.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
13.分解因式：
9x2―4y2=_______________．
【答案】（3x+2y）（3x-2y）
【解析】
分析：
原式利用平方差公式分解即可．
详解：
原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．
点睛：
本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
14.已知am＝6，an＝3，则am－n＝__________
【答案】2
【解析】
分析：
根据同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减进行计算即可．
详解：
∵am=6，an=3，∴am﹣n=am÷an=6÷3=2．故答案为2．
点睛：
本题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握am÷an=am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．
15.若4x2－mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值是_________．
【答案】±4
【解析】
分析：
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
详解：
∵4x2－mxy+y2是一个完全平方式，∴m=±4．
故答案为±4．
点睛：
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
16.已知a、b满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则a+b的值是_______．
【答案】5
【解析】
分析：
应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a、b的值，代入代数式计算即可．
详解：
∵a2＋b2－6a－4b＋13=0，∴a2－6a+9＋b2－4b＋4=0，∴（a-3）2+（b﹣2）2=0，∴
，∴a+b=3+2=5．故答案为5．
点睛：
本题考查
是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．
17.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
【答案】230°
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【详解】解：
∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故答案为230°．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：
（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．
18.已知m、n满足
，则m2－n2的值是_________．
【答案】-15
【解析】
分析：
两式相加，求出m+n的值，两式相减，求出m-n的值，即可求出m2－n2的值．
详解：
①+②得：
m+n=1③，②－①得：
m-n=－15④，③×④得：
m2－n2=－15．故答案为－15．
点睛：
本题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．
三、解答题：
（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）
19.计算或化简：
（1）（
）－3－20160－|－5|；
（2）（－3a2）2－a2·2a2＋（a3）2÷a2．
【答案】
（1）2；
（2）8a4
【解析】
分析：
（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．
详解：
（1）原式=8－1－5=2；
（2）原式=9a4－2a4＋a4=8a4．
点睛：
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.解二元一次方程组：
（1）
；
（2）
．
【答案】
（1）
，
（2）
【解析】
分析：
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可．
详解：
（1）
，把②代入①得：
6y﹣7﹣2y=13，即y=5，把y=5代入②得：
x=23，则方程组的解为
；
（2）
，①×2－②得：
－5y=－5，解得：
y=1，把y=1代入①得：
x=
，则方程组的解为
．
点睛：
本题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．
21.分解因式：
（1）m（a―b）―n（b―a）；
（2）y3―6y2＋9y．
【答案】
（1）（a―b）（m+n）；
（2）y（y―3）2
【解析】
分析：
（1）直接提取公因式（a-b），进而分解因式即可；
（2）先提取公因式y，再用完全平方公式分解因式即可．
详解：
（1）原式=m（a―b）+n（a―b）=（a―b）（m+n）；
（2）原式=y（y2―6y＋9）=y（y―3）2．
点睛：
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题
关键．
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________；
（3）在图中找出所有满足S△ABC＝S△QBC的格点Q（异于点A），并用Q1、Q2…表示．
【答案】AD=CF，AD∥CF
【解析】
分析：
（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；
（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．．
详解：
（1）如图所示；
（2）AD与CF平行且相等．
故答案为AD与CF平行且相等．
（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．，如图，
点睛：
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.先化简，再求值：
x（2x－y）－（x+y）（x－y）+（x－y）2，其中x2+y2=5，xy=－2．
【答案】16
【解析】
分析：
原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
详解：
原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2
=2x2+2y2﹣3xy，
当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．
点睛：
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
20
35
白色文化衫
15
25
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【答案】该校这次义卖活动所获利润为2600元
【解析】
分析：
设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元一次方程组进行求解．
详解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．由题意得
解得：
．
利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）．
答：
该校这次义卖活动所获利润为2600元．
点睛：
本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
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