浙教版秋期七年级上册数学期末复习计算题专题综合训练试题.docx

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浙教版秋期七年级上册数学期末复习计算题专题综合训练试题

浙教版2018秋期七年级上册数学期末复习计算题专题综合训练试题

1．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　　．

2．对于实数a，我们规定：

用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：

[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法计算：

[]＝　　；[]＝　　．

（2）若[]=1，写出满足题意的x的整数值　　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：

对10连续求根整数2次[]=3→[]=1，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　　．

3．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．

4．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．

5．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：

∵＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．

请解答：

（1）的整数部分是　　，小数部分是　　．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（3）已知：

10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

6．

（1）若x，y都是实数，且y＝++8，求x+y的平方根．

（2）根据表回答问题：

x

16

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

x2

256

259.21

262.44

265.69

268.96

272.25

275.56

278.89

282.24

①272.25的平方根是　　．

②＝　　，＝　　，＝　　．

③设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．

7．已知a为的整数部分，b为的小数部分

求：

（1）a，b的值；

（2）（a+b）2的算术平方根．

8．已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：

（1）a+b的值；

（2）a﹣b的值．

9．我们都知道的整数部分是1，那么它的小数部分就是它与1的差，那么，已知4+的小数部分是a，4﹣的小数部分是b，求（a+b）2019的值．

10．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．

11．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．

（1）求这个正数是多少？

（2）的平方根又是多少？

12．设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|＝0，ax2+bx+c＝0

（1）求a，b，c的值；

（2）求式子x2+2x的算术平方根．

13．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：

∵22＜7＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．

请解答：

（1）的整数部分是　　，小数部分是　　．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

（3）已知：

x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．

14．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

（1）的整数部分是　　，小数部分是　　；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（3）已知：

10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

15．设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|＝0，ax2+bx+c＝0，求x2+2x﹣1的值．

16．若+|y﹣12|＝0，求的平方根．

17．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：

∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．

请解答：

（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．

（2）已知10+2＝2x+y，其中2x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．

18．先观察下列等式，再回答问题：

19．已知++（9-c）2=0，求-的算术平方根．

20．阅读材料：

我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　　．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

21．已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2．

（1）求5A+4B；

（2）若|a+2|+（3﹣b）2＝0，求5A+4B的值；

（3）试将a2b+ab2用A与B的式子表示出来．

22．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．

23．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：

（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝　　；第5个正方形的边长＝　　；

（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝　　．（用含x、y的代数式表示）

24．如果代数式（2x2+ax﹣2y+4）﹣（2bx2﹣2x+3y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a﹣2b的值．

25．已知一个多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2）的值．

26．已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．

27．将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30．

（1）当a＝8，b＝3时，长方形ABCD的面积　　．

（2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）．

28．已知：

A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1

（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．

29．王明在计算一个多项式减去2b2+b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2+3b﹣1，求出这个多项式并算出正确的结果．

30．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；

（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣5）]的值．

31．已知|x﹣5|+（2y+6）2＝0，A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2．

（1）求y﹣x的值．

（2）求3A﹣[2A﹣B﹣4（A﹣B）]的值．

32．阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：

解方程|x|＝4．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；

例2：

解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．

例3：

解不等式|x﹣1|＞3．

在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|＝5的解为　　；

（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为　　；

（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．

33．我们规定：

若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：

方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．

34．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数．

35．m为何值时，关于x的方程3m+4x＝1+3x的解比关于x的方程﹣＝1的解大2．

36．列方程求解

（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．

（2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．

37．已知代数式M＝（a﹣b﹣1）x5﹣7x2+（a+3b）x﹣2是关于x的二次多项式．

（1）若关于y的方程（3b﹣3a）y＝ky﹣5的解是y＝1，求k的值．

（2）若关于y的方程（3b﹣3a）y＝ky﹣5的解是正整数，求整数k的值．

38．定义新运算：

对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：

2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．

（1）求（﹣2）※3的值；

（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．

39．阅读下列文字后，解答问题：

我们知道，对于关于x的方程ax＝b，当a不等于0时，方程的解为x＝；当a等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．

根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a