≤4}，则A∩（∁RB）=（ ）
A.（-1，2）B.（-2，-1）C.（-2，-1]D.（-2，2）
2.若复数z=
，其中i为虚数单位，则
=（ ）
A.1+iB.1-iC.-1+ID.-1-i
3.函数f（x）=sin（-2x）的一个递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a1-a4=0，则
=（ ）
A.-8B.8C.5D.15
5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中
不正确的是（ ）
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6.直线ax+by-a=0与圆x2+y2+2x-4=0的位置关系是（ ）
A.相离B.相切C.相交D.与a，b的取值有关
7.已知△ABC是非等腰三角形，设P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），则△PQR的形状是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定
8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位:
c
m），则这个几何体的体积是（ ）
A.8cm3B.12cm3C.24cm3D.72cm3
9.设变量x，y满足约束条件
的最小值是（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
10.已知双曲线
=1（a>0，b>0），斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）
A.
B.
C.
D.2
11.已知函数f（x）=
若f
（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A.1B.-
C.1，-
D.1，
12.两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（ ）
A.3（2-
）πB.4（2-
）πC.3（2+
）πD.4（2+
）π
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f
（1））处的切线过点（2，7），则a= .
14.已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a+
的最小值为 .
15.已知α∈
，tanα=2，则cos
= .
16.已知等差数列{an}的前n项和为
Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，则该三角形的面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n
项和.
18.（12分）
如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，矩形DCBE所在的平面垂直于☉O所在的平面，AB=4，BE=1.
（1）证明:
平面ADE⊥平
面ACD；
（2）当三棱锥C-ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离.
19.（12分）
如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同.
（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
20.（12分）已知点F为抛物线E:
y2=2px（p>0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3.
（1）求抛物线E的方程；
（2）
已知点G（-1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明:
以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切。
21.（12分）已知函数f（x）=2x-
+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为3x+y-8=0
（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设g（x）=f（x）-
，试问过点（2，2）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切?
请说明理由。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.（10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρcos
=a.
（1）判断动点A的轨迹表示什么曲线；
（2）若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值。
23.（10分）选修4—5:
不等式选讲
设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R.不等式f（x）≤6的解集为M.
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明:
3|a+b|≤|ab+9|.
【答案及其解析】
1.C 解析A={x∈R|x2<4}={x|-2∵B={x|-1∴∁RB={x|x>4或x≤-1}，
则A∩（∁RB）={x|-22.B 解析z=
=1+i，故
=1-i.
3.D 解析f（x）=-sin2x，由2kπ+
≤2x≤2kπ+
（k∈Z）得kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z
），当k=-1时，可知选项D符合.
4.C 解析8a1-a4=0⇒q3=8⇒q=2，
=1+q
2=5.故选C.
5.A 解析设建设前经济收入为1，则建设后经济收入为2，建设前种植收入为0.6，建设后种植收入为2×0.37=0.74，故A不正确；建设前的其他收入为0.04，养殖收入为0.3，建设后其他收入为0.1，养殖收入为0.6，故B、C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%，故D正确，故选A.
6.C 解析直线即a（x-1）+by=0，过定点P（1，0），而点P在圆（x+1）2+y2=5内.故选C.
7.B 解析易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一、二象限，由平面几何知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形.故选B.
8.B 解析三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面的三棱锥，底面是底边长为6cm、高为4cm的等腰三角形，三棱锥的高为3cm，∴这个几何体的体积V=
×6×4×3=12（cm3）.故选B.
9.A 解析由约束条件
作出可行域如图，联立
解得A（3，2），
的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，则其最小值为kPA=
=1.
10.A 解析设直线l与双曲线交于点A
（x1，y1），B（x2，y2），则
=0，即
.
由弦
的中点为（4，1），直线的斜率为1可知，x1+x2=8，y1+y2=2，
=1.
∴
，e2=1+
.
∴e=
.故选A.
11.C 解析∵f
（1）=e1-1=1，
∴f（a）=1.
若a∈（
-1，0），则sin（πa2）=1，
∴a=-
.
若a∈[0，+∞
），则ea-1=1，
∴a=1.因此a=1或a=-
.
12.A 解析∵AO1=
R1，C1O2=
R2，O1O2=R1+R2，
∴（
+1）（R1+R2）=
，R1+R2=
，球O1和O2的表面积之和为4π（
）≥4
π·2
=2π（R1+R2）2=3（2-
）π.故选A.
13.1 解析∵f'（x）=3ax2+1，
∴f'
（1）=3a+1，
即切线斜率k=3a+1.
又f
（1）=a+2，∴已知切点为（1，a+2）.
而由过（1，a+2），（2，7）两点的直线的斜率为
=5-a，
∴5-a=3a+1，解得a=1.
14.
解析∵a-3b+6=0，
∴a-3b=-6.
∵a，b∈R，∴2a>0，
>0.
∴2a+
≥2
=2
，当且仅当2a=
，即a=-3，b=1时取等号.
15.
解析由tanα=2，得sinα=2cosα.
又sin2α+cos2α=1，所以cos2α=
.
因为α∈
，所以cosα=
，sinα=
.
因为cos
=cosαcos
+sinαsin
，
所以cos
.
16.
解析∵{an}是等差数列，
∴a=0，Sn=n2，
∴a2=3，a3=5，a4=7.
设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cosθ=-
，∴θ=120°.
∴该三角形的面积
S=
×3×5×sin120°=
.
17.解
（1）设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意q>0.
由已知，有
消去d，整理得q4-2q2-8=0.
又因为q>0，解得q=2，所以d=2.
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，n∈N*.
（2）由
（1）有cn=（2n-1）·2n-1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn=1×20+3×21+5×22+…+（2n-3）×2n-2+（2n-1）×2n-1，
2Sn=1×21+3×22+5×23+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n，
上述两式相减，得-Sn=1+22+23+…+2n-（2n-1）×2n=2n+1-3-（2n-1）×2n=-（2n-3）×2n-3，所以，Sn=（
2n-3）·2n+3，n∈N*.
18.
（1）证明∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
又四边形DCBE为矩形，
∴CD⊥BC.
∵CD∩AC=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴DE⊥平面ACD，
又DE⊂平面ADE，
∴平面ADE⊥平面ACD.
（2）解由
（1）知VC-ADE=VE-ACD=
×S△ACD×DE=
×AC×CD×DE=
×AC×BC≤
×（AC2+BC2）=
×AB2=
，
当且仅当AC=BC=2
时等号成立，
∴当AC=BC=2
时，三棱锥C-ADE体积最大为
.
此时，AD=
=3，S△ADE=
×AD×DE=3
，
设点C到平面ADE的距离为h，则VC-ADE=
×S△ADE×h=
，∴h=
.
19.解
（1）
×（9+9+11+11）=10，
×（8+9+10+x+12）=10，解得x=1.
又
[（9-10）2+（9-10）2+（11-10）2+（11-10）2]=1；
[（8-10）2+（9-10）2+（11-10）2+（12-10）2]=
，
∴
，
∴甲组成绩比乙组成绩更稳定.
（2）记甲组4名同学为A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4；
分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为:
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3
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