小学数学孩子一看就懂的三十类图解应用题2224.docx
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小学数学孩子一看就懂的三十类图解应用题2224
二十二、商品利润问题
【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1:
某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
解设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1%
答:
二月份比原价下降了1%。
例2:
某服装店因搬迁,店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?
亏(盈)率是多少?
解要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。
因为52元是原价的80%,所以原价为(52÷80%)元;又因为原价是按期望盈利30%定的,所以成本为52÷80%÷(1+30%)=50(元)
可以看出该店是盈利的,盈利率为(52-50)÷50=4%
答:
该店是盈利的,盈利率是4%。
例3:
成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。
问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?
解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。
从题意可知,每册的原定价是0.25×(1+40%),所以关键是求出剩下的每册的实际售价,为此要知道剩下的每册盈利多少元。
剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差,即
0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)
剩下的作业本每册盈利7.20÷[1200×(1-80%)]=0.03(元)
又可知(0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]=80%
答:
剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4:
某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。
解设乙店的进货价为1,则甲店的进货价为1-10%=0.9
甲店定价为0.9×(1+30%)=1.17
乙店定价为1×(1+20%)=1.20
由此可得乙店进货价为6÷(1.20-1.17)=200(元)
乙店定价为200×1.2=240(元)
答:
乙店的定价是240元。
二十三、存款利率问题
【含义】把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
本利和=本金+利息
=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1:
李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。
解因为存款期内的总利息是(1488-1200)元,
所以总利率为(1488-1200)÷1200又因为已知月利率,
所以存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)
答:
李大强的存款期是30月即两年半。
例2:
银行定期整存整取的年利率是:
二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
解甲的总利息
[10000×7.92%×2+[10000×(1+7.92%×2)]×8.28%×3
=1584+11584×8.28%×3=4461.47(元)
乙的总利息10000×9%×5=4500(元)
4500-4461.47=38.53(元)
答:
乙的收益较多,乙比甲多38.53元。
二十四、 溶液浓度问题
【含义】在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1:
爷爷有16%的糖水50克,
(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
解
(1)需要加水多少克?
50×16%÷10%-50=30(克)
(2)需要加糖多少克?
50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)
答:
(1)需要加水30克,
(2)需要加糖10克。
例2:
要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
解假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出
600×(30%-25%)=30(克)
这是因为30%的糖水多用了。
于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。
这样,每“换掉”100克,就会减少糖100×(30%-15%)=15(克)所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液)100×(30÷15)=200(克)
由此可知,需要15%的溶液200克。
需要30%的溶液600-200=400(克)
答:
需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克。
例3:
甲容器有浓度为12%的盐水500克,乙容器有500克水。
把甲中盐水的一半倒入乙中,混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中,混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中,使甲乙两容器中的盐水同样多。
求最后乙中盐水的百分比浓度。
解由条件知,倒了三次后,甲乙两容器中溶液重量相等,各为500克,因此,只要算出乙容器中最后的含盐量,便会知所求的浓度。
下面列表推算:
甲容器
乙容器
原有
盐水500
盐500×12%=60
水500
第一次把甲中一半倒入乙中后
盐水500÷2=250
盐60÷2=30
盐水500+250=750
盐30
第而次把乙中一半倒入甲中后
盐水250+375=625
盐30+15=45
盐水750÷2=375
盐30÷2=15
第三次使甲乙中
盐水同样多
盐水500
盐45-9=36
盐水500
盐45-36+15=24
由以上推算可知,
乙容器中最后盐水的百分比浓度为24÷500=4.8%
答:
乙容器中最后的百分比浓度是4.8%。