1718版高中物理必修2同步资料第7章机械能守恒定律第7节2.docx
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1718版高中物理必修2同步资料第7章机械能守恒定律第7节2
第7节动能和动能定理
学习目标核心提炼
1.使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算公式。
1个概念——动能
2.会推导动能定理的表达式。
1个定理——动能
3.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际定理问题。
一、动能
阅读教材第71～72页“动能的表达式”部分，知道动能的概念及表达式。
12
1．大小：
Ek＝2mv。
2．单位：
国际单位制单位为焦耳，1J＝1N·m＝1__kg·m2/s2。
3．标矢性：
动能是标量，只有大小，没有方向。
思维拓展
（1）做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？
（2）动能不变的物体是否一定处于平衡状态？
答案
（1）不变。
由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物
体动能保持不变。
（2）不一定。
动能不变的物体可能只是速度大小不变，如果速度方向发生改变，
就不是平衡状态了。
二、动能定理
阅读教材第72～74页“动能定理”部分，会推导出动能定理表达式，知道动能
定理内容及表达式，初步了解动能定理的适用范围。
1．推导：
如图1所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
2．内容：
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：
W＝Ek2－Ek1。
4．适用范围：
既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也
适用于曲线运动。
思维拓展
歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图2所示：
图2
（1）歼-15战机起飞时，合力做什么功？
速度怎么变化？
动能怎么变化？
（2）歼-15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？
战斗机的动能怎么变化？
答案
（1）正功增加增加
（2）负功减小
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
动能、动能定理的理解
[要点归纳]
1．动能的“三性”
（1）相对性：
选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为
参考系。
（2）标量性：
只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
（3）状态量：
动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
2．动能变化量的理解
（1）表达式：
Ek＝Ek2－Ek1。
（2）物理意义：
Ek＞0，表示动能增加；Ek＜0，表示动能减少。
（3）变化原因：
力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增
加，合力做负功，动能则减少。
3．动能定理的理解：
（1）表达式：
W＝Ek＝Ek2－Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。
（2）研究对象及过程：
动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止
的系统。
动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
（3）普遍性：
动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，
但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
[精典示例]
[例1]下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是（）
A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0
B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为0
解析由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功为0，但合力不一定为0，
例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误；物体做变速运动可能
是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选
项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项D错
误。
答案A
（1）动能与速度的变化关系：
动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物
体的速度（大小）一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，
物体的动能可能不变。
（2）合力的功与动能变化的关系：
合力做功不为零，合力一定不为零，物体的动
能一定发生变化，速度大小一定变化；合力做功为零，物体的动能一定不发生变
化，但速度大小不变，方向可发生变化。
[针对训练1]有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示。
如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
（）
图3
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
解析物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；
速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，
重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的
合力不为零，C正确，B、D错误。
答案C
动能定理的应用
[要点归纳]
1．应用动能定理解题的步骤
（1）选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是
全过程。
（2）对研究对象进行受力分析。
（注意哪些力做功或不做功）
（3）写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研
究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
（注意动能增量是末动能减初动能）
2．动力学问题两种解法的比较
牛顿运动定律与运动学公式结合
动能定理
法
对于物体在恒力或变力作用下，
只能研究在恒力作用下物体做直
适用条件物体做直线运动或曲线运动均适线运动的情况
用
只考虑各力的做功情况及初、末
应用方法要考虑运动过程的每一个细节
状态的动能
运算方法矢量运算代数运算
相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。
[精典示例
]
[例2]如图4所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，
下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。
则下滑过程中物体克
服阻力所做功为（g取10m/s2）（）
图4
A．50J
B．18J
C．32J
D．0J
解析由动能定理得mgh－Wf＝
1
2，故f
12
1×1×
2mv
W
＝mgh－2mv＝1×10×5J－
2
62J＝32J，C正确。
答案C
[例3]如图5所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆
弧与斜面连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾
角为37°。
求物体能在水平面上滑行的距离。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
图5
解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
方法一分过程列方程：
设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
FN1＝mgcos37°，
故f1＝μFN1＝μmgcos37°。
由动能定理得：
12
mgsin37°·x1－μmgcos37°·x1＝2mv－0
设物体在水平面上运动过程前进的距离为x2，
摩擦力f2＝μFN2＝μmg
由动能定理得：
12
－μmgx2＝0－2mv
由以上各式可得x2＝3.5m。
方法二全过程列方程：
mgx1sin37°－μmgcos37°·x1－μmgx2＝0
代入数值解得x2＝3.5m。
答案3.5m
[针对训练2]某人把质量为0.1kg的一块小石头，从距地面为5m的高处以60°
角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10m/s，则当石头着地时，其速度大小约
为（g取10m/s2，不计空气阻力）（）
A．14m/sB．12m/s
C．28m/sD．20m/s
则mgh＝
1
2
解析
由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，
2mv2－
1
2
＝
2
2m/s≈14m/s，A正确。
2mv，v
v＋2gh＝10
1
2
1
答案
A
1．（对动能的理解）下面有关动能的说法正确的是（）
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析物体只要速率不变，动能就不变，A错误；动能是标量，不能分解，做平
抛运动的物体动能逐渐增大，B错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，
重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，
速度变化时，动能不一定变化，故D错误。
答案C
2．（对动能定理的理解）（多选）一物体做变速运动时，下列说法正确的有（）
A．合力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合力一定不为零
C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
解析物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零，B、
D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，A、C错误。
答案BD
3．（对动能定理的应用）（多选）某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，这时
物体的速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（）
A．手对物体做功12J
B．合力做功2J
C．合力做功12J
D．物体克服重力做功10J
12
解析WG＝－mgh＝－10J，D正确；由动能定理W合＝Ek＝2mv－0＝2J，B
正确，C错误；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12J，A正确。
答案ABD
4．（对动能定理的应用）甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之
比s1∶s2等于（）
A．1∶1B．1∶2
C．1∶4D．4∶1
解析对两辆汽车由动能定理得：
－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝
m2∶m1＝1∶2，B正确。
答案B
5．（对动能定理的应用）质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动
摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？
解析研究对象：
质量为m的物体。
研究过程：
从静止开始，先加速，后减速至零。
受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力（mg）、水平外力（F）、弹力（FN）、
滑动摩擦力（Ff），设加速位移为x1，减速位移为x2。
解法一：
可将物体运动分成两个阶段进行求解
物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功，mg、FN不做
12
功；初动能Ek0＝0，末动能Ek1＝2mv1
滑动摩擦力Ff＝μFN，FN＝mg
12
根据动能定理：
Fx1－μmgx1＝2mv1－0
撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为
x2，Ff做负动，mg、FN不做功、初动
1
2
能Ek1＝2mv1，末动能Ek2
＝0
1
2
根据动能定理得－μmgx＝0－2mv
1
2
即Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0
（F－μmg）x1
x2＝μmg
解法二：
从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解。
设加速过程中位移为x1，减速过程中位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑
动摩擦力Ff在（x1＋x2）段做负功，mg、FN不做功；
初动能Ek0＝0，末动能Ek＝0
在竖直方向上：
FN－mg＝0滑动摩擦力Ff＝μFN
根据动能定理得：
Fx1－μmg（x1＋x2）＝0－0
（F－μmg）x1
得x2＝
μmg
（F－μmg）x1
答案
μmg
基础过关
1．（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（）
A．凡是运动的物体都具有动能
B．重力势能可以为负值，动能也可以为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定
变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；
动能只能为正值，故B错误；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小
不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不
处于平衡状态，D错误。
答案AC
2．（多选）改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说
法正确的是（）
A．质量不变，速度增大到原来的
2倍，动能增大为原来的
2倍
B．速度不变，质量增大到原来的
2倍，动能增大为原来的
2倍
C．质量减半，速度增大到原来的
4倍，动能增大为原来的
2倍
D．速度减半，质量增大到原来的
4倍，动能不变
1
解析动能Ek＝2mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的
2倍时，动能Ek
增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的
2倍时，动能
Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的
4倍，则动能
1
增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek′＝×2
v212
4m2＝2mv＝Ek，即动能不变，D正确。
答案BD
3．（2017·临沂高一检测）如图1所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿
光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动
到B点的过程中，力F对物块做的功W为（）
图1
1212
A．W＞2mvB－2mvA
1212
B．W＝2mvB－2mvA
1212
C．W＝2mvA－2mvB
D．由于F的方向未知，W无法求出
解析
物块由
A点到
B点的过程中，只有力
F做功，由动能定理可知，
12
W＝2mvB
12
－2mvA，故
B正确。
答案
B
4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在
滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v（方向与原
来相反），在整段时间内，水平力所做的功为（）
3
2
3
2
A.2mv
B．－
2mv
5
2
5
2
C.2mv
D．－
2mv
1
1
3
解析
由动能定理得W＝2m（－2v）2－2mv2＝2mv2。
答案
A
5．（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面
上从静止开始运动相同的距离s。
如图2所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，
则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正
确的是（）
图2
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析
由功的公式W＝Flcosα＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做
的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有
Fs
＝k1，对乙有
Fs－F
fs
E
＝E，可知E＞E，即甲物体获得的动能比乙大，
C正确，D错误。
k2
k1
k2
答案
BC
6．物体在合力作用下做直线运动的v-t图象如图3所示，下列表述正确的是（）
图3
A．在0～1s内，合力做正功
B．在0～2s内，合力总是做负功
C．在1～2s内，合力不做功
D．在0～3s内，合力总是做正功
解析由v-t图知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合力做正功，
A正确；1～2s内v减小，动能减小，合力做负功，可见B、C、D错误。
答案A
7．如图4所示，一内壁光滑半径为R的圆管处于竖直平面内，最高点C与圆心O处在同一竖直线上，一小球从A点正上方某处静止释放，当从离A点h处释放时，小球到达C处与圆管间无作用力，h为多少？
图4
解析小球从A点运动到C点过程中，由动能定理可得：
12
mg（h－R）＝2mvC
2
vC
在C点，由牛顿第二定律有mg＝mR
由以上两式可得h＝1.5R。
答案1.5R
能力提升
8．（2017·鹤岗高一检测）质量为2kg的物体，在水平面上以6m/s的速度匀速向
西运动，若有一个方向向北的8N的恒力作用于物体，在2s内物体的动能增加
了（）
A．28JB．64J
C．32J
D．36J
解析物体原来向西匀速运动，受向北的恒力
F作用后将做类似于平抛的曲线
F
2
运动。
物体在向北方向上的加速度a＝m＝4m/s，2s后在向北方向上的速度分
量v2＝at＝8m/s，故2s后物体的合速度v＝
2
2
2
2
v1＋v
2＝
6＋8m/s＝10m/s，所
1
2
1
2
以物体在2s内增加的动能为
Ek＝2mv
－2mv1＝64J，故选项B正确。
答案B
9．如图5所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为
h的B点后自
动返回，其返回途中仍经过
A点，则经过A点的速度大小为（
）
图5
A.v20－4ghB.4gh－v20
2
2
C.v0－2gh
D.2gh－v0
解析在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh
12
＋Wf＝2mv0；从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功（因为是沿原路返回，
所以两种情况摩擦力做功大小相等
根据动能定理可得
f
1
2
）
mv，两式联
mgh－W＝
2
立得再次经过A点的速度为
2
4gh－v0，选B。
答案B
1
10．（多选）质量为m的物体，从静止开始以a＝2g的加速度竖直向下运动位移h，
下列说法中正确的是（）
1
A．物体的动能增加了2mgh
1
B．物体的动能减少了2mgh
1
C．物体的势能减少了2mgh
D．物体的势能减少了mgh
解析
物体的合力为ma＝1，向下运动
时合力做功
1
，根据动能定理物
2mg
h
2mgh
1
体的动能增加了2mgh，A正确，B错误；向下运动h过程中重力做功mgh，物体
的势能减少了mgh，D正确。
答案AD
11．如图所6示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。
已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10
kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m。
不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
求：
图6
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能Ek；
（3）小物块的初速度大小v0
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