ACM小组内部预定函数.docx
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ACM小组内部预定函数
ACM小组内部预定函数
Ver2.0byIcyFenix
数学问题:
1.精度计算——大数阶乘
2.精度计算——乘法(大数乘小数)
3.精度计算——乘法(大数乘大数)
4.精度计算——加法
5.精度计算——减法
6.任意进制转换
7.最大公约数、最小公倍数
8.组合序列
9.快速傅立叶变换(FFT)
10.Ronberg算法计算积分
11.行列式计算
12.求排列组合数
字符串处理:
1.字符串替换
2.字符串查找
3.字符串截取
计算几何:
1.叉乘法求任意多边形面积
2.求三角形面积
3.两矢量间角度
4.两点距离(2D、3D)
5.射向法判断点是否在多边形内部
6.判断点是否在线段上
7.判断两线段是否相交
8.判断线段与直线是否相交
9.点到线段最短距离
10.求两直线的交点
11.判断一个封闭图形是凹集还是凸集
12.Graham扫描法寻找凸包
数论:
1.x的二进制长度
2.返回x的二进制表示中从低到高的第i位
3.模取幂运算
4.求解模线性方程
5.求解模线性方程组(中国余数定理)
6.筛法素数产生器
7.判断一个数是否素数
图论:
1.Prim算法求最小生成树
2.Dijkstra算法求单源最短路径
3.Bellman-ford算法求单源最短路径
4.Floyd算法求每对节点间最短路径
排序/查找:
1.快速排序
2.希尔排序
3.选择法排序
4.二分查找
数据结构:
1.顺序队列
2.顺序栈
3.链表
4.链栈
5.二叉树
一、数学问题
1.精度计算——大数阶乘
语法:
intresult=factorial(intn);
参数:
n:
n的阶乘
返回值:
阶乘结果的位数
注意:
本程序直接输出n!
的结果,需要返回结果请保留longa[]
需要math.h
源程序:
intfactorial(intn)
{
longa[10000];
inti,j,l,c,m=0,w;
a[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
c=0;
for(j=0;j<=m;j++)
{
a[j]=a[j]*i+c;
c=a[j]/10000;
a[j]=a[j]%10000;
}
if(c>0){m++;a[m]=c;}
}
w=m*4+log10(a[m])+1;
printf("\n%ld",a[m]);
for(i=m-1;i>=0;i--)printf("%4.4ld",a[i]);
returnw;
}
2.精度计算——乘法(大数乘小数)
语法:
mult(charc[],chart[],intm);
参数:
c[]:
被乘数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
m:
乘数,限定10以内
返回值:
null
注意:
需要string.h
源程序:
voidmult(charc[],chart[],intm)
{
inti,l,k,flag,add=0;
chars[100];
l=strlen(c);
for(i=0;i s[l-i-1]=c[i]-'0';
for(i=0;i {
k=s[i]*m+add;
if(k>=10){s[i]=k%10;add=k/10;flag=1;}else{s[i]=k;flag=0;add=0;}
}
if(flag){l=i+1;s[i]=add;}elsel=i;
for(i=0;i t[l-1-i]=s[i]+'0';
t[l]='\0';
}
3.精度计算——乘法(大数乘大数)
语法:
mult(chara[],charb[],chars[]);
参数:
a[]:
被乘数,用字符串表示,位数不限
b[]:
乘数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
返回值:
null
注意:
空间复杂度为o(n^2)
需要string.h
源程序:
voidmult(chara[],charb[],chars[])
{
inti,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;
charresult[65];
alen=strlen(a);blen=strlen(b);
for(i=0;i for(j=0;j for(i=alen-1;i>=0;i--)
{
for(j=blen-1;j>=0;j--)sum=sum+res[i+blen-j-1][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
for(i=blen-2;i>=0;i--)
{
for(j=0;j<=i;j++)sum=sum+res[i-j][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
if(sum!
=0){result[k]=sum;k=k+1;}
for(i=0;i for(i=k-1;i>=0;i--)s[i]=result[k-1-i];
s[k]='\0';
while
(1)
{
if(strlen(s)!
=strlen(a)&&s[0]=='0')
strcpy(s,s+1);
else
break;
}
}
4.精度计算——加法
语法:
add(chara[],charb[],chars[]);
参数:
a[]:
被乘数,用字符串表示,位数不限
b[]:
乘数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
返回值:
null
注意:
空间复杂度为o(n^2)
需要string.h
源程序:
voidadd(chara[],charb[],charback[])
{
inti,j,k,up,x,y,z,l;
char*c;
if(strlen(a)>strlen(b))l=strlen(a)+2;elsel=strlen(b)+2;
c=(char*)malloc(l*sizeof(char));
i=strlen(a)-1;
j=strlen(b)-1;
k=0;up=0;
while(i>=0||j>=0)
{
if(i<0)x='0'; elsex=a[i];
if(j<0)y='0'; elsey=b[j];
z=x-'0'+y-'0';
if(up)z+=1;
if(z>9){up=1;z%=10;} elseup=0;
c[k++]=z+'0';
i--;j--;
}
if(up)c[k++]='1';
i=0;
c[k]='\0';
for(k-=1;k>=0;k--)
back[i++]=c[k];
back[i]='\0';
}
5.精度计算——减法
语法:
sub(chars1[],chars2[],chart[]);
参数:
s1[]:
被减数,用字符串表示,位数不限
s2[]:
减数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
返回值:
null
注意:
默认s1>=s2,程序未处理负数情况
需要string.h
源程序:
voidsub(chars1[],chars2[],chart[])
{
inti,l2,l1,k;
l2=strlen(s2);l1=strlen(s1);
t[l1]='\0';l1--;
for(i=l2-1;i>=0;i--,l1--)
{
if(s1[l1]-s2[i]>=0)
t[l1]=s1[l1]-s2[i]+'0';
else
{
t[l1]=10+s1[l1]-s2[i]+'0';
s1[l1-1]=s1[l1-1]-1;
}
}
k=l1;
while(s1[k]<0){s1[k]+=10;s1[k-1]-=1;k--;}
while(l1>=0){t[l1]=s1[l1];l1--;}
loop:
if(t[0]=='0')
{
l1=strlen(s1);
for(i=0;i t[l1-1]='\0';
gotoloop;
}
if(strlen(t)==0){t[0]='0';t[1]='\0';}
}
6.任意进制转换
语法:
conversion(chars1[],chars2[],longd1,longd2);
参数:
s[]:
原进制数字,用字符串表示
s2[]:
转换结果,用字符串表示
d1:
原进制数
d2:
需要转换到的进制数
返回值:
null
注意:
高于9的位数用大写'A'~'Z'表示,2~16位进制通过验证
源程序:
voidconversion(chars[],chars2[],longd1,longd2)
{
longi,j,t,num;
charc;
num=0;
for(i=0;s[i]!
='\0';i++)
{
if(s[i]<='9'&&s[i]>='0')t=s[i]-'0';elset=s[i]-'A'+10;
num=num*d1+t;
}
i=0;
while
(1)
{
t=num%d2;
if(t<=9)s2[i]=t+'0';elses2[i]=t+'A'-10;
num/=d2;
if(num==0)break;
i++;
}
for(j=0;j
{c=s2[j];s2[j]=s[i-j];s2[i-j]=c;}
s2[i+1]='\0';
}
7.最大公约数、最小公倍数
语法:
resulet=hcf(inta,intb)、result=lcd(inta,intb)
参数:
a:
inta,求最大公约数或最小公倍数
b:
intb,求最大公约数或最小公倍数
返回值:
返回最大公约数(hcf)或最小公倍数(lcd)
注意:
lcd需要连同hcf使用
源程序:
inthcf(inta,intb)
{
intr=0;
while(b!
=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return(a);
}
lcd(intu,intv,inth)
{
return(u*v/h);
}
8.组合序列
语法:
m_of_n(intm,intn1,intm1,int*a,inthead)
参数:
m:
组合数C的上参数
n1:
组合数C的下参数
m1:
组合数C的上参数,递归之用
*a:
1~n的整数序列数组
head:
头指针
返回值:
null
注意:
*a需要自行产生
初始调用时,m=m1、head=0
调用例子:
求C(m,n)序列:
m_of_n(m,n,m,a,0);
源程序:
voidm_of_n(intm,intn1,intm1,int*a,inthead)
{
inti,t;
if(m1<0||m1>n1)return;
if(m1==n1)
{
for(i=0;i cout<<'\n';
return;
}
m_of_n(m,n1-1,m1,a,head);//递归调用
t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;
m_of_n(m,n1-1,m1-1,a,head+1);//再次递归调用
t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;
}
9.快速傅立叶变换(FFT)
语法:
kkfft(doublepr[],doublepi[],intn,intk,doublefr[],doublefi[],intl,intil);
参数:
pr[n]:
输入的实部
pi[n]:
数入的虚部
n,k:
满足n=2^k
fr[n]:
输出的实部
fi[n]:
输出的虚部
l:
逻辑开关,0FFT,1ifFT
il:
逻辑开关,0输出按实部/虚部;1输出按模/幅角
返回值:
null
注意:
需要math.h
源程序:
voidkkfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il)
intn,k,l,il;
doublepr[],pi[],fr[],fi[];
{
intit,m,is,i,j,nv,l0;
doublep,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
for(it=0;it<=n-1;it++)
{
m=it;is=0;
for(i=0;i<=k-1;i++)
{j=m/2;is=2*is+(m-2*j);m=j;}
fr[it]=pr[is];fi[it]=pi[is];
}
pr[0]=1.0;pi[0]=0.0;
p=6.283185306/(1.0*n);
pr[1]=cos(p);pi[1]=-sin(p);
if(l!
=0)pi[1]=-pi[1];
for(i=2;i<=n-1;i++)
{
p=pr[i-1]*pr[1];
q=pi[i-1]*pi[1];
s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
pr[i]=p-q;pi[i]=s-p-q;
}
for(it=0;it<=n-2;it=it+2)
{
vr=fr[it];vi=fi[it];
fr[it]=vr+fr[it+1];fi[it]=vi+fi[it+1];
fr[it+1]=vr-fr[it+1];fi[it+1]=vi-fi[it+1];
}
m=n/2;nv=2;
for(l0=k-2;l0>=0;l0--)
{
m=m/2;nv=2*nv;
for(it=0;it<=(m-1)*nv;it=it+nv)
for(j=0;j<=(nv/2)-1;j++)
{
p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
s=pr[m*j]+pi[m*j];
s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);
poddr=p-q;poddi=s-p-q;
fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
}
}
if(l!
=0)
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
fr[i]=fr[i]/(1.0*n);
fi[i]=fi[i]/(1.0*n);
}
if(il!
=0)
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);
if(fabs(fr[i])<0.000001*fabs(fi[i]))
{
if((fi[i]*fr[i])>0)pi[i]=90.0;
elsepi[i]=-90.0;
}
else
pi[i]=atan(fi[i]/fr[i])*360.0/6.283185306;
}
return;
}
10.Ronberg算法计算积分
语法:
result=integral(doublea,doubleb);
参数:
a:
积分上限
b:
积分下限
functionf:
积分函数
返回值:
f在(a,b)之间的积分值
注意:
functionf(x)需要自行修改,程序中用的是sina(x)/x
需要math.h
默认精度要求是1e-5
源程序:
doublef(doublex)
{
returnsin(x)/x;//在这里插入被积函数
}
doubleintegral(doublea,doubleb)
{
doubleh=b-a;
doublet1=(1+f(b))*h/2.0;
intk=1;
doubler1,r2,s1,s2,c1,c2,t2;
loop:
doubles=0.0;
doublex=a+h/2.0;
while(x
{
s+=f(x);
x+=h;
}
t2=(t1+h*s)/2.0;
s2=t2+(t2-t1)/3.0;
if(k==1)
{
k++;h/=2.0;t1=t2;s1=s2;
gotoloop;
}
c2=s2+(s2-s1)/15.0;
if(k==2){
c1=c2;k++;h/=2.0;
t1=t2;s1=s2;
gotoloop;
}
r2=c2+(c2-c1)/63.0;
if(k==3){
r1=r2; c1=c2;k++;
h/=2.0;
t1=t2;s1=s2;
gotoloop;
}
while(fabs(1-r1/r2)>1e-5){
r1=r2;c1=c2;k++;
h/=2.0;
t1=t2;s1=s2;
gotoloop;
}
returnr2;
}
11.行列