六年级奥数专项训练汇编.docx

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六年级奥数专项训练汇编

小学六年级奥数练习

（一）

一、定义新运算练习

1.设

2.

3.。

4.

5.

6.

一、定义新运算

1、规定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。

2、定义运算“△”如下：

对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。

例如：

　　4△6=（4，6）＋[4，6]=2＋12=14。

　根据上面定义的运算，18△12等于几？

4、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。

已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

5、规定：

6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求7*5。

6、如果a△b表示（a-2）×b，例如：

3△4=（3-2）×4=4，那么当（a△2）△3=12时，a等于几？

7、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：

a*b＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b-1）。

如果（x*3）*2＝3660，那么x等于几？

简便运算

（一）

假设法解题练习

1．兄弟俩养鸡100只。

如果哥哥卖掉后还比弟弟多17只，求兄弟俩原来各养了多少只鸡？

2．学校有排球和足球共21个，排球借出后，还比足球多1个，原来排球和足球各有多少个？

3．师傅与徒弟两个人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和是49，师徒各加工零件多少个？

4．某会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人。

今天男代表减少了10%，女代表增加了5%，今天共有1995人出席会议。

那么昨天参加会议的有多少人？

5．学校买来排球和足球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下46个，两种球原来共有多少个？

6．金放在水里称，重量减轻；水银放在水里称，重量减轻。

一块金、银合金重170克，放在水里称，重量减轻了50克，这块合金含金、银各多少克？

7．某中学去年共招新生4752人，今年共招新生640人，其中初中招收新生比去年增加48%，高中招生比去年增加20%。

问今年初、高中招收新生各多少人？

8．某体育用品商店，从批发部购进100个足球和80个篮球，共花去2800元。

在商店零售时，每个足球加价，这样全部收入3020元。

原来一个足球和一个篮球各多少元？

9．小玲原来图书的本数是小芳图书本数的。

今年“”儿童节，老师买来20本图书平均分给两人后，这时小玲图书的本数是小芳图书本数的。

小玲现在有图书多少本？

10．今年小丽的年龄是她妈妈年龄的，5年后，小丽的年龄将是她妈妈年龄的，今年小丽多少岁？

11．光明小学共有800名学生，其中男学生的比女学生的多50人，光明小学有男、女学生各多少名？

12．师傅和徒弟共同加工一批零件，师傅比徒弟多加工120个，又知师傅加工零件个数的比徒弟加工零件的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

13．某校六年级有两个班，共种100棵树，二班种的比一班种的棵数的少16棵。

两个班各有多少棵树？

14．小李行的的路程比小王多，而小王行的时间却比小李多，求小李的速度是小王的几分之几？

15．甲、乙两班同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数正好是乙班没有参加人数的，乙班参加天文小组的人数正好是甲班没有参加人数的，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？

转化单位“1”

1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入了少先队，这样，少先队员是非少先队员的7/8，低年级有几人？

2、一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来又从合格产品发现2个不合格产品，这时合格率是94%。

合格产品共有多少个？

3、六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%。

现有男生多少人？

4、阅览室中，女生占3/5，从阅览室中走出5位女同学后，女生占4/7，原来阅览室一共几人？

5、一堆什锦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？

6、兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生只占了2/5，这个小组现有女生多少人？

7、两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？

8、父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲5/12时，儿子多少岁？

9、仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米是面粉的3/4,仓库原有大米和面粉各多少袋？

10、甲乙丙丁共筑1200米长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是其他三个的1/3，丙队是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？

11、把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加盐还是加水，加多少千克？

12、梨和苹果共1020千克，梨占总数的1/5，后来又运进梨若干千克，这时梨占总数的2/5，下午运进梨多少千克？

13、甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，乙支付的是其余两的1/3，丙支付的钱恰好是5000元。

这艘游艇多少元？

14、学校买回四种书，科技书是文艺书的3/4，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的1/4,史地书比文艺书少80本，买回四种书共多少本？

15、一段布长40米，另一段布长30米，把布都用去同样长的一段后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？

16、学校原有足球的个数是篮球的5/8，今年又购进24个篮球，现在足球的个数是篮球的5/12。

学校原有足球多少个？

17、四年级学生人数比三年级多1/4，五年级学生人数比四年级少1/10，六年级比五年级多1/10。

如果六年级学生比三年级多38人，那么三至六年级共有学生多少人？

18、工程队修一条路，第一天修了全长的2/5，第二天修了余下的3/10又多24米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。

这条路长多少米？

19、妈妈买回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一个，第二天吃了剩下的1/5又2个，这时还剩下14个梨。

问妈妈买回几个梨？

20、修路队修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了3千米，这时已修是未修的2/3。

这条、路共长多少千米？

、

比的应用——抓住不变量解题

一、抓住和不变

1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原

来各有多少吨？

2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人?

3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的，原来两人各有多少元钱?

二、抓住部分量不变

4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。

又买来多少本科技书？

5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克?

6．现有浓度为20%的食盐水80克。

把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?

三、抓住差不变

7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？

8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?

综合练习

1、小华和小刚分别从家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。

2、甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走的路，乙用的时间比甲少，求甲、乙两人的速度比。

3、制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。

现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，毎人应该分配到多少个零件？

4、有甲、乙两杯含盐量不同的盐水，甲杯盐水重100克，乙杯盐水重60克。

现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时盐水的含盐量相等，从毎杯倒出盐水多少克？

5、甲书架上的书是乙书架上的4：

7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：

6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？

6、甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为5：

3，甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升多少厘米？

7、甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？

工程问题

1、一段公路，甲单独做要用20天，乙单独做要用30天，如果两队合修几天可以完成?

2、一堆货物，A车单独运4小时可以运完，B车单独运6小时可以运完。

现由AB两车合运这堆货物的，需要多少小时。

3、修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，甲队先修6天后，剩下的由甲乙两队合修，甲乙两队合修还要几天？

4、一件工作，甲队单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，两人合作期间，乙休息了5小时，完成这项工作前后用了多长时间？

5、客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，客车开出2小时后，货车才出发。

两车相遇时货车行驶了几个小时？

6、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。

现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？

7、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。

现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有的水？

（原是空池）

8、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？

9、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？

20、一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人合做几天可以完成这件工作的？

10、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。

还需几天完成？

11、有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。

⑴如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？

⑵甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？

还剩几分之几？

⑶如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？

⑷如果甲先做6天，余下任务由乙丙合作，还要几天？

⑸如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天？

⑹在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天？

浓度问题

1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？

2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。

将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？

3、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。

如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。

甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶