江西省南昌市教研室命制届高三交流卷二数学文试题 Word版含答案.docx
《江西省南昌市教研室命制届高三交流卷二数学文试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市教研室命制届高三交流卷二数学文试题 Word版含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
江西省南昌市教研室命制届高三交流卷二数学文试题Word版含答案
南昌市教研室命制2014届高三交流卷
（二）数学（文）试题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）
A．4B．6C．2D．3
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．上递减
B．
C．;
D．都不是偶函数
4．已知实数满足，则目标函数的最小值为（）
A．5B．C．6D．7
5．“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程
的基本量之和为（）
A． B． C． D．
7．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，
则这个正四面体的主视图的面积为（）
A．B．C．D．
8．F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．2D．
9．设函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为（）
A.B.C.D.
10．已知是上的偶函数，当时，，又是函数的正零点，则，，的大小关系是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．
12．如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为.
13．右图是一个算法的程序框图，最后输出的________.
14.表示不超过的最大整数.
，
，
，
那么.
15.若对于恒成立，则实数a的取值范围
三、解答题:
本大题共6小题，共74分.
16．（本题满分12分）
已知为向量与的夹角，，，关于的一元二次方程x有实根.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的最值.
17．已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m，
求概率P（m≤4）．
（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足｜PE｜＜2的概率．
18．（本题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足（是常数且,）,．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等比数列，求的通项公式；
（3）在
（2）的条件下，记，是否存在正整数，使都成立？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC.
（I）求证：
AC1⊥平面A1BC;
（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．
20．（本题满分13分）
如图，设是椭圆:
的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，
且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，
①求证：
对于任意的割线，恒有；
②求三角形面积的最大值．
21.（本小题满分14分）设函数，.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.
答案
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）
A．4B．6C．2D．3
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．上递减
B．
C．;
D．都不是偶函数
4．已知实数满足，则目标函数的最小值为（）
A．5B．C．6D．7
5．“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程
的基本量之和为（）
A． B． C． D．
7．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，
则这个正四面体的主视图的面积为（）
A．B．C．D．
8．F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．2D．
9．设函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为（）
A.B.C.D.
10．已知是上的偶函数，当时，，又是函数的正零点，则，，的大小关系是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．
答案：
12．如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为.
13．右图是一个算法的程序框图，最后输出的_____22___.
14.表示不超过的最大整数.
，
，
，
那么.55
15.若对于恒成立，则实数a的取值范围
三、解答题:
本大题共6小题，共74分.
17．已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m，
求概率P（m≤4）．
（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足｜PE｜＜2的概率．
解：
（1）P=………………………6分
（2）这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.
其面积是．
所以满足的概率为…………………………12分
18．（本题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足（是常数且,）,．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等比数列，求的通项公式；
（3）在
（2）的条件下，记，是否存在正整数
，使都成立？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：
（1）由得：
∴，
当n≥2时，
，∴
∴数列是首项为，公比为的等比数列
∴
（2）解：
若数列为等比数列，则，，此时，
（3）证：
∴
由n∈N*都成立得：
即n∈N*都成立∵是正整数，∴的值为1、2、3．
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC.
（I）求证：
AC1⊥平面A1BC;
（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．
解：
（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．
又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…2分
因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．
所以AC1⊥平面A1BC．…6分
（Ⅱ）设三棱锥C-A1AB的高为h．
由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC的高为AC1＝．
因为VC-A1AB＝VA-A1BC，即S△A1ABh＝S△A1BC·．
在△A1AB中，AB＝A1B＝2，AA1＝2，所以S△A1AB＝．…10分
在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90，所以S△A1BC＝BC·A1C＝2．
所以h＝．…12分
20．（本题满分13分）
如图，设是椭圆:
的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，
且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，
①求证：
对于任意的割线，恒有；
②求三角形面积的最大值．
解：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）①易知直线斜率存在．
当的斜率为时，显然，满足题意，
当的斜率不为时，设:
，，，
由．
∴，
，．
则，
又，∴，
从而．
综合可知：
对于任意的割线，恒有．
②由①，，
，
当且仅当，即（此时适合于的条件）时取等号．
∴三角形面积的最大值是．
换元法：
令，则．
21.（本小题满分14分）设函数，.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.
解：
（1）
依题意得，在区间上不等式恒成立.
又因为，所以.所以，
所以实数的取值范围是.
（2），令
①显然，当时，在上恒成立，这时，
此时，函数没有极值点；…………………………………6分
②当时，
（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；
（ⅱ）当，即时，
易知，当时，，这时；
当或时，，这时；
所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.
综上，当时，函数没有极值点；
当时，是函数的极大值点；
是函数的极小值点.………9分
（3）由已知得两式相减，得：
……①
由，得…………②得①代入②，得
=
令且
在上递减，
升级会员 