上海市中考复习资料汇编 专题13 压强计算题.docx
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上海市中考复习资料汇编专题13压强计算题
专题13固体与液体的压强计算
四、在容器里加物体后，无液体溢出
【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的重力为10牛，底面积为5×10-3米2。
①求甲对地面的压强p甲。
②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度ρ甲。
【答案】①2×103帕；②2.7×103千克/米3
【解析】
①p甲=F甲/S甲=G甲/S甲
=10牛/5×10-3米2
=2×103帕
②甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量
Δp容=ΔF容/S容=G甲/S容
水对乙容器底部压强增加量
Δp水=ρ水gΔh=ρ水gV甲/S容
因为Δp容=2.7Δp水
G甲/S容=2.7ρ水gV甲/S容
G甲=ρ水gV甲ρ甲gV甲=2.7ρ水gV甲
所以ρ甲=2.7ρ水
=2.7×103千克/米3
【例题2】如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。
求：
（1）容器内水的体积。
（2）容器对桌面的压强。
（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。
如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。
【答案】①2×10-3米3；②2940帕；③1500千克/米3
【解析】
（1）V=m/ρ=2千克/（1000千克/米3）=2×10-3米3
（2）F=G=mg=（1千克+2千克）×9.8牛/千克=29.4牛
P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕
（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。
P水/P容=ΔP'水/ΔP'容
∵底面积S相同，∴压强之比等于压力之比，即F水/F容=ΔF'水/ΔF'容
又∵柱形容器，∴F水=G水，∴G水/（G水+G容）=F浮/G球
即m水/（m水+m容）=m排/m球=ρ水V排/（ρ球V球）
∵浸没，∴V排=V球，∴m水/（m水+m容）=ρ水/ρ球
2千克/（2千克+1千克）=1×103千克/米3/ρ球
ρ球=1500千克/米3
1．如图1所示，质量为0.2千克、底面积为1×10－2米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地面上。
现将一质量为2.6千克、密度为2.6×103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。
求：
图1
①未放入物块前容器对水平地面的压强p容。
②物块的体积V。
③放入物块后，水对容器底部压强的增加量Δp。
【答案】
①F地=G=mg=（2千克+0.2千克）×9.8牛/千克=21.56牛
p地=F地/S=21.56牛/1×10-2米2=2156帕
②V=m/ρ=2.6千克/2.6×103千克/米3=1×10-3米3
③F水=G水=m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛
p水=F水/S=19.6牛/1×10-2米2=1960帕
Δp＝2450帕–1960帕=490帕
2．如图2所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。
甲、乙均置于水平地面上。
图2
（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。
（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。
（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。
【答案】
（1）
（2）
（3）
，
，
3．如图3所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。
现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。
求：
小球浸入前，容器中水的深度h水。
容器中水的重力G水。
③实心球的密度ρ球。
【答案】①
Δp地＝p’地－p地＝3430帕－2450帕＝980帕
∵容器是柱形
∴G水＝F水＝p水S＝1960帕×2×10-2米2＝39.2牛
Δp水＝p’水－p水＝2352帕－1960帕＝392帕
Δh水＝0.04米
∵小球浸没
∴V球＝ΔV水＝S容Δh水＝2×10-2米2×0.04米＝8×10-4米3
4．完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。
①若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为2×10-2米2，求容器对地面的压强p容；
②若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p水；
容器底部受到液体的压强
放入小球前
放入小球后
p水（帕）
1960
2940
p液（帕）
2068
2852
③若将两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中（水和液体均不溢出），下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。
求这种液体的密度ρ液。
【答案】
①F容=G总=20牛
p容=
P甲＝F容/S容
＝20牛/2×10-2米2=1000帕
②p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
③Δp水=p'水-p水0=2940帕-1960帕=980帕
Δp液=p'液-p液0=2352帕-1568帕=784帕
△P水=ρ水g△h水=ρ水gV球/s△P液=ρ液gV球/s
△P水：
△P液=ρ水gV球/s：
ρ液gV球/s
ρ液=0.8ρ水=0.8×103千克/米3
5．如图5所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。
①求水对容器底的压强P水。
②若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。
③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Δp容恰好等于水对容器底的压强增加量Δp水，求圆柱体B的质量m。
【答案】
①
③因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量ΔF地=G柱=m柱g，
圆柱形容器底所受液体压力的增加量ΔF底=G排水=m排g，
Δp容＝Δp水底面积S容相同，所以
ΔF地＝ΔF底，
m柱＝m排水＝ρ水ΔhS容
＝1×103千克/米3×0.1米×0.02米2
＝2千克
6．如图6所示，厚壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。
若厚壁柱形容器甲的内外底面积分别为S1、S2，外底面积S2为1.2×10-2米2，甲容器盛有一定量的水。
正方体乙的体积为0.5×10-3米3，密度为1.2×103千克/米3。
（1）求正方体乙的质量m。
（2）求容器内0.1米深处水的压强p水。
（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p水、容器对地面的压强p地等数据如下表所示。
求容器甲的重力G。
将乙放入前
将乙放入后
p水（帕）
1960
∆p水=∆p地
p地（帕）
3920
【答案】
p水＝ρgh水
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
h水'＝p水'/ρ水g
＝784帕/（1.0×103千克/米3×9.8牛/千克）
＝0.08米
水的体积不变Sc＝Sb×0.2米/0.08米
Sc＝2.5Sb
p容'＝F容/Sc
＝（G水＋G容）/Sc
＝p水'＋G容/（2.5Sb）
＝882帕
7．如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为2×10-1米，静止在水平桌面上。
求：
图7
物体
密度
体积
A
ρ
3V
B
3ρ
V
水的质量m水。
水对容器底部的压强p水。
现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量∆p水与水平桌面受到的压强的增加量∆p桌的比值之差。
（用字母表示）
【答案】
（1）m水＝ρ水V水
=1×103千克/米3×1×10-2米2×0.2米
=2千克
（2）p水＝ρ水gh
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
（3）A：
∆p水/∆p桌=ρ水/ρ
B：
∆p水/∆p桌=ρ水/3ρ
比值之差:
2ρ水/3ρ
8．一个底面直径为
R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。
①若容器内水的质量为2千克，求水的体积。
②求距离水面0.1米深处的液体内部压强。
③若在水中浸入一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为Δp，为使Δp达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量Δp。
（结果用ρ水、S、R、h等字母表示）
【答案】
①V＝m/ρ＝2千克/（1×103千克/米3）=2×10-3米3
②P=ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③正方体的边长为R
若R≤h，ΔP1=ρ水gR3/S
若R>h，ΔP2=ρ水ghR2/S
9．如图9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。
序号
甲
乙
丙
密度
3ρ水
高度
H
3H
6H
底面积
3S
2S
S
图9
①求体积为4×10-3米3水的质量m水。
②现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。
（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。
则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。
（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。
【答案】
①m水=ρ水V水=1.0×103千克/米3×4×10-3米3=4千克
②乙；p水=ρ水gh=4ρ水gH
③丙；
p地=F/S=（m水+m丙）g/S
=（ρ水×3H×5S+3ρ水×6H×S）/5S
=33ρ水H/5
10.如图10所示，底面积为2×10-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为4×10-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为1×10-2米2。
求：
物体
体积（米3）
质量（千克）
在水中静止后的状态
A
0.5×10-3
0.4
漂浮在水面
B
0.5×10-3
2.0
浸没在水中
C
1.2×10-3
1.5
浸没在水中
（1）容器内水的质量m水。
（2）容器对木块的压强p容。
（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为∆p水，木块对地面压强的增加量为∆p木，若∆p水：
∆p木=5:
3，求小球的密度
ρ球。
【答案】
（1）m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克
（2）p容＝F容/s容＝G水/s容＝m水g/s容
＝（4千克×9.8牛/千克）/1×10-2米2＝3920帕
（3）∆p水=ρ水gV球/s容∆p木=ρ球gV球/s木
∆p水：
∆p木=5:
3
ρ水gV球/s容：
ρ球gV球/s木=5:
3
ρ球＝1.2×103千克/米3
11．如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。
求：
（1）当容器内盛有1×10-3米3的酒精时，酒精的质量m酒（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）
（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；
（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V的液体时，把一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为Δp容，液体对容器底部的压强变化量为Δp液，试计算Δp容:
Δp液的值。
【答案】
（1）m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103千克/米3×1×10-3米3=0.8千克
（2）p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米
＝980帕
（3）
12．如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的质量为8千克、底面积为4×10-2米2。
乙的质量为4千克、底面积为5×10-2米2。
乙容器中装有质量为8千克的水。
①求乙内水的体积V水。
②求乙内水面下0.1米深处的压强p水。
③将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地面的压强p乙。
【答案】
①V水=m水/ρ水=8千克/（1.0×103千克/米3）=8×10-3米3
②p水=ρ水gh
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
③p乙＝F乙/S＝G/S＝mg/S
＝（8+4+8）千克×9.8牛/千克/5×10-2米2
＝3920帕
13.如图13所示，密度为
千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为
米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
（1）求甲的质量
；
（2）求水对乙容器底部的压强
；
（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量
。
（1）m=ρv=5⨯103千克/米3⨯0.008米3=40千克
（2）P=ρgh=1⨯103千克/米3⨯0.1米⨯9.8牛/千克=980帕
【答案】
（3）△h=0.08米△P乙=784帕
14．如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①若甲容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量m水。
②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。
③现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p液与容器对地面的压强增加量△p容的比值最小。
求该最小比值。
物体
密度（×103千克/米3）
质量
A
0.6
m
B
1.2
m
【答案】
1m＝ρV
＝1×103kg/m3×2×10－3m3＝2kg
②p酒精＝ρ酒精gh
＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m
＝784Pa
应将B物体放入乙容器中
△p液=△F液/S=ρ酒精gV浸/S
△p容=△F容/S=ρ物gV物/S
△p液：
△p容=ρ酒精gV浸：
ρ物gV物
=ρ酒精/ρ物
=0.8×103kg/m3/1.2×103kg/m3=2/3
五、在容器里加物体后，有液体溢出
一、例题
【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。
图1
①求容器底部受到水的压强p水。
②现将一块质量为1.5千克、体积为1×10-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。
求此时容器对水平桌面的压强p容。
【答案】①1960帕；②2940帕。
【解析】
①p水=ρ水gh
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3
=1960帕
②物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h＇：
p＇水=ρ水gh＇h＇=p＇/ρ水g
h＇=2450帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克
=0.25米
容器内剩余水的体积为
V剩余水=Sh＇－V物
=0.25米×1×10-2米2－1×10-3米3=1.5×10-3米3
现在容器对水平桌面的压力
F容=G容=（m剩余水＋m物）g
=（1.5×10-3米3×1×103千克/米3＋1.5千克）×9.8牛/千克=29.4牛
对水平桌面的压强
P容=F容/S=29.4牛/1×10-2米2
=2940帕
【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10-2米2。
现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小
p甲、p乙如下表所示。
求：
对水平地面的压强
放置之前
放置之后
p甲（帕）
980
1470
p乙（帕）
980
1960
乙
图2
甲乙
⑴容器甲中原来水的深度。
⑵圆柱体乙的质量。
⑶请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。
【答案】
（1）0.1米；
（2）0.5千克；③因为ΔF甲=G物，所以没有溢出。
【解析】
（1）h水=p水/（ρ水g）=p甲/（ρ水g）
=980帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）=0.1米
（2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛
m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克
（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量
因为Δp乙=p乙后－p乙前=1960帕－980帕=980帕
所以ΔF乙=Δp乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛
即物体的重力G物=ΔF乙=4.9牛
物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量
ΔF甲=Δp甲S甲=（1470帕－980帕）×1×10-2米2=4.9牛
因为ΔF甲=G物
所以没有溢出。
【例题3】如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。
①求甲的体积。
②求甲竖直放置时对水平桌面的压强。
③现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。
在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。
放入物体前
放入物体后
p容（帕）
1960
2940
p液（帕）
1568
1568
甲
0.2米
图3
乙
（a）求容器的底面积。
（b）求液体密度的最小值。
【答案】①2×10-3米3；②3528帕；③（a）S容＝2×10-2米2；（b）0.8×103千克/米3。
【解析】
①根据密度知识V甲＝m甲/ρ甲＝3.6千克/1.8×103千克/米3＝2×10-3米3
②根据压强定义p＝F/S＝ρgh＝1.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3528帕
③（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：
p容＝1960帕p液＝1568帕。
因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为G液＝F液＝p液S容
容器对水平面的压强为p容前＝F容/S容＝（G容+G水）/S容＝（G容+p水S容）/S容
代入数据1960帕＝（0.8千克×9.8牛/千克+1568帕×S容）/S容
可得S容＝2×10-2米2
（b）因为放入物体甲前后∆p液＝0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：
∆F＝G甲－G溢
而G溢＝ρ液gV溢容器对水平面增大的压强：
∆p′＝∆F/S容＝（G甲－G溢）/S容＝（m甲g－ρ液gV溢）/S容
可见当V溢最大等于甲的体积时液体的密度ρ液最小。
所以液体密度的最小值为
ρ液小＝（m甲g－∆p′S容）/gV溢大
＝（m甲g－∆p′S容）/gV甲
＝0.8×103千克/米3
【例题4】如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。
容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。
现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强
p容，如下表所示。
求：
AB
图4
放入前
放入后
p水（帕）
980
1470
p容（帕）
1470
2450
①薄壁柱形容器A的质量mA。
②放入正方体后，容器中水的深度的变化量Δh水。
③放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。
④正方体B的质量mB。
【答案】①0.95千克；②0.05米；③有水溢出；④1.75千克。
【解析】
此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。
另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。
①物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：
G水=F水S=p水S＝980帕×1.5×10-2米2＝14.7牛
再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力：
FA=pAS＝1470帕×1.5×10-2米2＝22.05牛
因为FA=G容+G水所以GA=FA-G水=22.05牛-14.7牛=9.35牛
mA=0.95千克
②利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量Δh水（即水升高的高度）：
△P水=ρg△h水
△h水=△p水/（ρ水g）=490帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.05米
③利用水升高的高度Δh水可计算出水升高的体积：
ΔV水＝1.5×10-2米2×0.05米＝0.75×10-3米3
物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。
V溢=10-3米3－1.5×10-2米2×0.05米=2.5×10-4米3
m溢＝ρ水V溢＝1×103千克/米3×2.5×10-4米3＝0.25千克
Δp容=ΔF/S=mg-m溢g/S
980帕×1.5×10-2米2=（m-0.25千克）9.8牛/千克
m=1.75千克
二、练习题
1．水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为5千克的水。
①求水的体积V水。
②求容器对地面的压强p。
③现将一体积为1×10-3米3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。
【答案】
①V水=m水/ρ水=5千克/1.0×103千克/米3=5×10-3米3
②p=F/S=G/S=mg/S=（6千克×9.8牛/千克）/10-2米2=5880帕
③当物块浸没后水未溢出，水对容器底部压强的增加量最大
Δpmax=ρgΔhmax=ρgV物/S
=（1.0×103千克／米3×9.8牛/千克×1×10-3米3）/1×10-2米2
=980帕
当原来容器里的水已满时，水对容器底部压强的增加量最小
Δpmin=0
所以水对容器底部压强增加量的范围：
0----980帕。
2．薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2牛，底面积为2×10-2米2，其内盛有1千克的水。
①求水的体积V。
②求容器对水平面的压强p。
∆p水（帕）
∆p地（帕）
0
196
③现将一体积为1×10-4米3的实心均匀小球浸没在该容器的水中，放入前后水对容器底部压
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