高等数学二线性代数一 第二三章习题集部分.docx

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高等数学二线性代数一第二三章习题集部分

 设有矩阵

，

（m≠n），下列运算结果不是阶矩阵的是（）.

A、BA

B、AB

C、

D、

设矩阵A可以左乘矩阵B，则

（）.

A、

B、

C、

D、

若|A|=0，则A=（）.

A、0矩阵

B、数字0

C、不一定是0矩阵

D、A中有零元素

两个n阶初等矩阵的乘积为（）.

A、初等矩阵

B、单位矩阵

C、可逆阵

D、不可逆阵

若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关，则A的秩（）.

A、大于m

B、大于n

C、等于n

D、等于n

矩阵A经有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.

A、A与B相似

B、A与B不等价

C、A与B相等

D、r（A）=r（B）

设m×n阶矩阵A,B的秩分别为

，则分块矩阵（A,B）的秩r适合关系式（）.

A、

B、

C、

D、

矩阵A经过初等变换后（）.

A、不改变它的秩

B、改变它的秩

C、改变它的行秩

D、改变它的列秩

设A为三阶方阵，且|A|=-2，则矩阵|A|A行列式||A|A|=（   ）.

A、16

B、-16

C、8

D、-8

两矩阵A与B既可相加又可相乘的充要条件是（   ）.

A、A、B是同阶方阵

B、A的行数=B的行数

C、A的列数=B的列数

D、A的行数、列数分别等于B的行数、列数

初等矩阵（）.

A、相乘仍为初等阵

B、相加仍为初等阵

C、都可逆

D、以上都不对

线性方程组

有解的充分必要条件是a=（）.

A、

B、-1

C、

D、1

存在有限个初等矩阵

，使

是A为可逆矩阵的（）.

A、必要条件

B、充分条件

C、充要条件

D、无关条件

矩阵A经过有限次初等行变换后变成矩阵B，则（）.

A、r（A）≠r（B）

B、A与B相等

C、A的行向量组与B的行向量组等价

D、A与B不等价

设

，

，

，

，则向量组

共有（）个不同的极大无关组.

A、1

B、2

C、3

D、4

设n阶矩阵A的秩为r，则结论（   ）成立.

A、|A|≠0

B、|A|=0

C、r>n

D、

已知矩阵

则

（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

 设A、B均为n阶方阵，则必有（）.

A、|A+B|=|A|+|B|

B、AB=BA

C、|AB|=|BA|

D、

若

均为n阶可逆矩阵，则

（）.

A、

B、

C、

D、

阵

的行向量组（）.

A、一定线性无关

B、一定线性相关

C、不能确定

D、以上都不对

一个向量组若有两个或两个以上的极大无关组，则各个极大无关组所含向量个数必（）.

A、不相等

B、相等

C、大于零且小于2

D、大于零且小于3

设

是齐次线性方程组

的三个线性无关的解向量，则（）.

A、

一定是

的基础解系

B、

不一定是

的解

C、

不一定是

的解

D、

有可能是

的基础解系

设A,B均为n阶矩阵，如果

则必有（）.

A、A=E

B、B=0

C、A=B

D、AB=BA

 设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则必有（）.

A、ACB=E

B、BAC=E

C、CBA=E

D、BCA=E

设矩阵

，则下列结论不正确的是（）.

A、A是上三角矩阵

B、A是下三角矩阵

C、A是对称矩阵

D、A是可逆矩阵

设矩阵

，则下列结论正确的是（）.

A、A是上三角矩阵

B、A是下三角矩阵

C、A是对称矩阵

D、A是对角矩阵

已知

，则A=（）.

A、

B、

C、

D、

下列矩阵中，不是初等矩阵的是（）.

A、

B、

C、

D、

设

是齐次线性方程组

的二个线性无关的解向量，则（）.

A、

一定是

的一个基础解系

B、

有可能是

的一个基础解系

C、

不是

的一个解

D、

不是

的一个解

 设A为n阶方阵，且|A|=8，A*是A的伴随矩阵，则AA*是（）.

A、数量矩阵

B、单位矩阵

C、三角矩阵

若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含有D的r+1阶子式等于零，则一定有（）.

A、

B、

设n阶方阵A可逆，数k≠0，则

（）.

A、

B、

C、

D、

给定矩阵

，

，

，下列（）运算可行.

A、AC

B、CB

C、ABC

D、AB-BC

. 

=（）.

A、

B、

C、

D、

 一个n维向量组

线性相关的充要条件是其中（）.

A、含有零向量

B、有两个向量的对应分量成比例

C、有一个向量是其余向量的线性组合

D、每一个向量是其余向量的线性组合

设A与B都是n阶方阵，则r（A+B）（）.

A、

B、

C、

D、

?

 若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）.

A、

B、

C、

D、

C和D都不对

 若齐次线性方程组（Ⅰ）

有非零解，则（Ⅰ）的系数行列式（）.

A、等于1

B、等于5

C、等于零

D、不等于零D不对

设A是m×n矩阵，齐次线性方程组

是非齐次线性方程组

的导出组，则（）.

A、

仅有零解时，

有唯一解

B、

有非零解时，

有无穷多解

C、

有无穷多解时，

仅有零解

D、

有无穷多解时，

有非零解C不对

设向量

可由向量组

线性表示，则表示法唯一的充要条件是（）.

A、

全为非零向量AB不对选C或D

B、

全为零向量

C、

线性相关

D、

线性无关