求法:
直线x=a右侧(或左侧)图象所对应的y的取值范围。
(2)当y>b(或y<b)时,求x的范围。
求法:
直线y=b上方(或下方)图象所对应的x的取值范围。
(3)当a<x
求法:
直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。
(4)当a<y
求发:
直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
例如:
如图
10、一次函数图象的平移
设m>0,n>0
(1)左右平移:
直线y=kx+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。
(2)上下平移:
直线y=kx+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n
(说明:
规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。
)
11、由图象确定两个一次函数函数值的大小
3、二元一次方程组的图象解法(略)
第十三章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类:
2、按角分类:
不等边三角形 直角三角形
三角形三角形 锐角三角形
等腰三角形(等边三角形是特例)斜三角形
ﻩ钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系:
三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系:
三角形内角和定理:
三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理:
三角形的三个外角的和等于360°。
3、三角形的外角性质
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
(说明:
三角形的角平分线、中线和高都是线段)
四、命题
1、命题:
凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题:
正确的命题
命题
假命题:
错误的命题
3、互逆命题 4、反例:
符合命题条件,但不满足命题结论的例子
原命题:
如果p,那么q;ﻩ
逆命题:
如果q,那么p。
称为反例。
(说明:
交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。
)
第十四章全等三角形
全等三角形
一、性质:
全等三角形的对应边相等;对应角相等。
二、判定:
1、“边角边”定理:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
ﻩ在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
ﻩ∠B=∠E
BC=EF
∴△ABCﻩ≌△DEF
2、“角边角”定理:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
ﻩ 在△ABC和△DEF中
ﻩ ∵∠B=∠E
BC=EF
ﻩ ∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
3、“角角边”定理:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
ﻩ在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF
4、“边边边”定理:
三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS)
ﻩ在△ABC和△DEF中
∵AB=DE
ﻩBC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法。
“斜边、直角边”定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)
在Rt△ABC和Rt△DEF中
ﻩ∵ AB=DE
ﻩ
AC=DF
ﻩ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF
第十五章轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
(说明:
轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。
)
2、轴对称:
如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点叫做对称点。
3、轴对称性质:
(1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。
(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
2、线段的垂直平分线
1、定义:
经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、性质:
线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。
∵ 直线l垂直平分AB,点P在l上
∴PA=PB
3、判定:
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
∵PA=PB
ﻩ∴ 点P在AB的垂直平分线上
三、等腰三角形
1、定义:
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质:
(1)等腰三角形两个底角相等。
简称“等边对等角”。
推论:
等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。
(2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)
3、判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。
简称“等角对等边”。
推论1:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、等边三角形
1、定义:
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、性质:
等边三角形的三边相等;三个角都相等,每一个内角等于60°。
3、判定:
(1)定义法:
三边都相等的三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个角是60°的三角形是等边三角形。
五、角的平分线
1、性质:
角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。
2、判定:
在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
六、直角三角形
1、定义:
有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、性质:
(1)边性质:
两直角边的平方和等于斜边的平方。
(勾股定理)
(2)角性质:
两个锐角互余。
3、含30°角的直角三角形性质:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。