教资数学初中教案.docx
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教资数学初中教案
《立方根》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】了解算术立方根的具体概念，会用根号表示一个数的立方根。
【过程与方法】通过观察、计算、分析、归纳等数学活动，体会立平方根的概念形成过程，逐步培养归纳总结的能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，培养数学学习的积极性和好奇心。
二、教学重难点
【教学重点】
了解立方根的概念和性质，会用根号表示一个数的立方根。
【教学难点】
正数有正的立方根，负数有负的立方根，0的立方根是0。
三、教学过程
2.生成新知
师：
在新课之前，我们先回忆一下正方体的体积公式，请同学们回答。
生：
知道正方体的棱长，则体积表示为棱长的三次方。
师：
下面请大家根据正方体的体积公式，结合本题的描述，根据下图填空。
例：
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当他的体积增大一倍时，
这个正方体的棱长是多少？
答辩问题及参考答案
问题：
在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的？
【参考答案】在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算――讨论――观察――总结，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
答辩问题及参考答案
问题：
整式加减的运算法则是什么？
【参考答案】
1．如果有括号，那么先去括号。
2．如果有同类项，再合并同类项。
答辩问题及参考答案
问题：
结合学情，对于本节课的知识的教学，你认为要注意什么？
【参考答案】
学生在小学已经学习过三角形的内角，知道三角形的内角和等于180°，但这个结论是通过实验得到的，在这里是要让学生运用已经学过的知识进行理论论证，使其体会数学的严谨性，同时这也是学生第一次接触到辅助线，所以在教学过程中要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题，要让学生在探索、实验、证明的过程中掌握并运用，注意培养学生的推理能力，为以后正式学习证明打下基础。
答辩问题及参考答案
问题：
相似三角形的性质有哪些？
【参考答案】1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的线段成比例。
3、相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
4、相似三角形的周长比等于相似比。
5、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
《平面直角坐标系教案》
一、教学目标
【知识与技能】初步认识直角坐标系，会进行有序数对与直角坐标系上点的互化
【过程与方法】通过数轴类比直角坐标系的过程，初步体会数形结合思想的应用
【情感态度与价值观】锻炼数学作图功能，体会数学学习的乐趣
二、教学重难点
【重点】会画直角坐标系，能进行平面上的点与有序数对的转化
【难点】从一维到二维转变的认识
问题：
在本节课的教学过程中，新知应用环节的设计意图是什么？
【】通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。
《三角形全等的判定》教案
一、教学目标
【知识与技能】探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。
【过程与方法】构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
【情感态度价值观】在探索过程中感受数学的严谨性，发展实事求是精神。
二、教学重难点
【教学重点】构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法。
【教学难点】构建三角形全等条件的探索思路，用尺规作一个角等于已知角。
三、教学过程
（一）引入新课
复习导入：
问题1：
全等三角形有哪些性质?
问题2：
已有两个三角形怎么才能说它们全等?
一定需要6个条件么?
需要哪些（哪几个）?
引出课题-三角形全等的判定。
（二）探索新知
教师引导：
1个条件可以么?
2个呢?
3个呢?
学生自主分别验证一个条件、两个条件和三个条件的情况。
发现一和二都不可以。
追问：
哪三个条件可以?
引导使用三条边进行验证。
学生活动：
对应三条边都相等时两个三角形全等么?
为什么?
可以通过尺规作图的方式验证，也可以联系之前所学的三角形稳定性验证。
故而得出结论，当三条边对应相等时，两个三角形全等。
（三）课堂练习
在等腰三角形ABC中，AB=AC，若D是BC的中点，求证三角形ABD和三角形ACD全等。
（四）小结作业
提问：
今天有什么收获?
引导学生回顾边边边的三角形判定定理及其证明。
课后作业：
自主探索还有什么判定三角形全等的方法?
四、板书设计
一、三角形全等与三角形相似之间的联系是什么?
【参考答案】
三角形全等是三角形相似的特殊情况，三角形全等的判定性质与三角形相似的判定性质联系非常紧密。
如：
已知两个三角形的两条边及其夹角相等即可判断两个三角形全等;已知两个三角形的两边对应成比例及其夹角相等即可判断两个三角形相似等。
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二、在本节课的教学过程中，你是如何设计探究三角形全等的判定的?
【参考答案】
本节课我采用：
讲授法、自主探究、练习等教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
《正方形》教案
一、教学目标
【知识与技能】知道正方形的性质，会利用其性质解决简单的实际问题。
【过程与方法】在探究正方形性质的过程，发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
【情感态度与价值观】在正方形性质的探究过程中，增强学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】正方形的性质。
【教学难点】应用性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）引入新课
正方形有哪些性质?
如何判定一个四边形是正方形?
同桌之间合作交流一下，书写后证明其中的结论。
（二）探索新知
提问：
如图，图中共有多少个等腰直角三角形?
这些三角形之间有什么关系?
《线段、射线和直线》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解直线、射线和线段的概念，明确直线、射线和线段的表示方法。
【过程与方法】
在参与探究直线、射线和线段区别与联系的过程中，提升观察、归纳、概括的能力，渗透数形结合与分类思想。
【情感态度与价值观】
体验解决问题时的喜悦感，锻炼语言表达能力，培养数学学习的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
直线、射线和线段的概念及它们的表示方法。
【教学难点】
直线、射线和线段的区别与联系。
三、教学过程
（一）引入新课
PPt出示情境图：
学生拔河的两幅图，观察上面的图片（图1-12），并回答问题：
①同学们没有用力拔河时，绳子是直的还是曲的?
②当同学们用力拔河时，绳子拉紧的部分是直的还是曲的?
追问：
拔河时，拉直的绳子给我们什么样的感觉?
你可以怎样描述?
预设：
看起像一条线段。
问题1：
根据以前学习过的线段，我们还学习过哪些线?
问题2：
这些线之间有何联系与区别?
你会表示它们吗?
学习本节后说你会解决这些问题了。
（二）探索新知
1.概念探究
（1）你能画一画这些线吗?
学生独立画，然后利用展台展示。
追问：
你能说一说线段，射线和直线分别有哪些特征?
用自已的语言说一说。
学生根据以前学习过的知识能说出端点，是否无限延伸。
（2）自学概念
独立阅读思考教材13—14页的内容，然后自主完成下列填空：
线段有______端点，射线有______端点，向______方无限延伸，直线______端点，向______方无限延伸。
追问：
线段，射线和直线之间有什么关系?
得到：
线段，射线都是直线的一部分。
（3）生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
2.表示方法
问题：
不用图形如何表示出射线、线段、直线?
教师讲解点的表示，点可用一个大写字表示，例如，图1-13中的两个点可以分别记作点A、点B。
小结：
线段AB，其中A，B表示线段的端点;射线AB，其中第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线上的任一点;作直线AB或直线BA，其中A、B表示直线上的任意两点。
3.问题：
你能结合以前学过的相关知识和今天学习的线段，射线、直线概念，表示方法再进行总结和归纳吗?
怎样做能更清晰?
学生小组交流合作，师生共同得出下列表格：
《公式法-平方差公式》教案
一、教学目标
【知识与技能】理解和掌握公式（平方差）的结构特征，会运用公式法因式分解。
【过程与方法】培养观察、分析能力。
深化逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想
【情感态度价值观】让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知识的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心
二、教学重难点
【重点】会用公式法因式分解
【难点】准确理解和掌握公式的结构特征，并灵活运用公式因式分解
三、教学过程
（一）引入新课
提问：
1.我们学过哪些因式分解的方法?
2.我们学过哪些整式乘法的公式?
（二）探索新知
课件展示以下问题，由学生独立完成：
1.还记得七年级学过的整式的乘法公式吗?
2.你能用数学语言描述平方差公式吗?
3.如果将平方差公式反过来，就可以得到一个什么样的公式：
这种因式分解的方法叫做公式法。
请用数学语言描述这一公式。
4.思考：
什么样的多项式可以用这一公式因式分解?
（1）公式有什么结构特征?
（二次二项式）
（2）两个平方项的符号有什么特点?
（3）公式中的字母a、b可以表示什么?
小组内三分钟内交流答案，把解决不了的难点归纳总结出来由老师帮忙解决。
（三）课堂练习
让学生自己尝试完成书上的例1和例2。
（四）小结作业
提问：
今天学到了什么?
本节课的课后作业我设计为：
完成书后练习题。
四、板书设计
《图形的全等》
正比例函数
去括号
余角和补角三元一次方程组实际问题与二元一次方程组三角形中位线
答辩题目解析
1.为什么要学习三角形中位线？
【参考答案】三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个非常重要的性质定理，它是前面已经学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归的思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2．你的教学设计思路是什么？
【参考答案】在教学过程是，我根据学生认知的先后顺序，设计“创设情境-动手操作-观察思考-讨论归纳-知识运用”等环节达到突破重难点的目的。
让学生充分参与，自己发现概念及性质，深刻的体验使学生感受带获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
锐角三角函数
轴对称现象
【教学过程】
（一）导入新课
创设情境：
投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图像或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
（二）探索新知
思考：
1.举例说明显示生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2.让学生感到具有轴对称特征的物体，他们都是关于一条直线形成对称。
动手操作：
1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
答辩题目解析
1.为什么要学习轴对称现象。
【参考答案】通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。
通过教材丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其他数学知识打下基础，在初中数学中占有重要的位置。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的饿？
【参考答案】在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察-讨论-在操作观察-在讨论，一环扣一环的教学，让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受获得新知的乐趣从而达到本节课的目的。
二次函数图像和性质
解一元二次方程---合并同类项
二、考题解析
【教学过程】
（一）导入新课
在PPT呈现问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
提出设想：
如果设前年这个学校购买了X台计算机
通过递进式的问题：
去年购买计算机多少台?
今年购买计算机多少台?
你能找出问题中的相等关系，列出方程?
最后师生总结方程：
x+2x+4x=140
过渡语：
同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?
今天我们就来学习《合并同类项》
板书：
解一元一次方程—合并同类项。
（二）探索新知
问题1：
现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好?
引导学生分享自己的思路，比如：
1.猜想验证的方法，试出答案
2.算式的技巧
3.保留x，叠加的方法
问题2：
同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?
（三）课堂练习
问题1：
有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?
师生活动：
学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。
【答辩题目解析】
1.一元一次方程的特点有哪些?
【参考答案】首先，方程为等式方程。
其次，该方程有且仅有一个未知数。
最后，该方程的未知数的最高次数为1。
2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学?
【参考答案】
七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。
教材中这样写道：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。
对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。
再对概念进行适时的巩固。
有理数的减法
【教学过程】
（一）引入新课
1.两个数的和是正数，那么这两个数（）
A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数
（四）小结作业
引导学生总括：
有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决。
题目来源于考生回忆
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变.
设置作业：
已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：
平行线的性质
【教学过程】
（一）导入新课
问：
我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
学生齐答：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
问：
把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?
新的三句话还正确吗?
学生答：
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
教师指出：
把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。
例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。
因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。
（二）生成新知
平行线的性质一：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：
两直线平行，同位角相等。
怎样说明它的正确性呢?
平行线的性质二：
【答辩题目解析】
1.随便说出4个数学中的基本事实?
【参考答案】①两点确定一条直线;②两点之间线段最短;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;⑤同位角相等，两直线平行;⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;⑧三边分别相等的两个三角形全等;⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.如何检验学生对于知识的掌握?
【参考答案】在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度。
又帮助学生深刻的理解平行线的三种判定方法。
另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。
最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。
分式的意义
【教学过程】
（一）引入新课
【答辩题目解析】
1.说一说你对本节课教材的理解。
【参考答案】“分式的意义”是人教版八年级第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2.说一说你本节课应用的教法学法。
【参考答案】教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。
中位数
【教学过程】
（一）导入新课
某公司员工月收入如下表所示：
（1）计算这个公司员工月收入的平均数
（2）老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276，如果表现的好还有奖金，希望你加盟且好好工作。
”同学们，你觉得老板的话有没有骗应聘的员工?
（3）若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗?
（二）探索新知
师生活动：
教师讲解平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
将一组数据按照由大到小（或由小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
思考：
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得那么多
师生活动：
学生先独立思考，老师同学生共同归纳总结原因，对例题进行讲解。
深化对中位数的理解.
（三）巩固新知
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：
min）如下：
136140129180124154
146145158175165148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何?
思考：
除了中位数还有没其它方法判断这名选手在这次比赛中的表现
师生活动：
学生独立完成并进行相互评价，老师作适当补充。
（四）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
中位数的定义是什么?
作业：
课后作业题，并整理总结平均数与中位数在数据分析中如何取舍选择代表数据的集中趋势，并举例佐证。
【答辩题目解析】
1.平均数，中位数，众数在刻画数据的集中趋势时各有什么特点?
【参考答案】平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较大。
当一组数据中某些数据多次重发出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值影响。
中位数只需要很少的计算，它不易受极端值影响。
2.你知道在体操比赛评分时，为什么去掉一个最高分和一个最低分?
【参考答案】当我们用平均数来表示一个数据的“集中趋势”时，如果数据中出现一、两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。
所以，在评定体操比赛的成绩时，常常采用在评分数据中分别去掉一个（或两个）最高分和一个（或两个）最低分，再计算其中平均数的办法，以避免极端数据造成的不良影响。
平行线的判定
【教学过程】
（一）引入新课：
提出问题：
回忆上节课我们学过的平行线的定义是什么?
（二）探索新知
学生活动：
回忆平行线的定义：
提问1：
由于直线的无限延伸检验是否相交有困难，那么有没有其他判定方法呢?
回忆用直尺和三角尺作平行线方法，引导学生探究三角尺起着怎么样的作用。
共同总结：
利用三角尺的实质就是做了相等的同位角。
教师明确：
也就是说，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单说成：
同位角相等，两直线平行。
提问2：
思考木工用图中的角尺画平行线的道理。
学生活动：
自主探究木工画平行线的道理。
提问3：
两条直线被第三条直线所截同时得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么既然有了同位角相等两直线平行，可否通过内错角相等或者同旁内角互补来证明两直线平行呢?
学生活动：
小组探究。
师生归纳总结：
平行线判定的另两种方法即内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。
（三）课堂练习
练习题1和练习题2。
（四）小结作业
提问：
今天有什么收获?
引导学生回顾：
本节课学习的平行线的判定的三种方法。
课后作业：
思考：
到目前为止，我们学习过多少种方法可以判定两直线平行。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.截止到目前，学生掌握的平行线的判定有几种方法?
【参考答案】
四种，第一种为定义法：
如果平面内的两条直线不相交，那么两直线平行;第二种：
同位角相等，两直线平行;第三种：
内错角相等，两直线平行;第四种：
同旁内角互补，两直线平行。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计的?
【参考答案】
为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取讲授式、讨论式、启发式的教学方法。
并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习。
让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，保证学生能学会本堂课的知识并且会应用。
平行性四边形的性质
【教学过程】
（一）引入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，
由此得到：
平行四边形性质1：
平行四边形的对边相等.平行四边形性质2：
平行四边形的对角相等.
【答辩题目解析】
1.说说本节课教材的地位与作用。
【参考答案】
平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一.它在生活中有着十分广泛的应用，表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，其性质也在生产、生活各领域的得到实际应用.
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路.
2.谈一谈本节课的教法。
【参考答案】教学方法:
引导发现法;设疑诱导法
考虑到学生在小学就接触过平行四边形，对其有所认识;学生通过在七年级和八年级上学期的学习，已经积累了一定的平面几何知识，所以对本节课我采用了引导发现法和设疑诱导法。
以提出问题为主线，引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性，又能在此过程中体现学生的学习主体地位，还能激发学生自主探究的意识，培养学生合作学习的能力。
一元二次方程
【教学过程】
（一）引入新课
复习旧知：
回顾之前学习过哪些方程，并
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