第一学期九年级数学期末试题.docx

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第一学期九年级数学期末试题

2019学年第一学期九年级数学期末试题

　　2019学年第一学期九年级数学期末试卷

　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上）

　　1、-5的倒数是（　　）

　　A、B、C、-5D、5

　　2、a2•a3等于（　　）

　　A、3a2B、a5C、a6D、a8

　　3、下列事件为必然事件的是（　　）

　　A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上

　　C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

　　4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（　　）

　　ABCD

　　5.下列命题中，假命题是（　　）

　　A.平行四边形是中心对称图形

　　B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

　　C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

　　D.若x2=y2，则x=y

　　6.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是

　　A.B.C.D.

　　7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

　　A.3B.4C.5D.6

　　8.如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　　）

　　A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.8πcm2

　　9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

　　A.B.C.D.

　　10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：

　　①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;

　　③∠ADB=∠AEB;④CD•AE=EF•CG;

　　一定正确的结论有

　　A.1个B.2个

　　C.3个D.4个

　　二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里）

　　11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_

　　12.因式分解：

.

　　13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是　　.

　　14.现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　.

　　15.如图,已知正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+NM的最小值是_______.

　　16.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则.

　　17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为

　　18.如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8=　_________　.

　　11121314

　　15161718

　　三.解答题：

本大题共7小题，总分62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

　　19.（本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分）

（1）计算：

（2）先化简再计算：

（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-x-1=0.

　　20.（本题满分8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20190名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

（1）表中和所表示的数分别为：

=___________，=_______________;

（2）请在图中补全额数分布直方图;

　　（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20190名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?

　　21.（本题满分8分）如图，点A.B.C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

（1）求证：

AP是⊙O的切线;

（2）求PD的长.

　　22.（本题满分8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）?

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

　　23.（本题满分9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　　　　　　千米/时，t=　　　　　　小时;

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

　　（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.

　　24.（本题满分10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.

　　①求证：

PG=PF;

　　②探究：

DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（2）拓展：

如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为

（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?

若成立，给出证明;若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由.

　　25.（本题满分12分）如图，抛物线经过三点.

（1）求出抛物线的解析式;

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似?

若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

　　（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标.

　　2019学年第一学期九年级数学期末试题答案

　　1—10题：

ABCAD,DDCDD

　　11---18题：

　　9.63×10-5b（a+1）27/8,18.1043255/512

　　19题：

2-1

　　20题：

解：

（1）a=40，b=0.09;

（2）如图：

　　（3）（0.12+0.09+0.08）×24000

　　=0.29×24000=6960（人）

　　答：

该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。

　　21题：

（1）连接OA.

　　∵∠B=60°,

　　∴∠AOC==120°,

　　又∵OA=OC,

　　∴∠ACO=∠OAC=30°,

　　∴∠AOP=60°,

　　∵AP=AC,

　　∴∠P=∠ACP=30°,

　　∴∠OAP=90°,

　　∴OA⊥AP,又∵OA为半径

　　∴AP是⊙O的切线,

（2）连接AD.

　　∵CD是⊙O的直径,

　　∴∠CAD=90°,

　　∴AD=AC•tan30°=3×/3=

　　∵∠ADC=∠B=60°,

　　∴∠PAD=30°,

　　∵∠P=∠PAD,

　　∴PD=AD=

　　22题：

　　考点：

解直角三角形的应用-方向角问题。

　　分析：

作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论.

　　解答：

解：

作PD⊥AB于点D，

　　由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

　　在Rt△PAD中，

　　由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，

　　在Rt△PBD中，

　　由sin37°=，得PB=≈≈288米.

　　答：

小亮与妈妈的距离约为288米.

　　点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.

　　23题：

解：

（1）根据图示，可得

　　乙车的速度是60千米/时，

　　甲车的速度是：

　　（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）

　　=720÷6

　　=120（千米/小时）

　　∴t=360÷120=3（小时）.

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，

　　把（3，360）代入，可得

　　3k1=360，

　　解得k1=120，

　　∴y=120x（0≤x≤3）.

　　②当3

　　③4

　　把（4，360）和（7，0）代入，可得

　　解得

　　∴y=﹣120x+840（4

　　（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1

　　=300÷180+1

　　=（小时）

　　②当甲车停留在C地时，

　　（480﹣360+120）÷60

　　=240÷6

　　=4（小时）

　　③两车都朝A地行驶时，

　　设乙车出发x小时后两车相距120千米，

　　则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，

　　所以480﹣60x=120，

　　所以60x=360，

　　解得x=6.

　　综上，可得

　　乙车出发后两车相距120千米.

　　24题【解答】解：

（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

　　∴∠GPH=∠FPD，

　　∵DE平分∠ADC，

　　∴∠PDF=∠ADP=45°，

　　∴△HPD为等腰直角三角形，

　　∴∠DHP=∠PDF=45°，

　　在△HPG和△DPF中，

　　∴△HPG≌△DPF（ASA），

　　∴PG=PF;

　　②结论：

DG+DF=DP，

　　由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

　　∴HD=DP，HG=DF，

　　∴HD=HG+DG=DF+DG，

　　∴DG+DF=DP;

（2）不成立，数量关系式应为：

DG﹣DF=DP，

　　如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，

　　∵PF⊥PG，

　　∴∠GPF=∠HPD=90°，

　　∴∠GPH=∠FPD，

　　∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

　　∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，

　　∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

　　∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，

　　在△HPG和△DPF中，

　　∴△HPG≌△DPF，

　　∴HG=DF，

　　∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，

　　∴DG﹣DF=DP.

　　25解：

（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为.

　　将，代入，

　　得解得

　　此抛物线的解析式为.（3分）

（2）存在.（4分）

　　如图，设点的横坐标为，

　　则点的纵坐标为，

　　当时，

　　又，

　　①当时，

　　即.

　　解得（舍去），.

　　②当时，，即.

　　解得，（均不合题意，舍去）

　　当时，.）

　　类似地可求出当时，.

　　当时，.

　　综上所述，符合条件的点为或或.（9分）

　　（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为.

　　过作轴的平行线交于.由题意可求得直线的解析式为.）

　　点的坐标为..

　　当时，面积最大..（12分）