安徽省芜湖市届高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案.docx

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芜湖市-学年度第二学期高三模考试题文科数学

　　一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A=xÎNx+2x-3£0，则集合A的真子集个数为

　　2

　　{

　　}

　　（A）31

　　（B）32

　　（C）3

　　（D）4

　　2.若复数z=（2-ai）（1+i）的实部为1，则其虚部为（A）3（B）3i

　　1

　　（C）1

　　（D）i

　　æ1ö2

　　3.设实数a=log23，b=ç÷，c=log12，则有è3ø3

　　（A）a>b>c

　　4.已知cos（a+（A）-（B）a>c>b（C）b>a>c（D）b>c>a

　　p

　　1）=，则sin2a=43

　　（B）

　　79

　　79

　　（C）±

　　223

　　（D）±

　　79

　　5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：

松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2，则输出的n等于（A）2（B）3（C）4（D）5

　　6.如图，AB为圆O的一条弦，且AB=4，则OAgAB=（A）4（B）-4（C）8（D）-8

　　uuuruuur

　　7.以下命题正确的个数是①函数f（x）在x=x0处导数存在，若则p是q的必要不充分条件②实数G为实数a，b的等比中项，则G=±ab

　　p:

f¢（x0）=0；q:

x=x0是f（x）的极值点，oAB

　　rrrrrrb<0，则a与b的夹角为钝角③两个非零向量a与b，若夹角ag

　　④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线

　　（A）3

　　（B）2

　　（C）1

　　（D）0

　　8.右图为函数y=f（x）的图象，则该函数可能为（A）y=（C）y=

　　sinxx

　　（B）y=（D）y=

　　cosxx

　　sinxx

　　sinxx

　　第8题图

　　9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且则cosA=（A）

　　cosCcosB3a，+=gcb3bccosA

　　33

　　（B）-

　　33

　　（C）

　　36

　　（D）-

　　36

　　10.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且

　　AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为

　　（A）p

　　83

　　（B）

　　43p3

　　（C）p

　　43

　　（D）

　　16p3

　　11.圆C的圆心在抛物线y=4x2上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y=-6距离最小值为（A）

　　9516

　　（B）

　　254

　　（C）5

　　（D）

　　72

　　1

　　12.函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当xÎ[0,1]时，f（x）=x2，若函数g（x）=f（x）-x-b恰有一个零点，则实数b的取值范围是

　　11,2k+）,kÎZ4411（C）（4k-,4k+）,kÎZ44

　　（A）（2k-

　　15,2k+）,kÎZ22115（D）（4k+,4k+）,kÎZ44

　　（B）（2k+

　　二、填空题:

本大题共4小题，共20分.

　　13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x=.

　　14.有一个焦点为（0,6）且与双曲线是.

　　x2-y2=1有相同渐进线的双曲线方程2

　　8899923x214

　　第13题图ì2x-y£0x+y-2ïæ1ö

　　15.已知实数x,y满足约束条件íx-3y+5³0，则z=ç÷的最大值为2èøïy³1î

　　2

　　16.已知函数f（x）=sin

　　．

　　wx

　　11+sinwx-（w>0），若f（x）在区间（p,2p）内没有极值点，22

　　2.

　　则w的取值范围是

　　三、解答题：

　　（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

　　17.

　　（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+2.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

　　（Ⅱ）若bn=

　　1，求数列{bn}的前n项和Tn.anan+1

　　18.

　　（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品x（x³1）吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：

日产量x日销售额y15212316419521

　　ˆ+aˆlnx+cˆ=bxˆ与yˆ=dˆ中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？

可从（Ⅰ）请判断y

　　函数增长趋势方面给出简单的理由；

　　（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x=6时，日销售额是多少？

　　ln1+ln2+ln3+ln4+ln522222»

　　0.96，（ln1）+（ln2）+（ln3）+（ln4）+（ln5）»

　　6.2，5

　　5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5»86，ln6»

　　1.8.

　　ˆ=ˆ+aˆ=bxˆ中，b线性回归方程y

　　åxy-nxgy

　　i=1nii

　　n

　　åx

　　i=1

　　ˆgx.ˆ=y-b，a

　　2

　　i

　　-nx2

　　19.

　　（本小题满分12分）

　　M是CC1的如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB^BC，AA1=2，AC=22，中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=（Ⅰ）证明：

　　PQ//平面ABC；

　　（Ⅱ）若ÐBAC=30o，求三棱锥A-PBQ的体积．

　　20.

　　（本小题满分12分）

　　1QC1．3

　　x2y2已知椭圆C:

2+2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，ab

　　若PF1^PF2，F1F2=23,△PF1F2的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；

　　（Ⅱ）若A,B分别为椭圆上的两点，且OA^OB,求证：

　　1OA

　　2

　　+

　　1OB

　　2

　　为定值，并求出该

　　定值.

　　21.

　　（本小题满分12分）已知函数f（x）=

　　x-ax．lnx

　　（Ⅰ）若函数f（x）在（1,+¥）上是减函数，求实数a的最小值；

　　（Ⅱ）若存在x1,x2Î[e,e2]，使f（x1）£f¢（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第

　　22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。

　　22．[选修4−4：

坐标系与参数方程]

　　（10分）

　　ìïx=a在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a,1），其参数方程为ïíïy=1+ïî2t2（t为参数，2t2

　　aÎR），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

　　rcos2q+2cosq-r=0．

　　（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

　　（Ⅱ）已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点（P在

　　A、B之间），且PA=2PB，求实数a的值．23．[选修4−5：

不等式选讲]

　　（10分）已知函数f（x）=x-1+x-5.（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）>6；

　　（Ⅱ）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且求证：

　　a+2b+3c³9．

　　111m++=，a2b3c4

　　文科答案

　　一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1-5：

CAABC6-

　　10:

DBBAD11-

　　12:

AD

　　二、填空题:

本大题共4小题，共20分.

　　13.1

　　14.

　　y2x2=11224

　　15.8

　　3é37ù

　　16.（0,]Uê,ú8ë48û

　　三、解答题：

　　（本大题共6小题，满分70分.

　　17.

　　（本小题满分12分）解：

　　（Ⅰ）Sn=n2+n+2，①；当n³2时，Sn-1=（n-1）2+（n-1）+2②；②-①an=2n，当n=1时，a1=4，.......................3分........................4分

　　ì4,an=íî2n.

　　n=1n³2

　　（nÎN*）.....................5分

　　ì1,n=1ïï16（Ⅱ）由题意，bn=í1111ï=（-）.n³2ïî（2n）

　　（2n+2）4nn+1

　　当n=1时，T1=当n³2时,.........7分

　　116

　　Tn=

　　11é11111111ù+ê（-）+（-）+（-）L+（-）164ë233445nn+1úû=

　　11é11ù3n-1+ê（-）ú=164ë2n+1û16（n+1）.................11分

　　ì1,n=1ïï16Tn=íï3n-1.n³2ïî16（n+1）

　　18.

　　（本小题满分12分）.......................12分

　　ˆlnx+cˆ=dˆ更适合刻画x，y之间的关系,.......................1分解：

　　（Ⅰ）y

　　理由如下：

　　x值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数

　　ˆlnx+cˆ=dˆ更适合刻画x，型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故y

　　y之间的关系.......4分

　　（Ⅱ）令zi=lnxi,计算知y=

　　y1+y2+y3+y4+y573==

　　14.655

　　86-5´

　　0.96´

　　14.6=10，.......................8分

　　6.2-5´

　　0.962,所以所求的回归方程为

　　ˆ=所以d

　　åzy-5zgy

　　i=15ii

　　5

　　åz

　　i=1

　　2

　　i

　　-5z

　　2

　　»

　　ˆ=y-dgz»

　　14.6-10´

　　0.96=5c

　　ˆ=10lnx+5..............10分y

　　ˆ=10ln6+5»23（万元），当x=6时，销售额为y

　　19.

　　（本小题满分12分）证明：

　　（Ⅰ）取..............12分

　　MC中点，记

　　为

　　点

　　D,连

　　结

　　PD,QD.QP为MA中点，D为MC中点,\PD//AC

　　又QCD=

　　11DC1,BQ=QC1,\QD//BC.33

　　又QPDIQD=D，\平面PQD//平面ABC.......................4分又PQÌ平面PQD，\PQ//平面ABC................................6分（Ⅱ）方法一：

由于P为AM中点，故A,M两点到平面PBQ的距离相等

　　\VA-PBQ=VM-PBQ=VP-MBQ

　　又QSDBQM=

　　11112.......8分SDBC1M=SDBC1C=´´2´2=488281P点到平面BMQ的距离h为A点到平面BMQ的距离的2，即h=

　　136,.................................10分´22´=222

　　1263.......................................12分\VA-PBQ=´´=38224

　　方法二：

　　QSDBQM=

　　11112....................8分SDBC1M=SDBC1C=´´2´2=48828

　　\VA-PBQ=VA-MBQ-VM-PBQ.....................................10分

　　121263=´´6-´´=3838224.................................12分

　　20.

　　（本小题满分12分）

　　1解：

　　（Ⅰ）由已知，|PF1|2+|PF2|2=12，|PF1||PF2|=12

　　2又2a=|PF1|+|PF2|，∴4a2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，a=4,b2=a2-c2=4-（3）2=1，∴椭圆C的方程为：

　　x2+y2=1．„„„„„„„5分4

　　（Ⅱ）

　　（i）当A,B是椭圆顶点时，1OA

　　2

　　+

　　5=，„„„„„„„6分4OB

　　2

　　1

　　（ii）当A,B不是椭圆顶点时，设lOA:

y=kx，lOb:

y=-

　　1x，k

　　ìy=kx,4k2+442ïOA=由íx2y2得xA=，,224k+14k+1+=1ïî41

　　4k24k2+42同理xB=2,OB=2,k+4k+4

　　1OA

　　2

　　+

　　1OB

　　2

　　=

　　4k2+1k2+45k2+55+==.4k2+44k2+44k2+44

　　综上，1OA

　　2

　　+

　　1OB

　　2

　　为定值.

　　„„„„„„„12分

　　21.

　　（本小题满分12分）解：

已知函数f（x）的定义域为（0,1）U（1,+¥）．（Ⅰ）因为f（x）在（1,+¥）上为减函数，故f¢（x）=当xÎ（1,+¥）时，f¢（x）max£0．又f¢（x）=

　　lnx-1

　　（lnx）

　　2

　　-a£0在（1,+¥）上恒成立，即

　　lnx-1

　　（lnx）

　　2

　　-a=-（1211121）+-a=-（-）+-a，lnxlnxlnx24

　　111=，即x=e2时，f¢（x）max=-a．4lnx2111所以-a£0，于是a³，故a的最小值为．444

　　故当

　　„„„„„„„„„5分

　　（Ⅱ）命题“若存在x1,x2Î[e,e2]使f（x1）£f¢（x2）+a成立”等价于“当xÎ[e,e2]时，有

　　f（x）min£f¢（x）max+a”．

　　11-a，所以f¢（x）max+a=．441故问题等价于：

　　“当xÎ[e,e2]时，有f（x）min£”41e,e2ù①当a³时，由（Ⅱ）知，f（x）在éëû上为减函数，4

　　由（Ⅰ）知，当xÎ[e,e2]时，f¢（x）max=则f（x）min=fe②当a<

　　（

　　2

　　）=

　　e2111-ae2£，故a³-2．„„„„„8分24e24

　　xx11-ax>-x，由（Ⅰ）知，函数，xÎ[e,e2]时，f（x）=lnxlnx44

　　j（x）=

　　e2e2e2x1-x在[e,e2]上是减函数，jmin（x）=j（e2）=-=，所以lnx4244e211>，与a<矛盾，不合题意．444

　　121,+¥）．4e2

　　„„„„„„„12分

　　fmin（x）>

　　综上，得实数a的取值范围[-

　　请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

　　ìïx=a-22．

　　【解析】

　　（Ⅰ）C1的参数方程ïíïy=1+ïî2t2，消参得普通方程为x+y-a-1=0，2t2

　　C2的极坐标方程为rcos2q+2cosq-r=0两边同乘r得r2cos2q+2rcosq-r2=0即y2=2x．………5分（Ⅱ）将曲线C1的参数方程代入曲线C2:

y2=2x得

　　12t+32t+1-2a=0，设A,B对应2

　　的参数为t1,t2，由题意得t1=2t2且P在A,B之间，则t1=-2t2，ìt1=-2t2ïít1+t2=-62ïtt=2（1-2a）î12

　　解得a=-

　　712

　　………10分

　　23.

　　（本小题满分10分）

　　（Ⅰ）解：

　　f（x）=x-1+x-5>6

　　ìx<1ì1£x£5ìx>5或í或ííî1-x+5-x>6îx-1+5-x>6îx-1+x-5>6，解得x<0或x>6．综上所述，不等式f（x）>6的解集为

　　（-¥,0）È（6,+¥）……………5分

　　（Ⅱ）由f（x）=x-1+x-5³x-1-（x-5）=4（x=3时取等号）

　　111=4.即m=4，从而++=1，a2b3c111a2ba3c2b3ca+2b+3c=（++）

　　（a+2b+3c）=3+（+）+（+）+（+）³

　　9.„„a2b3c2ba3ca3c2b

　　\f（x）

　　min

　　„10分