上海致远中学初一数学上期末试题及答案.docx
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上海致远中学初一数学上期末试题及答案
2020-2021上海致远中学初一数学上期末试题及答案
一、选择题
1．将
用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算中：
①
；②
；③
；④
；⑤若
，错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105
4．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：
“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A．16号B．18号C．20号D．22号
5．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
6．如图所示运算程序中，若开始输入的
值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A．3B．6C．4D．2
7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
8．下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5
10．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则
=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列说法中：
①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a+b＞a﹣b
二、填空题
13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．
14．如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，那么a的值为_____．
15．下列是由一些火柴搭成的图案：
图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．
16．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：
_______．
17．在时刻10：
10时，时钟上的时针与分针间的夹角是．
18．若单项式
与
的和仍是单项式，则
的值是______.
19．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．
20．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．
三、解答题
21．已知：
点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
22．先化简，再求值：
，其中
，
．
23．已知∠a＝42°，求∠a的余角和补角．
24．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
+1.2
﹣0.6
﹣0.8
+1
0
﹣1.4
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.3
+0.8
（1）有 名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是 号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了 秒；
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
25．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子．
（2）第n个“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
的小数点向左移动6位得到7.76，
所以
用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
①3a+2b无法计算，故此选项符合题意；
②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意；
③∵2a²+4a²=6a²，∴原式计算错误，故此选项符合题意；
④∵5
−3
=2
，∴原式计算错误，故此选项符合题意；
⑤∵a⩽0，−|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；
故选D
3．A
解析：
A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．
【详解】
设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，
依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80
解得：
x＝20
故选：
C．
【点睛】
此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
【详解】
A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；
D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
6．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：
根据题意得：
可发现第1次输出的结果是24；
第2次输出的结果是24×
=12；
第3次输出的结果是12×
=6；
第4次输出的结果为6×
=3；
第5次输出的结果为3+5=8；
第6次输出的结果为8
=4；
第7次输出的结果为4
=2；
第8次输出的结果为2
=1；
第9次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017-2）
6=335.....5，
则第2017次输出的结果为2.
故选：
D.
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
7．D
解析：
D
【解析】
设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
8．C
解析：
C
【解析】试题解析：
∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
9．D
解析：
D
【解析】
试题分析：
应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：
设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：
经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
考点：
一元一次方程的应用．
10．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【详解】
①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a,b互为相反数,且ab≠0,则
=−1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；
④若a<0，b<0，所以ab−a>0，
则|ab−a|=ab−a，正确；
故选：
B.
【点睛】
此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.
11．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】
①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：
B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A.a+b<0故此项错误；
B.ab＜0故此项正确；
C.|a|<|b|故此项错误；
D.a+b<0,a﹣b＞0，所以a+b故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
二、填空题
13．3【解析】【分析】【详解】解：
58°18′=58°+（18÷60）°=583°故答案为583
解析：
3
【解析】
【分析】
【详解】
解：
58°18′=58°+（18÷60）°=58.3°．故答案为58.3．
14．【解析】【分析】把x＝﹣4代入方程得到一个关于a的一次方程即可求解【详解】把x＝﹣4代入方程得：
﹣8+a＝﹣4﹣1解得：
a＝3故答案是：
3【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解
解析：
【解析】
【分析】
把x＝﹣4，代入方程得到一个关于a的一次方程，即可求解．
【详解】
把x＝﹣4代入方程得：
﹣8+a＝﹣4﹣1，
解得：
a＝3．
故答案是：
3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
15．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n
解析：
（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
16．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：
答案为：
两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：
两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键
解析：
两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据直线的公理确定求解．
【详解】
解：
答案为：
两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查直线的确定：
两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
17．115°【解析】试题分析：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：
∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的
解析：
115°．
【解析】
试题分析：
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：
∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×
=5°，
∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；
故答案为115°．
考点：
钟面角．
18．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab的指数分别相同从而列出关于mn的方程再解方程即可求出答案【详解】解：
∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案
解析：
8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式
与
是同类项，从而得出两单项式所含的字母a、b的指数分别相同，从而列出关于m、n的方程，再解方程即可求出答案.
【详解】
解：
∵单项式
与
的和仍是单项式
∴单项式
与
是同类项
∴
∴
∴
故答案为:
8.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
19．3n+1【解析】试题分析：
由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n个图案的基础图形有4+3（n-1）=3n+1个考点：
规律型
解析：
3n+1
【解析】
试题分析：
由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3（n-1）=3n+1个
考点：
规律型
20．【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：
6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6当2a﹣b＝﹣2原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14故答案为：
14
解析：
【解析】
【分析】
根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．
【详解】
解：
6+（4b﹣8a）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a﹣b）+6，
当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14，
故答案为：
14．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．
三、解答题
21．7cm或1cm
【解析】
【分析】
分类讨论：
点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，如图1，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=
AC=
×8cm=4cm，CN=
BC=
×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=
AC=
×8cm=4cm，CN=
BC=
×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
22．
，
．
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项，再将
，
代入原式求值即可．
【详解】
原式
，
当
，
时，
原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．
23．48°，138°．
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念计算即可．
【详解】
解：
∠α的余角＝90°﹣42°＝48°，
∠α的补角＝180°﹣42°＝138°．
【点睛】
本题考查的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角.
24．
（1）7，6，2.6；
（2）这10名男同学的平均成绩是14.9秒
【解析】
【分析】
（1）成绩小于或等于15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，跑得最快的同学所用时间最少，是序号为6的同学；跑得最快的同学所用时间为：
（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同学所用时间为：
（15+1.2）秒，相减即可；
（2）先计算10个记录的平均数，再加15即可．
【详解】
（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．
故答案为7，6，2.6；
（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，
15﹣0.1＝14.9（秒）．
答：
这10名男同学的平均成绩是14.9秒．
【点睛】
此题考查了正数和负数，有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．
25．
（1）18，22；
（2）4n+2；（3）25.
【解析】
【分析】
（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；
（2）根据
（1）中规律即可得；（3）结合
（2）中结论可列方程，解方程即可得．
【详解】
（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，
故答案为18，22；
（2）由
（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案为4n+2；
（3）根据题意，得：
4n+2=102，
解得：
n=25，
答：
第25个上字共有102枚棋子．
【点睛】
此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．
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