数字IIR滤波器的设计与研究综述.docx
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数字IIR滤波器的设计与研究综述
实验总成绩：
报告份数：
西安邮电大学
通讯与信息工程学院
——————————————————————————科研训练论文装
订
线
专业班级：
通工1002班
学生姓名：
武杰
学号（班内序号）:
03101054
2013年9月22日
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《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-1-
数字IIR滤波器的设计与研究
TheIRRdigitalfilterdesignandresearch
摘要
跟着信息化的推动，数字信号办理的地位和作用变得愈来愈重要。
因为信息化的基础是数字化，而数字化的核心技术就是数字信号办理。
而数字滤波器在需要进行数字信号办理的很多系统中起侧重要作用。
实质上，语音办理设施、图像办理设施和数字通讯系统等各样系统中都使用数字滤波器。
在进行DSP系统设计时，常常先采纳MATLAB等对算法进行仿真，确立最正确算法和参数。
利用MATLAB的信号办理工具箱能够直接设计数字滤波器，也能够成立模拟原型，失散化设计数字滤波器。
本文在深刻理解数字滤波器的基础上，充足利用MATLAB强盛的信号办理
功能，对IIR数字滤波器进行设计。
在IIR数字滤波器设计过程中，本文介
绍了IIR数字滤波器的特色、构造、设计原理以及在MATLAB中的实现。
[1]
DesignOfIIRDigitalFilterBasedOnMATLAB
Abstract
Alongwiththeinformationadvancement,thedigitalsignalprocessingstatusandthefunctionchangesmoreandmoreimportantly.Becausethe
informationfoundationisthedigitization,butthedigitizedcoretechnologyisthedigitalsignalprocessing.Infact,thepronunciationhandlingequipment,thepicturehandlingequipmentandthedigitalcommunicationsystemandsoonineachkindofsystemallusesthedigitalfilter.
WhenwedesignDSPsystem，usuallyusedforsuchMATLABsimulationalgorithm,sothatbestalgorithmsandparameterscanbedetermined．Thedigitalfiltercanbedesignedandtheanalogfiltermodelcanbebuiltbysignal
processingtoolboxofMATLAB．Thispaperintroducesdesignprincipleofdigitalfilter，proceduresandrea1izationwithMATLAB.
Thisarticleintheprofoundunderstandingnumeralfilterfoundation,fullyusestheMATLABformidablesignalprocessingfunction,carriesonthedesigntotheIIRnumeralfilter.IntheIIRnumeralfilterdesignprocess,this
articleintroducedtheIIRnumeralfiltercharacteristic,thestructure,the
principleofdesignaswellasintheMATLABrealization.
Keywords:
IIRdigitalfilter,Digitalsignalprocessing（DSP）,MATLAB
-1-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-2-
前言
1.1IIR滤波器的设计的问题的提出
跟着信息化的推动，数字信号办理的地位和作用变得愈来愈重要。
因为信息化的基础是数字化，而数字化的核心技术就是数字信号办理。
半个世纪以来，在这样强有力的需求牵引下，陪伴着计算机技术、微电子技术日新月
异的打破，数字信号办理的方法和应用愈来愈宽泛和深入，发展十分快速。
“数字信号办理（DSP）”是研究数字序列信号的表示方法，并对信号进行运算，以提取包含在此中的特别信息的一门学科。
DSP是一门理论和实践亲密联合的理论性和工程性都很强的学科，其理论性表此刻，它综合应用数学、电路理论、信号与系统等领域的基础理论和方法，发展并形成了自己的理论系统，成为
通讯、雷达、声纳.、电声、电视、测控、生物医学工程的众多学科和领域的重要理论与技术基础。
其工程性表此刻，它的应用极为宽泛，从科学技术的各个领域到公民经济的各个行业，从国防建设的各样武器到装备到各种各样
的花费类电子产品的设计与生产，都是数字信号办理技术的应用领域。
[5]
而数字滤波器在需要进行数字信号办理的很多系统中起侧重要作用。
实质上，语音办理设施、图像办理设施和数字通讯系统等各样系统中都使用数字滤波器。
一种强盛的科学计算和工程仿真软件MATLAB就产生，它的交互式集成界面能帮助用户快速的达成数据剖析，矩阵运算，数字信号办理，建模拟真
等。
在国际学术界，MTATLAB已经被确以为正确、靠谱的科学计算标准软件。
在很多国际一流学术刊物上，（特别是信息科学刊物），都能够看到MTATLAB的应用。
MTATLA作为计算工具和科技资源，能够扩大科学研究的范围、提升工程生产的效率、缩短开发周期、加速探究步伐、激发创建活
力。
以此为背景，本论文以MTATLAB对IIR的滤波器的设计，经过MATLAB的信号办理工具箱的应用，让我们认识到数字信号办理的重要性。
对数字信
号办理技术在工程技术领域的认识有进一步的认识。
本文第一介绍了MATLAB的基本内容，从理论上IIR数字滤波器进行深
入仔细的研究是特别必需的。
本文对滤波器设计中的一些重要环节，包含IIR滤波器的原理、设计步骤等做了详尽的论述。
[3]
1本论文主要研究内容
现代社会发展要求通讯系统功能愈来愈强，性能愈来愈高，构成愈来愈复杂；另一方面，要求数字信号办理技术研究和产品开发缩短周期，降低成本，提升水平。
这样尖利对峙的两个方面的要求，只有经过使用强盛的计算机辅
助剖析设计技术和工具才能实现。
IIR数字滤波器在数字信号办理中有举足轻
-2-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-3-
重的地位，能够知足社会发展的要求。
本论文针对IIR滤波器的研究主要做了以下的工作：
（1）介绍了数字滤波器的有关内容，包含数字滤波器分类、技术指标以
及设计的一般方法。
（2）对IIR滤波器的主要环节，包含基本构造以及IIR滤波器设计原理、
特色，方法和过程进行了详尽的论述。
（3）在理解IIR滤波器理论的基础上，利用MATLAB强盛的仿真功能，
用两种不一样方法对IIR进行设计及剖析。
滤波器介绍
数字滤波技术是数字信号办理中的一个重要环节，滤波器的设计则是信号办理的核心问题之一。
而数字滤波器是经过数字运算实现滤波拥有办理精度高、稳固、灵巧、不存在阻抗般配问题，能够实现模拟滤波器没法实现的特别滤波功能。
数字滤波器依据其冲击响应函数的时域特征可分为两种，即
无穷长冲击响应（IIR）数字滤波器和有限长冲击响应（FIR）数字滤波器。
实现IIR
滤波器的阶次较低，能够用较少的阶数获取很高的选择特征，
所用的
储存单元较少，效率高，精度高，并且能够保存一些模拟滤波器的优秀性能，
所以应用很广。
与此同时，因为IIR滤波器是递归构造，极点一定在Z平面的
单位圆内才能稳固，所以IIR滤波器合用于对相位要求不太严格的场合，
如语
音通讯等。
当前，数字滤波器的设计常借助计算机，利用MATLAB软件来实现。
能够采纳
函数直接设计法、脉冲响应不变法及双线性变换法等
3种不
MATLAB
同方法快速有效地达成了对IIR数字低通、带通、全通的切比雪夫I型滤波器
的设计，并实现了却果的仿真。
本文将依据IIR滤波器的设计原理，在MATLAB7.0环境下采纳MATLAB函数直接设计法等方法依据指定指标达成对IIR滤波器的设计仿真，并给出相应的设计实例，仿真结果表示出设计的各项性能指标均可达到指定要求，反应出MATLAB仿真设计的优胜性。
[4]
滤波器有以下几个特色
1．iir数字滤波器的系统函数能够写成关闭函数的形式。
2．iir数字滤波器采纳递归型构造，即构造上带有反应环路。
iir滤波器运算构造往常由延时、乘以系数和相加等基本运算构成，能够组合成直接型、
正准型、级联型、并联型四种构造形式，都拥有反应回路。
因为运算中的舍入办理，使偏差不停积累，有时会产生轻微的寄生振荡。
3．iir数字滤波器在计上能够借助成熟的模拟滤波器的成就，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比
较小，对计算工具的要求不高。
在设计一个iir数字滤波器时，我们依据指标先写出模拟滤波器的公式，而后经过必定的变换，将模拟滤波器的公式变换成数字滤波器的公式。
4.iir数字滤波器的相位特征不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
-3-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-4-
在matlab下设计iir滤波器可使用buttterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用cheby1函数设计出契比雪夫i型滤波器，使用cheby2设计出契比雪夫II型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。
下边主要介绍前两个函数的使用。
与fir滤波器的设计不一样，iir滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是依据设计者输入的各个滤波器参数（截止频次、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出知足这些参数的最低滤波器阶数。
在matlab下设计不一样种类iir滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。
iir单位响应为无穷脉冲序列fir单位响应为有限的
iir幅频特征精度很高，不是线性相位的，能够应用于对相位信息不敏感的音频信号上；
fir幅频特征精度较之于iir低，可是线性相位，就是不一样频次重量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变。
这是很好的性质。
此外有限的单位响应也有益于对数字信号的办理，便于编程，用于计算的时延也小，这对及时的信号办理很重要
3.IIR数字滤波器设计方法比较
3．1概括
IIR数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。
模拟滤波器设计已经有了相当作熟的技术和方法，有完好的设计公式，还有比较完
整的图表能够查问，所以设计数字滤波器能够充足利用这些丰富的资源来进行。
关于IIR数字滤波器的设计详细步骤以下：
（1）依据必定的规则将给出的数字滤波器的技术指标变换为模拟低通滤波器的技术指标。
（2）依据变换后的技术指标设计模拟低通滤波器G（s）（G（s）是低通滤波器的传达函数）。
（3）再依据必定的规则将G（s）变换成H（z）（H（z）是数字滤波器的传达函数）。
若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程能够结束，若设计的是高通、带通或许是带阻滤波器，那么还需要下边的步骤：
将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标变换为低通模拟滤波器的技术指标，而后设计出低通G（s），再将G（s）变换为H（z）。
数字滤波器
变换
模拟滤波器
技术指标
技术指标
gw
模拟滤波器
设计方法
模拟滤波器
H-4s-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-5-
数字滤波器Sfz
Hz
Matlab信号工具箱供给了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就能够很方便地对滤波器进行设计。
这里选用巴特沃斯法、切比雪
夫I、切比雪夫Ⅱ、椭圆法四种方法进行比较。
给出用上述方法设计数字滤波器的函数以下：
此中：
Wp表示通带截止频次；Ws表示阻带截止频次；Rp表示通带纹波系数；Rs表示阻带纹波系数；N表示滤波器最小阶数；Wn表示截止频次。
b，a分别表示阶次为N+1的数字滤波器系统传达函数的分子和分母多项式系数向量；
Fs为采样频次；n为在区间[OFs]频次范围内选用的频次点数；f记录频次点数。
n取2的幂次方，能够提升运算的速度，因为freqz函数采纳基2的FFT算法。
ftype=high时，为高通滤波器；ftype=bandpass时，为带通滤波器；
ftype=stop时，为带阻滤波器。
3．2四种设计方法比较
（1）在低通滤波器中的比较
若是：
Wp=20Hz，Ws=50Hz，Fs=200，Rp=1dB，Rs=30dB，分别用Butterworth低通滤波器、ChebyshevI型低通滤波器、ChebyshevⅡ型低通滤波器、椭圆低通滤波器四种方法进行设计，如图1所示。
-5-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-6-
（2）在带通滤波器中的比较
若是：
Wp=[100，200]，Ws=[50，250]，Rp=3dB，Rs=30dB，Fs=1000，分别用Butterworth带通滤波器、ChebyshevI型带通滤波器、ChebyshevⅡ
型带通滤波器、椭圆带通滤波器四种方法进行设计，如图3所示。
（3）比较结果剖析
经过对各样种类的滤波器经过不一样的方法进行设计，能够使一些结论得
到考证。
利用Butterworth滤波器、ChebysheveI型滤波器、Che-bysheveⅡ型滤波器、椭圆滤波器都能够进行低通和带通滤波器的设计，可是各有特
点。
Butterworth滤波器通带内的幅频响应曲线能获取最大限度的光滑，但牺牲了截止频次的坡度。
ChebysheveI型滤波器通带内等涟漪，阻带内单一；ChebysheveⅡ型滤
波器通带内单一，但是阻带内等涟漪；椭圆滤波器阻带和通带内都是等涟漪的，但降落的坡度更大，并且能够以更低的阶数实现和其余两类滤波器同样的性能指标。
[2]
（4）IIR数字滤波器应用
假设信号的采样频次是600Hz，输入信号的频次为100Hz，180Hz和
250Hz的合成频次波信号f（t）=sin（200πt）+sin（360πt）+sin（500πt），经过截止频次是120Hz的巴特沃斯低通滤波器，经过滤波前后频谱的对照，可
以发现信号经过滤波器后，两个高频的信号180Hz和250Hz的正弦信号被滤掉，达到了滤波的成效。
图5和图6给出了巴特沃斯低通滤波器滤波前后的频谱图。
-6-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-7-
（5）IIR数字滤波器设计及实现
设计IIR数字滤波器一般采纳脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法：
依据设计指标求出滤波器确立最小阶数N和截止频次Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数Ha（s）；将模拟滤波器系统函数Ha（s）转
换成数字滤波器系统函数H（z）
双线性变换法：
依据数字低通技术指标获取滤波器的阶数N；取适合的
T值，几遍校订计算相应模低通的技术指标C；依据阶数N查表的到归一化
低通原型系统函数Ga（p），将ps/C代入Ga（p），去归一化获取实质的Ha（s）；用双线性变换法将Ha（s）变换成数字滤波器H（z）[6]
主要方法：
-7-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-8-
（5.1）用脉冲响应不变法设计
（5.2）、用双线性变换法达成上述设计
结论
数字滤波器的应用十分宽泛，利用MATLAB语言，很简单地设计出IIR滤波器．IIR滤波器能够用较少的阶数获取很高的选择特征，所用的储存单元少、运算次数少，拥有经济、高效的特色．在相位要求不敏感的场合，如语音通
信等，适合用IIR滤波器。
利用MATLAB的强盛运算功能，鉴于MATLAB信号办理工具箱（SignalProcessingToolbox）的数字滤波器设计法能够快速有效的设计由软件构成的惯例数字滤波器，设计方便、快捷，极大的减少了工作量。
经过本文的研究，对照了脉冲响应不变法和双线性变化法各自特色，以及合用处合，脉冲响应不变法的长处是：
它是一个稳固的设计，主要用于设计某些要求在时域上能模拟模拟滤波器功能的数字滤波器。
这类变换法的主要特色是频次坐标的变换是线性的，即因为混叠现象，阻带边沿的衰减要比模拟滤波器稍差一点，但还能知足指标的要求。
脉冲响应不便映照要求这个模拟滤波器基本上是带限到某一低通或许带通，这类方法在阻带没有起伏的状况下才是实用的。
双线性变换法的长处是：
它是一种稳固的设计，不存在混叠现象，对能够变换的滤波器种类没有限制。
可是这类方法也有弊端：
模拟频次和数字频次w之间是非线性的关系，它使得频次的标度曲折，不可以
够保持本来的模拟滤波器的相频特征：
Hz的频次响应与模拟的Hs有显然
的差异。
一般状况下，能够经过频次的预畸变进行校订，但总的来说，双线性变换法的仿真结果要比脉冲响应不变法的更为理想。
参照文件
[1]董长虹，余啸海．Matlab信号办理与应用[M]．国防工业第一版社，2005．23
[2]韩得竹，王华．MATLAB电子仿真与应用[M]．国防工业第一版社，2001．45-46
[3]邹鲲，袁俊泉，龚享铱．MATLAB6．x信号办理[M]．清华大学第一版社，
2002．123-140
[4]张立材，吴冬梅．数字信号办理[M]．北京邮电大学第一版社．2004．170-172
[5]吴振扬．数字信号办理的原理与实现[M]．东南大学第一版社，2002．169-170
[6]丁玉美，高西全．数字信号办理[M]．西安电子科技第一版社，2005．3-20
[7]陈怀琛，高西全．MATLAB及在电子信息课程中的应用[M]．电子工业第一版社，2003．
[8]张圣勤．适用教程[M]．机械工业第一版社，2006．15-30
附录一：
-8-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-9-
（5.1）用脉冲响应不变法设计
（1）依据设计指标求出滤波器确立最小阶数N和截止频次Wcclear;closeall;clc;%开始准备
fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs;%T=1s的模拟滤波器设计指标
W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频次
[N,Wn]=buttord（W1p,W1s,Rp,Rs,'s'）;%确立butterworth的最小阶
数N和频次参数Wn
获取结果为：
N=7
即：
该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7，其截止频次为；
（2）计算相应的模拟滤波器系统函数Ha（s）
clear;closeall;clc;%开始准备
fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs;%T=1s的模拟滤波器设
计指标
W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频次
[N,Wn]=buttord（W1p,W1s,Rp,Rs,'s'）;%确立butterworth的最小阶数N
和频次参数Wn
[B,A]=butter（N,1,'s'）%计算相应的模拟滤波器系统函数
获取结果为：
B=
1.0e-003*
0000000
A=
>>将模拟滤波器系统函数Ha（s）变换成数字滤波器系统函数H（z）
clear;closeall;clc;%开始准备
fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs;%T=1s的模拟滤波器设
计指标
W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频次
[N,Wn]=buttord（W1p,W1s,Rp,Rs,'s'）;%确立butterworth的最小阶数N
和频次参数Wn
[B,A]=butter（N,1,'s'）；%计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar（B,A）%用脉冲相应不变法将模拟滤波器变换成数字滤
波器
sys=tf（Bz,Az,T）；%获取传输函数H（z）
-9-
《数字IRR滤波器的设计与研究题目》科研训练论文-10-
Bz=
1.0e-004*
0
Az=
即：
由Bz和Az能够写出数字滤波器系统函数为：
Transferfunction:
-9.992e-015z^7+4.454e-007z^6+2.045e-005z^5+8.747e-005z^4+7.094e-005z^3+1.09e-005z^2
+1.561e-007z
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-----
>>
（3）画图
clear;closeall;clc;%开始准备
fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs;%T=1s的模拟滤波器设计指
标
W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频次
[N,Wn]=buttord（W1p,W1s,Rp,Rs,
升级会员 