学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末数学试题文科解析版.docx

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学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末数学试题文科解析版

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）

A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}

2．（5分）“x＞3”是“x2＞4”的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与y=x的定义域和值域相同的是（　　）

A．y=|x|B．y=3x

C．D．y=lgx

4．（5分）设命题p：

函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：

函数y=cosx的图象关于直线x=对称，则下列判断正确的是（　　）

A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真

5．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（　　）

A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1

C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+1

6．（5分）函数f（x）=x2﹣lnx的递减区间为（　　）

A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）

7．（5分）函数f（x）=的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

8．（5分）设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则a=（　　）

A．0B．1C．2D．3

9．（5分）设函数f（x）在x=x0处可导，以下说法中错误的是（　　）

A．若x=x0是f（x）的极值点，则f'（x0）=0

B．若f'（x0）=0，则x=x0可能是f（x）的极值点

C．若f'（x0）=0，则x=x0不一定是f（x）的极值点

D．若f'（x0）=0，则x=x0是f（x）的极值点．

10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）=（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

11．（5分）若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）

A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，2）

12．（5分）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x2＜x1＜x3B．x1＜x2＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上.）

13．（6分）已知函数f（x）=ax3﹣4x的图象过点（﹣1，3），则a=　　．

14．（6分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=　　．

15．（6分）已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为　　．

16．（6分）已知函数f（x）的导函数f'（x）是二次函数，且y=f'（x）的图象关于y轴对称，f'（3）=0，若f（x）的极大值与极小值之和为4，则f（0）=　　．

三、解答题（本大题共4个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（21分）已知函数．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）的极大值与极小值；

（3）写出利用导数方法求函数极值点的步骤．

18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

19．（15分）已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，

（1）求m；

（2）并讨论f（x）的单调性．

20．（15分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）

（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）

A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．

【解答】解：

∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，

集合B为整数集，

∴A∩B={﹣1，0，1}．

故选：

B．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的求法，

2．（5分）“x＞3”是“x2＞4”的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】可先判断：

p⇒q与q⇒p的真假，也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

【解答】解：

①∵x＞3，x2＞9，∴x2＞4成立．

②当x2＞4时得x＜﹣2或x＞2，

∴x＞3不一定成立，

故x＞3是x2＞4的充分不必要条件．

故选B

【点评】判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

3．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与y=x的定义域和值域相同的是（　　）

A．y=|x|B．y=3x

C．D．y=lgx

【分析】分别求出各个选项的定义域，值域，判断即可．

【解答】解：

y=x的定义域和值域都是（0，+∞），

对于A的值域是{y|y≥0}，

对于B的定义域是R，

对于C的定义域、值域是（0，+∞），

对于D的值域是R，

故选：

C．

【点评】本题考查了求函数的定义域、值域问题，考查常见函数的性质，是一道基础题．

4．（5分）设命题p：

函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：

函数y=cosx的图象关于直线x=对称，则下列判断正确的是（　　）

A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真

【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．

【解答】解：

由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；

函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．

结合复合命题的判断规则知：

p∧q为假命题，p∨q为是假命题．

故选：

C．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．

5．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（　　）

A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1

C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+1

【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．

【解答】解：

命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：

“∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”

故选：

C．

【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．

6．（5分）函数f（x）=x2﹣lnx的递减区间为（　　）

A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

【解答】解：

f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）=x﹣=，

令f′（x）＜0，解得：

0＜x＜1，

故函数f（x）在（0，1）递减，

故选：

B．

【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

7．（5分）函数f（x）=的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

【分析】由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，即可得出结论．

【解答】解：

由题意，x＜0时，函数单调递增，x≥0时，函数单调递减，

故选A．

【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

8．（5分）设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则a=（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a+1=1，即可得到a的值．

【解答】解：

y=ax+ln（x+1）的导数为y′=a+，

在点（0，0）处的切线斜率为a+1=3，

解得a=2，

故选：

C．

【点评】本题考查导数的运用：

求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．

9．（5分）设函数f（x）在x=x0处可导，以下说法中错误的是（　　）

A．若x=x0是f（x）的极值点，则f'（x0）=0

B．若f'（x0）=0，则x=x0可能是f（x）的极值点

C．若f'（x0）=0，则x=x0不一定是f（x）的极值点

D．若f'（x0）=0，则x=x0是f（x）的极值点．

【分析】由极值的性质得若x=x0是f（x）的极值点，则f'（x0）=0，若f'（x0）=0，则x=x0有可能是f（x）的极值点，也有可能不是f（x）的极值点．

【解答】解：

由函数f（x）在x=x0处可导，知：

在A中，若x=x0是f（x）的极值点，则由极值的性质得f'（x0）=0，故A正确；

在B中，若f'（x0）=0，则x=x0有可能是f（x）的极值点，故B正确；

在C中，若f'（x0）=0，则x=x0有可能是f（x）的极值点，也有可能不是f（x）的极值点，故C正确；

在D中，若f'（x0）=0，则x=x0有可能是f（x）的极值点，也有可能不是f（x）的极值点，故D错误．

故选：

D．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查导数、函数的极值、极值点处导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）=（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】推导出f（2019）=f（336×6+3）=f（3）=f（﹣3）=log24，由此能求出f（2019）．

【解答】解：

∵定义在R上的函数f（x）满足，

∴f（2019）=f（336×6+3）=f（3）=f（﹣3）=log24=2．

故选：

D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

11．（5分）若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）

A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，2）

【分析】作函数g（x）=|2x﹣2|的图象，结合图象可求得实数b的取值范围．

【解答】解：

作函数g（x）=|2x﹣2|的图象如下，

∵函数f（x）