数学10名校中考模拟试题及答案解析.docx

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数学10名校中考模拟试题及答案解析

数学名校中考模拟试题及答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．

2．（4分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为（　　）

A．25×104B．2.5×105C．2.5×106D．0.25×106

3．（4分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　）

A．B．C．D．

4．（4分）下列计算，结果等于x5的是（　　）

A．x2+x3B．x2•x3C．x10÷x2D．（x2）3

5．（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）

A．①②B．②④C．①③D．③④

6．（4分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．7cm

7．（4分）如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（　　）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

8．（4分）甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（　　）

A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的众数是4℃

C．乙地气温的中位数是6℃D．乙地气温相对比较稳定

9．（4分）如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且C、D两点在函数y=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）因式分解：

ax2﹣a=　　．

12．（4分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是　　事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）

13．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则△ABC的面积为　　cm2．

14．（4分）“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为　　．

15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°．将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为　　．

16．（4分）如图，双曲线y=（x＞0）经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为　　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：

3﹣1+π0﹣

18．（8分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．

（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；

（要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在

（1）的条件下，连接CD，求证：

AC=CD．

19．（8分）求证：

对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：

画出图形，写出已知和求证，并给予证明）

20．（8分）为响应市收府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：

非常了解，B：

比较了解C：

了解较少，D：

不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有　　名；

（3）已知“非常了解”的3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若tanA=，AF=6，求⊙O的半径．

22．（10分）某景区售票处规定：

非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：

若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：

a=　　，b=　　；

（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；

（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．

23．（10分）阅读：

所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：

x=，y=mn，z=，其中m＞n＞0，m、n是互质的奇数．

应用：

当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．

（1）b=　　；（用含a的代数式表示）

（2）当a=﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c=0在﹣3＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；

（3）若抛物线过点（﹣2，﹣2），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

25．（14分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点0不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．

（1）求证：

AH=BE；

（2）试探究：

∠AGO的度数是否为定值？

请说明理由；

（3）若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．

「考查要点」13：

数轴；15：

绝对值。

「试题解说」确定出点M表示的数，求出绝对值即可．

「参考答案」解：

点M表示的数为﹣3，|﹣3|=3，

故选：

A．

「解题思路」此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

2．

「考查要点」1I：

科学记数法—表示较大的数。

「试题解说」科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

「参考答案」解：

将250000用科学记数法表示为2.5×105．

故选：

B．

「解题思路」此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．

「考查要点」U3：

由三视图判断几何体。

「试题解说」左视图是从左边看到的，据此求解．

「参考答案」解：

从左视图可以发现：

该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，

D不符合，

故选：

D．

「解题思路」考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．

4．

「考查要点」48：

同底数幂的除法；46：

同底数幂的乘法；47：

幂的乘方与积的乘方。

「试题解说」根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘进行计算即可．

「参考答案」解：

A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2•x3=x5，故此选项正确；

C、x10÷x2=x8，故此选项错误；

D、（x2）3=x6，故此选项错误；

故选：

B．

「解题思路」此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

5．

「考查要点」B3：

解分式方程。

「试题解说」根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．

「参考答案」解：

①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，

③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变．

故选：

C．

「解题思路」本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．

6．

「考查要点」KF：

角平分线的性质；J4：

垂线段最短。

「试题解说」过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再根据垂线段最短解答即可．

「参考答案」解：

作PD⊥OA于D，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，

∴PD=PC=6cm，

则PD的最小值是6cm，

故选：

D．

「解题思路」本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

7．

「考查要点」R5：

中心对称图形；P3：

轴对称图形；Q3：

坐标与图形变化﹣平移。

「试题解说」先根据图形平移的性质得到四边形ABCD，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．

「参考答案」解：

如图所示：

观察图形可知四边形ABCD是菱形，

则四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：

A．

「解题思路」考查了坐标与图形变化﹣平移，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是得到四边形ABCD是菱形．

8．

「考查要点」W7：

方差；W1：

算术平均数；W4：

中位数；W5：

众数。

「试题解说」计算两地气温的平均数可对A进行判断；根据众数的定义对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；根据统计图中折线的波动大小可对D进行判断．

「参考答案」解：

甲地的气温为（℃）：

2，8，6，10，4，

乙地的气温为（℃）：

6，4，8，4，8，

甲地的平均气温=（2+8+6+10+4）=6（℃）；乙地的平均气温=（6+4+8+4+8）=6（℃）；

乙地气温的众数4和8，乙地气温的中位数是6℃，

乙地气温相对比较稳定．

故选：

B．

「解题思路」本题考查了方差：

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．

9．

「考查要点」MM：

正多边形和圆；D2：

规律型：

点的坐标；R7：

坐标与图形变化﹣旋转。

「试题解说」连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，根据旋转变换的性质、寻找规律即可解决问题；

「参考答案」解：

连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，

∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°