高一数学入学摸底考试试题.docx
《高一数学入学摸底考试试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学入学摸底考试试题.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一数学入学摸底考试试题
教学资料参考范本
【2019-2020】高一数学入学摸底考试试题
撰写人:
__________________
部门:
__________________
时间:
__________________
考试时间:
120分钟满分:
150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一.选择题(本题共12小题,每题3分,共36分。
)
1.函数y=的自变量x的取值范围为( )
A.x≤0B.x≤1C.x≥0D.x≥1
2.如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是( )
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
3.按一定规律排列的单项式:
a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是( )
A.anB.﹣anC.(﹣1)n+1anD.(﹣1)nan
4.计算x2•x3结果是( )
A.2x5B.x5C.x6D.x8
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.3,4,5C.4,6,7D.5,11,12
6.如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在( )
A.线段AB上B.线段BO上
C.线段OC上D.线段CD上
7.在下列各题中,结论正确的是( )
A.若a>0,b<0,则>0B.若a>b,则a﹣b>0
C.若a<0,b<0,则ab<0D.若a>b,a<0,则<0
8.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( )
A.27°B.32°C.36°D.54°
9.已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为( )
A.﹣2B.2C.4D.﹣4
10.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.20B.27C.35D.40
12.如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
二.填空题(本题共6小题,每题4分,共24分。
)
13.已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab= .
14.定义新运算:
a※b=a2+b,例如3※2=32+2=11,已知4※x=20,则x= .
15.计算×﹣的结果是 .
16.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是 .
17.如图,m∥n,∠1=110°,∠2=100°,则∠3= .
18.在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为 ___.
三.解答题(共9小题,每题10分,共90分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程与演算步骤。
)
19.计算:
(1);
(2).
20.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(﹣4,﹣)两点.
(1)求b,c的值.
(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?
若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
21.某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究,已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克,生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示.
甲种原料(单位:
千克)
乙种原料(单位:
千克)
生产成本(单位:
元)
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;
(2)x取何值时,总成本y最小?
22.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,
∠BCD=∠BAC.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.
24.如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为 ___m.
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?
(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
25.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
26.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD,且∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE.
(1)证明:
AE⊥DE;
(2)若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN最小值.
27.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
2018级高一新生数学入学考试参考答案
一、选择题:
BDCBBBBAACBD
二、填空题:
2;4;;4;;9或1.
三、解答题
19.【解答】解:
(1)原式=4﹣4+1﹣9=﹣8;
(2)原式=•=.
20.【解答】解:
(1)把A(0,3),B(﹣4,﹣)分别代入y=﹣x2+bx+c,得
,解得;
(2)由
(1)可得,该抛物线解析式为:
y=﹣x2+x+3.
△=()2﹣4×(﹣)×3=>0,
所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点.
∵﹣x2+x+3=0的解为:
x1=﹣2,x2=8
∴公共点的坐标是(﹣2,0)或(8,0).
21.【解答】解:
(1)由题意可得:
y=120x+200(100﹣x)=﹣80x+20000,
,解得:
24≤x≤86;
(2)∵y=﹣80x+20000,
∴y随x的增大而减小,
∴x=86时,y最小.
22.【解答】解:
(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,
∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°
∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为r,∴AB=2r,
∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°
∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,
∴由勾股定理可知:
AC=2易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣
23.【解答】解:
画树状图得:
则共有9种等可能的结果,两次摸出的小球标号相同时的情况有3种,
所以两次取出的小球标号相同的概率为.
24.【解答】解:
(1)在Rt△ABC中,
∵∠BAC=64°,AC=5m,
∴AB=(m);
故答案为:
11.4;
(2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,
在Rt△ADE中,
∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),
答:
如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.
25【解答】解:
(1)样本容量为6÷12%=50;
(2)14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣(6+10+14+18)=2,
则这组数据的平均数为=14(岁),
中位数为=14(岁),众数为15岁;(3)700人。
26.【解答】解:
(1)延长DE交AB的延长线于F.
∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,
∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,
∵AD=AB+CD=AB+BF,∴CD=BF,
∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC≌△FEB,∴DE=EF,
∵AD=AF,∴AE⊥DE.
(2))作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G.连接MK.
∵AD=AF,DE=EF,∴AE平分∠DAF,则△AEK≌△AEB,
∴AK=AB=4,
在Rt△ADG中,DG==4,
∵KH∥DG,∴=,∴=,∴KH=,
∵MB=MK,
∴MB+MN=KM+MN,
∴当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为KH的长,
∴BM+MN的最小值为.
27【解答】解:
(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,0),
设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2.
∵该抛物线经过点(4,1),∴1=4a,解得:
a=,
∴抛物线的解析式为y=(x﹣2)2=x2﹣x+1.
(2)联立直线AB与抛物线解析式成方程组,得:
,解得:
,,
∴点A的坐标为(1,),点B的坐标为(4,1).
作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l于点P,此时PA+PB取得最小值(如图1所示).
∵点B(4,1),直线l为y=﹣1,∴点B′的坐标为(4,﹣3).
设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(1,)、B′(4,﹣3)代入y=kx+b,得:
,解得:
,
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+,
当y=﹣1时,有﹣x+=﹣1,
解得:
x=,∴点P的坐标为(,﹣1).
(3)∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,
∴(m﹣x0)2+(n﹣y0)2=(n+1)2,∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1.
∵M(m,n)为抛物线上一动点,∴n=m2﹣m+1,
∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0(m2﹣m+1)+y02=2(m2﹣m+1)+1,
整理得:
(1﹣﹣y0)m2+(2﹣2x0+2y0)m+x02+y02﹣2y0﹣3=0.
∵m为任意值,
∴,∴,
∴定点F的坐标为(2,1).