五年级下册小学数学新人教版第八单元数学广角找次品检测题包含答案解析.docx
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五年级下册小学数学新人教版第八单元数学广角找次品检测题包含答案解析
五年级下册小学数学新人教版第八单元数学广角—找次品检测题（包含答案解析）
一、选择题
1．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
2．有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（ ）次能找出这个兵兵球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2
B. 3
C. 4
5．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A. 16
B. 3
C. 8
6．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（ ）次，就能找出次品。
A. 2
B. 1
C. 3
8．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9．下面说法中，错误的是（ ）。
A. 有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。
B. 三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。
C. 园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。
D. 星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。
10．有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。
A. 2
B. 3
C. 4
11．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
12． 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A. 2
B. 3
C. 4
二、填空题
13．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干．
14．有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。
如果用天平称，至少称________次保证可以找出这箱苹果。
15．8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。
用天平称，至少需要称________次才能保证找出次品。
16．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．
17．有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖．
18．商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了（未贴标签），已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。
19．有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
20．有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称________ 次才能保证找出这个零件．
三、解答题
21．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
22．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗?
为什么?
23．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
24．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？
说说你的方法。
25．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。
请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
26．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平（不用砝码）称两次把轻的那个乒乓球找出来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
故选：
B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
2．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
3．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：
C．
【分析】第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
4．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：
B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
5．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：
至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：
两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：
把有假的8个银元分成3份：
3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：
1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
6．B
解析：
B
【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：
B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
7．A
解析：
A
【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；
第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。
故答案为：
A。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
8．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：
在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；
第二次：
如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；
第三次：
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为：
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
9．B
解析：
B
【解析】【解答】选项A，有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1，在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；
选项B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要15×3=45分钟，原题说法错误；
选项C，20×（101-1）=2000（米），原题说法正确；
选项D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。
故答案为：
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；
此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可；
植树问题的解题方法是：
每两棵树之间的距离×（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；
在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。
10．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为：
A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
11．C
解析：
C
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：
C.
【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
故选：
B．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
二、填空题
13．【解析】【解答】至少称3次可以保证找出这盒饼干故答案为：
3【分析】15盒分为5盒5盒5盒；把两个5盒分别放在天平两端平衡说明剩下的5盒中有一盒少了几块不平衡轻的5盒中有一盒少了几块第一次用天平可以找
解析：
【解析】【解答】至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：
3.
【分析】15盒分为5盒、5盒、5盒；
把两个5盒分别放在天平两端，平衡，说明剩下的5盒中有一盒少了几块，不平衡，轻的5盒中有一盒少了几块，第一次用天平，可以找出哪5盒中有一盒少了几块；
5盒分为2盒、2盒、1盒；
把两个2盒分别放在天平两端，平衡，说明剩下的1盒中少了几块，不平衡，轻的2盒中有一盒少了几块，第二次用天平，可以找出哪2盒中有一盒少了几块；
2盒分为1盒、1盒；
把2盒分别放在天平两端，轻的那盒就是少了几块的盒子。
14．【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为：
2【分析】可以把这9箱苹果3个一份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高
解析：
【解析】【解答】解：
至少称2次保证可以找出这箱苹果。
故答案为：
2。
【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。
综上，至少秤两次。
15．【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为：
2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得
解析：
【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。
用天平称，至少需要称2次才能保证找出次品。
故答案为：
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
16．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重
解析：
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为：
三．
【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：
2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．
17．【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为：
3【分析】此题主要考查了找
解析：
【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4，先在天平的两边分别放3瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4瓶分成两份，每边放2瓶，哪边轻就把轻的那2瓶，分别放在天平的两边，称第3次即可找出来。
故答案为：
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
18．【解析】【解答】解：
把7袋分成2袋2袋3袋第一次：
天平两端各放2袋如果平衡剩下的3袋有盐如果不平衡下沉的2袋有盐；第二次：
如果盐在3袋中天平两端各放1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就
解析：
【解析】【解答】解：
把7袋分成2袋、2袋、3袋，
第一次：
天平两端各放2袋，如果平衡，剩下的3袋有盐，如果不平衡，下沉的2袋有盐；
第二次：
如果盐在3袋中，天平两端各放1袋，如果平衡，剩下的那袋就是盐，如果不平衡，下沉的那袋就是盐；
如果盐在2袋中，天平两端各放1袋，则下沉的那端就是盐.
至少称2次.
故答案为：
2
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
19．3【解析】【解答】解：
盐水质量重把25瓶分成889三份；①在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中；②如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶；再
解析：
3
【解析】【解答】解：
盐水质量重.把25瓶分成8、8、9，三份；
①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再乘一次找出盐水；共称3次；
③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次.
故答案为：
3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
20．2【解析】【解答】解：
（1）把6个零件分成两组：
3个1组进行第一次称量找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：
任取2个零件分别放在天平秤两边如果左右相等那么说明剩下的一个是轻的零件品如果
解析：
2
【解析】【解答】解：
（1）把6个零件分成两组：
3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：
任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的．
答：
至少称2次才能保证找出这个零件．
故答案为：
2．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：
（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把6个零件分成两组：
3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）由此再把较轻的3个零件分成3组，任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果天平秤保持平衡，则未取得零件即为质量轻的，若天平秤不平衡，则比较轻的一边的零件即为质量轻的．
三、解答题
21．解：
第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若
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