七年级上册数学一元二次方程单元综合检测附答案.docx

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七年级上册数学一元二次方程单元综合检测附答案

人教版七年级上册第三章单元测试卷

满分：

100分时间：

90分钟

一．选择题

1.下列四个式子中，是方程的是（　　）

A.3+2=5B.A+1C.2x﹣3D.x=1

2.若x=2是方程

x+A=2的解，则A等于（　　）

A.1B.﹣1C.2D.0

3.下列式子中，符合代数式书写格式

有（　　）

①m×n；②3

AB；③

；④m+2天；⑤ABC3

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知3x﹣7y=﹣6，则﹣9x+21y+8的值是（　　）

A.10B.26C.﹣24D.﹣10

5.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A.±3B.﹣3C.3D.±2

6.下列等式变形正确的是（　　）

A.由7x＝5得x＝

B.由

得

＝10

C.由2﹣x＝1得x＝1﹣2D.由

﹣2＝1得x﹣6＝3

7.下列去括号与添括号变形中，正确的是（）

A.2A-（3A-C）=2A-3B-CB.3A+2（2B-1）=3A+4B-1

C.A+2B-3C=A+（2B-3C）D.m-n+A-B=m-（n+A-B）

8.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）

A160元B.175元C.170元D.165元

9.一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（　　）

A.亏2元B.不亏不赚C.赚2元D.亏5元

10.深圳市出租车的收费标准是：

起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km每增加1km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（　　）

A.15kmB.16kmC.17kmD.18km

二．填空题

11.若x=2是关于x的方程2x+A﹣9=0的解，则A的值为_____．

12.已知代数式A2+A的值是1，则代数式2A2+2A+2018值是_____．

13.九格幻方有如下规律：

处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上

三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为_____（用含A的式子表示）

14.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是_____．

15.某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下

部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程_____．

16.一个三位数的个位上数字是A，十位上数字是B，百位上的数字是C，把该三位数个位数字、百位数字对调位置，则对调后的三位数与原三位数的差为_____．

三．解答题

17.解下列方程

（1）3x﹣3=x+5；

（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）．

18.已知

+5=0是关于x的一元一次方程．

（1）求A、B的值；

（2）若y=A是关于y的方程

的解，求|A﹣B|﹣|B﹣m|的值．

19.某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：

（1）若按原价销售，则每天可获利　　元．（销售利润=单件利润×销售数量）

（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出　　套西服，共获利　　元．

（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为　　元，每天可以销售西服　　套，共可获利　　元．（用含x的代数式表示）

20.如图，A、B分别为数轴上

两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数　　．

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．

21.规定一种新运算法则：

A※B=A2+2AB，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3

（1）求（﹣2）※3的值；

（2）若1※x=3，求x的值；

（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．

22.七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：

师生都按7.5折收费．乙方案：

带队老师免费，学生按8折收费．

（1）如有A名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

（2）当A=50时，采用哪种方案优惠？

（3）当A=120时，采用哪种方案优惠？

23.为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：

50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：

全部服装可打8折；方案二：

若打9折，有7套可免费．

（1）七年

（1）班有61人，该选择哪个方案？

（2）七年

（2）班班长思考一会儿，说：

“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年

（2）班有多少人吗？

参考答案

一．选择题

1.下列四个式子中，是方程的是（　　）

A.3+2=5B.A+1C.2x﹣3D.x=1

[答案]D

[解析]

[分析]

含有未知数的等式叫方程．方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

[详解]解：

A、3+2=5是等式，但不含未知数，此选项错误；

B、A+1不是等式，此选项错误；

C、2x-3不是等式，此选项错误；

D、x=1是方程，此选项正确；

故选D．

[点睛]此题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．

2.若x=2是方程

x+A=2

解，则A等于（　　）

A.1B.﹣1C.2D.0

[答案]A

[解析]

[分析]

把x=2代入方程计算即可求出A的值．

[详解]解：

把x=2代入方程得：

1+A=2，

解得：

A=1，

故选A．

[点睛]此题考查了一元一次方程

解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　）

①m×n；②3

AB；③

；④m+2天；⑤ABC3

A.2个B.3个C.4个D.5个

[答案]A

[解析]

[分析]

代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

[详解]解：

①正确的书写格式是mn；

②正确的书写格式是

AB；

③的书写格式是正确的，

④正确的书写格式是（m+2）天；

⑤的书写格式是正确的．

故选A．

[点睛]此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．

4.已知3x﹣7y=﹣6，则﹣9x+21y+8的值是（　　）

A.10B.26C.﹣24D.﹣10

[答案]B

[解析]

[分析]

先把-9x+21y+8变形，然后整体代入即可得到结论．

[详解]解：

∵-9x+21y+8=-3（3x-7y）+8，

当3x-7y=-6，

原式=18+8=26，

故选B．

[点睛]本题考查了代数式求值，整体代入思想的应用是解题的关键．

5.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A.±3B.﹣3C.3D.±2

[答案]B

[解析]

[分析]

根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．

[详解]解：

∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，

，

∴m=-3

故选B．

[点睛]本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．

6.下列等式变形正确的是（　　）

A.由7x＝5得x＝

B.由

得

＝10

C.由2﹣x＝1得x＝1﹣2D.由

﹣2＝1得x﹣6＝3

[答案]D

[解析]

[分析]

分别利用等式的基本性质判断得出即可．性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式

[详解]解：

A、等式的两边同时除以7，得到：

x=

，故本选项错误；

B、原方程可变形为

，故本选项错误；

C、在等式的两边同时减去2，得到：

-x=1-2，故本选项错误；

D、在等式的两边同时乘以3，得到：

x-6=3，故本选项正确；

故选D．

[点睛]此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键．

7.下列去括号与添括号变形中，正确

是（）

A.2A-（3A-C）=2A-3B-CB.3A+2（2B-1）=3A+4B-1

C.A+2B-3C=A+（2B-3C）D.m-n+A-B=m-（n+A-B）

[答案]C

[解析]

[分析]

去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．

[详解]A选项：

2A-（3A-C）=2A-3A-C，故本选项错误；

B选项：

3A+2（2B-1）=3A+4B-2，故本选项错误；

C选项：

A+2B-3C=A+（2B-3C），故本选项正确；

D选项：

m-n+A-B=m-（n-A+B），故本选项错误．

故选C．

[点睛]考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．

8.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）

A.160元B.175元C.170元D.165元

[答案]B

[解析]

[分析]

通过理解题意可知，本题的等量关系：

每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

[详解]解：

设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：

x+21=（x+40%x）×80%，

解这个方程得：

x=175

则这种服装每件的成本是175元．

故选B．

[点睛]考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

9.一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（　　）

A.亏2元B.不亏不赚C.赚2元D.亏5元

[答案]A

[解析]

[分析]

设这件服装的进价为x元，根据每件服装的售价=按进价增加10%定价又以9折卖出，列方程求解，分析题目即可得解.

[详解]解：

设这件服装的进价为x元，根据题意得：

0.9×（1+10%）x=198，

解得：

x=200，

即这件服装的进价为200元，

∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，

又∵198-200=-2，

∴这次生意的盈亏情况为：

亏2元，

故选A．

[点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．

10.深圳市出租车的收费标准是：

起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km每增加1km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（　　）

A.15kmB.16kmC.17kmD.18km

[答案]C

[解析]

[分析]

设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据车费=起步价+2.6×超出2千米的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

[详解]解：

设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，

根据题意得：

10+2.6（x-2）=49，

解得：

x=17．

故选C．

[点睛]本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程是解题的关键．

二．填空题

11.若x=2是关于x的方程2x+A﹣9=0的解，则A的值为_____．

[答案]5

[解析]

[分析]

根据方程解的定义把x=2代入方程即可求出A的值.

[详解]∵x=2是关于x的方程2x+A-9=0的解，

∴2

2+A-9=0，

解得：

A=5，

故答案为5

[点睛]本题考查了方程的解得定义，使方程等式成立的未知数的值是方程的解；理解定义是解题关键．

12.已知代数式A2+A的值是1，则代数式2A2+2A+2018值是_____．

[答案]2020

[解析]

[分析]

观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式

值．

[详解]解：

∵代数式A2+A的值是1，

∴A2+A=1，

2A2+2A+2018

=2（A2+A）+2018

=2+2018

=2020．

故答案为2020．

[点睛]本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．

13.九格幻方有如下规律：

处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为_____（用含A的式子表示）

[答案]6A-15

[解析]

[分析]

根据题意，横行、竖列、斜对角线上的三个数的和都相等，依次推导空格中的数.

[详解]根据题意，横行、竖列、斜对角线上的三个数的和都相等，所以可以如下填表：

推导出左下角的数为-2x+5+A=2x+A,

解得:

4x=5,

解得：

x=

.

所以九个数的和为3（A+

+A+A-5）=9A－

．

[点睛]本题考查了用方程的方法求解实际问题.

14.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是_____．

[答案]6

[解析]

[分析]

首先分别求出第3次、第4次、…、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2017-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2018次输出的结果是多少即可.

[详解]解：

根据数值转换器，

第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，

第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，

第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，

第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，

第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8，

∴从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，

∵（2018-1）÷6=2017÷6=336……1，

∴2018次输出的结果是6．

故答案为6.

[点睛]此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：

从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环.

15.某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程_____．

[答案]

[解析]

[分析]

设甲、乙合做的时间为xh时，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

[详解]解：

设甲、乙合做

时间为xh时，

根据题意得：

，

故答案为

，

[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

16.一个三位数的个位上数字是A，十位上数字是B，百位上的数字是C，把该三位数个位数字、百位数字对调位置，则对调后的三位数与原三位数的差为_____．

[答案]99A-99C

[解析]

由题意得，原数为：

100C+10B+A,，新数为：

100A+10B+C，

所以原数与新数的差为：

（100C+10B+A）-（100A+10B+C）=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A，

故答案为99C-99A.

[点睛]本题考查整式的加减，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．

三．解答题

17.解下列方程

（1）3x﹣3=x+5；

（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）．

[答案]

（1）x=4；

（2）x=

．

[解析]

[分析]

（1）根据移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解；

（2）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解；

[详解]

（1）

移项得：

2x=8，

解得：

x=4.

（2）

去括号得：

4x+6x-9=12-x-4

移项得：

4x+6x+x=12-4+9

合并同类项得：

11x=17

解得：

x=

.

[点睛]本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

18.已知

+5=0是关于x的一元一次方程．

（1）求A、B的值；

（2）若y=A是关于y的方程

的解，求|A﹣B|﹣|B﹣m|的值．

[答案]

（1）A=﹣2，B=2；

（2）

[解析]

[分析]

（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；

（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．

[详解]解：

（1）∵

是关于y的一元一次方程，

∴A+B=0，

A+2=1，

∴A=﹣2，B=2；

（2）把y=A=﹣2，代入

，

∴m=

，

∴|A﹣B|﹣|B﹣m|=﹣

．

[点睛]本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．

19.某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：

（1）若按原价销售，则每天可获利　　元．（销售利润=单件利润×销售数量）

（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出　　套西服，共获利　　元．

（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为　　元，每天可以销售西服　　套，共可获利　　元．（用含x的代数式表示）

[答案]

（1）16000；

（2）300；21000；（3）（280﹣10x）；（200+100x）；（80﹣10x）（200+100x）；

[解析]

[分析]

（1）根据利润=每件的获利×件数，利用（280-200）×200算出即可；

（2）根据利润=每件的获利×件数，利用（270-200）×（200+100）算出即可；

（3）根据每套降低10x元，每套的销售价格为：

（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，再依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．

[详解]

（1）（280-200）×200=16000（元），即每天可获利16000元，

故答案为16000；

（2）西服每套降价10元，每天可多售出100件，因此每天可卖出200+100=300件，

可获利为：

（270-200）×300=21000（元），

故答案为300，21000；

（3）∵每套降低10x元，

∴每套的销售价格为：

（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，

每套可获为（280-10x-200）=（80-10x）元，

每天共可以获利润为：

（80-10x）（200+100x），

故答案为（280-10x）；（200+100x）；（80-10x）（200+100x）．

[点睛]本题考查了列代数式，弄清题意，正确表示出每件商品的利润和销量是解题关键．

20.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数　　．

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．

[答案]

（1）40；

（2）28；（3）-260；

[解析]

[分析]

（1）根据数轴和题意可以求得点M对应的数；

（2）根据题意可以列出相应的方程，求出点C表示的数；

（3）根据题意可以得到相应的方程，求得点D表示的数．

[详解]解：

（1）设到点A和点B的距离相等的点M对应的数为m，

|m﹣（﹣20）|=|m﹣100|，

解得，m=40，

故答案为40；

（2）由题意可得，

4x+6x=100﹣（﹣20），

解得，x=12，

∴C点表示的是：

100﹣6×12=28，

即C点表示的是28；

（3）由题意可得，

4y+[100﹣（﹣20）]=6y

解得，y=60

∴D点表示的是：

100﹣6×60=﹣260，

即D点表示的是﹣260．

[点睛]本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．

21.规定一种新运算法则：

A※B=A2+2AB，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3

（1）求（﹣2）※3的值；

（2）若1※x=3，求x的值；

（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．

[答案]

（1）-8；

（2）x=1；（3）

；

[解析]

[详解]

（1）（-2）※3

（2）1※x

；得x=1

（3）（-2）※x

；解得

22.七年级学生