matlab中数组元素引用.docx
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matlab中数组元素引用
Matlab中数组元素引用有三种方法：
1.下标法（subscripts）
2.索引法（index）
3.布尔法（Boolean）
在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储（与Fortran一样），比如说下面的二维数组
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页
对应个元素的索引和下标分别为
ElementIndexSubscripts
8 1 （1,1）
3 2 （2,1）
4 3 （3,1）
1 4 （1,2）
5 5 （2,2）
9 6 （3,2）
6 7 （1,3）
7 8 （2,3）
2 9 （3,3）
从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID（即index）
1.下标法引用
A（ii,jj）：
其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:
”号或者“end”
大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如
A（2:
3,3:
-1:
1）表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素
A（:
end）表示引用最后一列元素，“:
”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列
A（1,end-1）表示引用第1行倒数第2个元素
A（[2133],[11221]）表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素
>>A=magic（3）
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>>A（2:
3,3:
-1:
1）
ans=
7 5 3
2 9 4
>>A（:
end）
ans=
6
7
2
>>A（1,end-1）
ans=
1
>>A（[2133],[11221]）
ans=
3 3 5 5 3
8 8 1 1 8
4 4 9 9 4
4 4 9 9 4
2.索引法引用（说白了索引就是存储顺序）
A（index）：
index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel（A），返回的是一个尺寸与index一样的数组
下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换，具体可以看帮助，很简单
[I,J]=ind2sub（siz,IND）
IND=sub2ind（siz,I,J）
还有使用A（:
）就可以将数组A转换为列向量
A（8）：
表示引用A的第8个元素
B=A（[11052213]）：
表示依次引用A的第1,10,5,2,2,1,3个元素，返回与index尺寸相同的数组，也就是说size（B）=size（index）
A（[259;111;856]）：
返回的时侯是一个3*3的矩阵
>>A=magic（5）%括号中为索引值
A=
17
（1） 24（6） 1（11） 8（16） 15（21）
23
（2） 5（7） 7（12） 14（17） 16（22）
4（3） 6（8） 13（13） 20（18） 22（23）
10（4） 12（9） 19（14） 21（19） 3（24）
11（5） 18（10） 25（15） 2（20） 9（25）
>>A（8）
ans=
6
>>A（[11052213]）
ans=
17 18 11 23 23 17 4
>>A（[259;111;856]）
ans=
23 11 12
17 17 17
6 11 24
3.布尔法引用
A（X）：
X是一个有0和1组成布尔型数据，且size（A）=size（X），对应位置为1则留下该数据，0则去掉，最后按A中的存储顺序，返回一个列向量
假如说A是3*3的数组
A（logical（[100;010;001]））：
表示引用了数组A的对角线元素，注意必须使用logical将0/1数组转换为布尔型
>>A=magic（3）%生成一个3*3的数组
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>>x=logical（[110;011;101]）%将double转化为boolean型数据
x=
1 1 0
0 1 1
1 0 1
>>A（x）%引用对应位置为1的数据，返回列向量
ans=
8
4
1
5
7
2
>>x=A>5%是有了比较语句，返回布尔型数据，对应位置数据大于5的为1，否则为0
x=
1 0 1
0 0 1
0 1 0
>>A（x）%返回大于A中大于5的元素，其实该命令可以一次性执行A（A>5）或者find（A>5），前者返回具体元素，后者返回大于5的数据的索引值
ans=
8
9
6
7
>>A（A>5）%一次性执行上面的命令
ans=
8
9
6
7
>>indx=find（A>5）%查找A中对于5的元素，返回它们的索引（index）值，此时我们可以通过A（index）返回具体的元素
index=
1
6
7
8
增加内容
1、向量的创建
1）直接输入：
行向量：
a=[1,2,3,4,5]
列向量：
a=[1;2;3;4;5]
2）用“:
”生成向量
a=J:
K生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]
a=J:
D:
K生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix（（K-J）/D）
3）函数linspace用来生成数据按等差形式排列的行向量
x=linspace（X1,X2）:
在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。
构成等差数列。
x=linspace（X1,X2,n）:
在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。
构成等差数列。
4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量
X=logspace（x1,x2）在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。
构成等比数列，数列的第一项x
（1）=10x1,x（50）=10x2
X=logspace（x1,x2,n）在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。
构成等比数列，数列的第一项x
（1）=10x1,x（n）=10x2
注：
向量的的转置：
x=（0,5）’
2、矩阵的创建
1）直接输入：
将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
2）函数eye，生成单位矩阵
eye（n）:
生成n*n阶单位E
eye（m,n）:
生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0
eye（size（A））：
生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵
eye（m,n,classname）:
对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。
其数据类型可以是：
duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32。
3）函数ones 用ones生成全1的矩阵
ones（n）:
生成n*n的全1矩阵
ones（m,n）:
生成m*n的全1矩阵
ones（size（A））:
生成与矩阵A大小相同的全1矩阵
ones（m,n,p,…）生成m*n*p*….的全1的多维矩阵
ones（m,n,…,classname）制定数据类型为classname
4）函数zeros函数zeros生成全0矩阵
zeros（n）:
生成n*n的全0矩阵
zeros（m,n:
）生成m*n的全0矩阵
zeros（size（A））:
生成与矩阵A大小相同的全0矩阵
zeros（m,n,p,…）生成m*n*p*….的全0的多维矩阵
zeros（m,n,…,classname）指定数据类型为classname
5）函数rand函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：
Y=rand:
生成一个随机数
Y=rand（n）:
生成n*n的随机矩阵
Y=rand（m,n）:
生成m*n的随机矩阵
Y=rand（size（A））:
生成与矩阵A大小相同的随机矩阵
Y=rand（m,n,p,…）:
生成m*n*p*…的随机数多维数组
6）函数randn函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：
Y=randn:
生成一个服从标准正态分布的随机数
Y=randn（n）:
生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn（m,n）:
生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn（size（A））:
生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn（m,n,p,…）:
生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组
3、矩阵元素的提取与替换
1） 单个元素的提取
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a（1,2）
b=
2
2） 提取矩阵中某一行的元素，
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a（1,:
）
b=
1 2 3
3） 提取矩阵中某一列：
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a（:
1）
b=
1
3
4） 提取矩阵中的多行元素
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a（[1,2],:
）
b=
1 2 3
3 4 5
5） 提取矩阵中的多列元素
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a（:
[1,3]）
b=
1 3
3 5
6） 提取矩阵中多行多列交叉点上的元素
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a（[1,2],[1,3]）
b=
1 3
3 5
7） 单个元素的替换：
如：
a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a=
1 2 3
3 4 5
输入：
a（2,3）=-1
a=
1 2 3
3 4 -1
4、矩阵元素的重排和复制排列
1） 矩阵元素的重排
B=reshape（A,m,n）:
返回的是一个m*n矩阵B，矩阵B的元素就是矩阵A的元素，若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。
B=reshape（A,m,n,p）:
返回的是一个多维的数组B，数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等
B=reshape（A,…,[],…）:
可以默认其中的一个维数
B=reshape（A,siz）:
由向量siz指定数组B的维数，要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数
2） 矩阵的复制排列 函数是repmat
B=repmat（A,n）:
返回B是一个n*n块大小的矩阵，每一块矩阵都是A
B=repmat（A,m,n）:
返回值是由m*n个块组成的大矩阵，每一个块都是矩阵A。
B=repmat（A,[m,n,p,…]）:
返回值B是一个多维数组形式的块，每一个块都是矩阵A
5、矩阵的翻转和旋转
1）矩阵的左右翻转左右翻转函数是fliplr,调用格式：
B=fliplr（A）:
将矩阵A左右翻转成矩阵B。
输入：
A=[1,2,3;3,4,2]
A=
1 2 3
3 4 2
输入：
B=fliplr（A）
B=
3 2 1
2 4 3
2）矩阵上下翻转函数：
flipud，调用格式：
B=flipud（A）:
把矩阵A上下翻转成矩阵B
3） 多维数组翻转函数：
flipdim，调用格式：
B=flipdim（A,dim）:
把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B
4） 矩阵的旋转 函数：
rot90，调用格式：
B=rot90（A）:
矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。
得到的
B=rot90（A,k）:
矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。
得到的（要想顺时针旋转，k取-1）
6、矩阵的生成与提取函数
1） 对角线函数对角线函数diag既可以用来生成矩阵，又可以来提取矩阵的对角线元素，其调用格式：
a） A=diag（v,k）:
当v是有n个元素的向量，返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。
向量v的元素位于A的第k条对角线上。
K=0对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
b） A=diag（v）:
将向量v的元素放在方阵A的主对角线上，等同于A=diag（v,k）中k=0的情况。
c） v=diag（A,k）:
提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。
d） v=diag（A）:
提取矩阵A的主对角线元素于v中，这种调用等同于v=diag（A,k）中k=0的情况。
2） 下三角阵的提取 用函数tril，调用格式：
a） L=tril（A）:
提取矩阵A的下三角部分
b） L=tril（A,k）:
提取矩阵A的第k条对角线以下部分。
K=0对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
3） 上三角阵的提取 函数triu，调用格式：
a） U=triu（A）:
提取矩阵A的上三角部分元素
b） U=triu（A,k）:
提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。
K=0对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
关于matlab数组操作的讨论
matlab是靠它灵活数组操作发的家，但是数组操作也是初学者最难理解的matlab特色之一，因为在其他语言中（如C、pascal）不存在对等的语法和语义。
在5.x版中新增添的多维数组（N-D数组），进一步扩展了matlab的功能，迎合了许多多维的科学计算。
但matlab中的很多函数只支持对向量和矩阵的操作，因此迫切要求我们掌握多维到一二维之间升降维数的命令。
一、matlab环境中对数据的物理存放形式
在matlab中数据的逻辑形式可以表现出多维，但物理上在内存中的形式却是很简单按列存放的。
这就说明为什么有一些函数只对列向量操作，而一些计算密集的函数，对矩阵的方向很敏感（如图像处理工具箱）。
这些函数对于非列向量的输入要重新排序成列向量的形式。
对于一个矩阵，在内存中的单元存放顺序是：
第一列的单元，第二列单元，。
。
。
最后一列。
u=
0.95010.48600.4565
0.23110.89130.0185
0.60680.76210.8214
u（:
）
ans=
0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
0.7621
0.4565
0.0185
0.8214
对于多维的数组，则是把第二维以后的维数作为数据平面（plane）来看，存放的顺序是：
第一个plane中的矩阵，第二个plane中的矩阵。
。
。
u=[1,2;3,4];
u（:
:
2）=[5,6;7,8];
u（:
:
1）=
12
34
u（:
:
2）=
56
78
?
u（:
）
ans=
1
3
2
4
5
7
6
8
可以从单元的逻辑下标算出它所在的物理位置，相反的计算也是一定的。
如维数[d1,d2,d3]的三维数组中的一个单元（a,b,c）的物理位置是（a-1）*d2*d3+（b-1）*d3+c。
二、数组的下标
在matlab中的数组下标是很灵活的，可以进行维间的合并和扩展，维内的抽取和扩展。
1、维内的抽取
抽取的下标的数值要在被抽取数组维的大小以内，不能小于1或大于维的实际长度d。
表示抽取下标的序列可以是任何数组形式，但matlab会自动将其转换为一列向量，如前面所描述的一样。
该抽取下标序列可以有重复的数值，这样被抽取出来的序列值就会重复出现。
这是一个很有用的操作，比如说已有一个表面上顶点的坐标的数组，现在要构造一个三角面的序列来表示该表面，这里就要从顶点数组中抽取数值，而且要重复，因为通常三个三角面要公用一个顶点。
u（[2,1,1],:
:
）
ans（:
:
1）=
34
12
12
ans（:
:
2）=
78
56
56
u（:
[2,1;22],:
）
ans（:
:
1）=
2212
4434
ans（:
:
2）=
6656
8878
2、维内的扩展
在c或pascal之类的通用的算法语言中，要使数组动态增加或减少某些维的长度是很困难的事情，这里涉及的操作包括重新申请一个内存块，拷贝原有的数据（要重新计算地址），释放原有的块。
而在matlab中它屏蔽了这些烦人的工作，对用户是透明的。
在第一维（行）扩展，扩展只能在维末进行。
u（3,:
:
）=[10,11;12,13]
u（:
:
1）=
12
34
1012
u（:
:
2）=
56
78
1113
在第一维删除一行，可以删除该维的中间部分
u（3,:
:
）=[]
u（:
:
1）=
12
34
u（:
:
2）=
56
78
3、维间的抽取
matlab试图对你输入的多维数组的下标进行匹配。
如果你给的下标数目小于实际该数组的维数，而且最后一个下标非“：
”号，则matlab则会将后面的维都以下标为1以来处理。
u（:
1）
ans=
1
3
如果最后一个下标为“：
”，则将该维以及后面的维展成一维的向量，看看下面的例子。
u（:
:
）
ans=
1256
3478
u（1,:
）
ans=
1256
三、多维数组维间处理的几个函数
1、最重要的函数应当是reshape，它的功能是将数据从一种空间形式转换为另一种，但又一个前提即这两个空间要能够匹配，它们所表示的点一样多。
设一个空间Di，另一个空间Xi，如果D1*D2*D3……Dn=X1*X2*X3……*Xm则它们之间是匹配的，可以转化
将u变为1*2*4的空间
t=reshape（u,1,2,4）
t（:
:
1）=
13
t（:
:
2）=
24
t（:
:
3）=
57
t（:
:
4）=
68
我们要注意的是，重构后数据的物理存储顺序没有变化，变得只是访问的下标。
t（:
）
ans=
1
3
2
4
5
7
6
8
以上是实际的存储次序，和前面的一样。
2、size函数告诉我们输入的数组单元的维数和维的长度。
size（t）
ans=
124
3、ndims函数实际上可以写成length（size（x））
4、cat函数连接两个多维数组，但要注意cat只能让你在一个维上连接，a、b两个多维数组在除了要连接的维上可以长度不同外，其他各维的尺寸必须一致。
x=[0,0;00];
cat（3,x,u）
ans（:
:
1）=
00
00
ans（:
:
2）=
12
34
ans（:
:
3）=
56
78
cat（2,x,u）%2*2和2*1的无法连起来
?
?
Errorusing==>cat
CATargumentsdimensionsarenotconsistent.
5、permute函数改变维的次序。
h=permute（u,[3,2,1]）%将原来的第三维变为第一维，而原来的第一维改成第三维
h（:
:
1）=
12
56
h（:
:
2）=
34
78
h（:
）
ans=
1
5
2
6
3
7
4
8
我们注意到数据的物理存储次序发生了变化。
6、ipermute函数是permute的逆运算，其实只不过是的书写和阅读比
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