13、在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:
甲:
将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似。
乙:
将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是()
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
14、定义新运算:
a⊕b=例如:
4⊕5=
,4⊕(-5)=
.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )
A、
B、
C、
D、
15、如图,边长为a的正六边形内有两个三角形,(数据如图),则
A、3B、4C、5D、6
16、五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五个数据的中位数是6,为一众数是7,则他们投中次数的总和可能是()
A、20B、28C、30D、31
卷Ⅱ
一、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,把答案写在题中横线上)
17、计算:
×
=。
18、若实数m,n满足|m-2|+(n-2014)²=0.则m-1+n0=。
19、如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则S扇形=cm²
20、如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1
将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2……M99;将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2……N99将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2……P99则点P1所表示的数用科学计数法表示为。
三、解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:
(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是。
(2)用配方法解方程:
x2-2x-24=0
22、(本小题满分10分)
如图,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米,四人分别测得∠C的度数如下表:
甲
乙
丙
丁
∠C(单位:
度)
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图,如下图。
(1)求表中∠C度数的平均数
:
(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;
(3)用
(1)中的
作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.
(注:
sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
23、(本小题满分11分)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F。
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:
四边形ABFE是菱形。
24、(本小题满分11分)
如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx²+bx+c(n为整数)。
(1)n为奇数且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是、是否在该抛物线上。
(3)若l经过九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
25.(本小题满分11分)
如图,优弧AB所在☉O的半径为2,AB=2
点P为优弧AB上一点(点P不与A,B重合)将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A’
(1)点O到弦AB的距离是;当BP经过点O时,∠ABA’=。
(2)当BA’与☉O相切时,如图所示,求折痕BP的长;
(3)若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围。
26.(本小题满分13分)
某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图,现有1号,2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时乘车(上,下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分。
探究:
设行驶时间为t分
(1)当0≤t≤s时,分别写出1号车,2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点C?
,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现如图,游客甲在BC上一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米。
情况一:
若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:
若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车;
比较哪种情况用时较多?
(含候车时间)
决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA上一点P(不与D,A重合)时,刚好与2号车相遇。
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;
(2)设PA=s(0
2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题答案(九)