上海市徐汇区届九年级上期末学习能力诊断数学试题含答案沪科(含详细答案解析)版.docx
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学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】x31．已知=，那么下列等式中，不成立的是y4（A）
x3=；
x+y7
2018.1
（B）
x-y1=；
y4
（C）
x+33=；
y+44
（D）4x=3y．
2．在比例尺是
1:
40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（A）
0.2km；判断DE∥BC的是（B）2km；
（C）20km；
（D）200km．3．在△ABC中，点
D、E分别在边
AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够
DE1DE1AE1AE1（B）
（C）
（D）=；=；=；=．BC3BC4AC3AC44．在Rt△ABC中，∠C=90°，
a、b、c分别是∠
A、∠
B、∠C的对边，下列等式正确的是
（A）
bca；
（B）cosB=；
（C）tanA=；
cab5．下列关于向量的说法中，不正确的是rrrrrrrrrr（A）3（a-b）=3a-3b；
（B）若a=3b，则a=3b或a=-3b；
（A）sinA=
rr（C）3a=3a；
（D）cotB=
b．a
rr（D）m（na）=（mn）a．
6．对于抛物线y=-（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=-2；③图像不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小．（A）4；
（B）3；
（C）2；
（D）1．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段b是线段
a、c的比例中项，且a=2，c=8，那么b=▲．rrrr8．计算：
3（2a-4b）-5（a-b）=▲．9．若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是AD，AE：
BE=
2:
3，则CD的长等于面积等于▲．▲．▲cm．
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
E、F分别为
AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的
uuurruuurr12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=a,BC=b，则uuurrrOD用
a、b可表示为
▲
．
13．已知抛物线C的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y=那么抛物线C的表达式是▲oooo14．sin60×tan45-cos60×cot30=．▲．
12x+2x+3重合，2
15．如果抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为（5,0），那么与x轴的另一个交点的坐标是▲．16．如图，在△ABC中，AB=AC，
BE、AD分别是边
AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=▲．17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为
2.6米，斜坡AB的坡比为
1:
2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过▲米．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点
C、B的对应点分别为
D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．
（1）求AC的长；
uurruurrrruuur
（2）若设CA=a,CB=b，试用
a、b的线性组合表示向量CD．20．（本题共2小题，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结
AC、BC，求tan∠ACB．
21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高
0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？
请说明理由（3取
1.73）．
22．（本题满分10分）
4如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线5交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（本题满分12分，第
（1）小题满分5分，第
（2）小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点
D、E、F分别在边
BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．
（1）求证：
AE=AF；
（2）若
DFCF=,求证：
四边形EBDF是平行四边形．DEAE
24．（本题满分12分，第
（1）小题满分3分，第
（2）小题满分4分，第
（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3,0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点
B、C且与x轴的另一个交点为A．
（1）求直线BC及该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．25．（本题满分14分，第
（1）小题3分，第
（2）小题7分，第
（3）小题4分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．
（1）当BM的长为10时，求证：
BD⊥DM；
（2）如图
（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．
参考答案：
1、B；
2、B；
3、D；
4、C；
5、B；
rr
7、4；
8、a-7b；
9、55-5；
11、2；
6、A；
10、20；
3
14、0；
1r1r1
12、b-a；
13、y=（x-1）2+3；
22241275
15、18、（-3,0）；
16、；
17、；。
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