1、学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(考试时间100分钟,满分150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 x 3 1已知=,那么下列等式中,不成立的是y 4 (A)x 3 =;x+ y 72018.1(B)x- y 1 =;y 4(C)x+3 3 =;y+4 4(D)4x=3y2在比例尺是 1:40000的地图上,若某条道路长约为5cm,则它的实际长度约为(A)0.2km;判断DEBC的是(B)2km;(C)20km;(D)200km 3在ABC中,点D、E分别在边AB、
2、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够DE 1 DE 1 AE 1 AE 1 (B)(C)(D)=;=;=;= BC 3 BC 4 AC 3 AC 4 4在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,下列等式正确的是(A)b c a ;(B) cos B =;(C) tan A =;c a b 5下列关于向量的说法中,不正确的是r r r r r r r r r r (A) 3(a - b) = 3a - 3b ;(B)若a = 3 b,则a = 3b或a =-3b ;(A) sin A =r r (C) 3 a = 3a ;(D) cot B =b ar r (D)
3、 m(na) = (mn)a 6对于抛物线y =-( x + 2)2 + 3,下列结论中正确结论的个数为抛物线的开口向下;对称轴是直线x=-2;图像不经过第一象限;当x2时,y随x的增大而减小(A)4;(B)3;(C)2;(D)1二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=2,c=8,那么b= r r r r 8计算:3(2a - 4b) - 5(a - b) = 9若点P是线段AB的黄金分割点,AB=10cm,则较长线段AP的长是AD,AE:BE=2:3,则CD的长等于面积等于 cm10如图,在梯形AB
4、CD中,ADBC,E、F分别为AB、DC上的点,若CF=4,且EF 11如图,在梯形ABCD中,ABDC,AD=2,BC=6,若AOB的面积等于6,则AOD的uu u r r uuu r r 12如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AB = a, BC = b,则uuu r r r OD用a、b可表示为13 已知抛物线C的顶点坐标为(1,3),如果平移后能与抛物线y =那么抛物线C的表达式是 o o o o 14 sin 60 tan 45 - cos 60 cot 30 = 1 2 x + 2x + 3重合,215如果抛物线y = ax2 - 2ax + c与x轴的一
5、个交点为(5,0),那么与x轴的另一个交点的坐标是 16如图,在ABC中,AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE= 17如图,是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度BC为 2.6米,斜坡AB的坡比为 1:2.4,现把图中的货物继续向前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,则货物的高度BD不能超过米 18在ABC中,C=90,AC=3,BC=4(如图),将ACB绕点A顺时针方向旋转得 ADE(点C、B的对应点分别为D、E),点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F,则线段AF的长为三、解答题:(本大题共7题,
6、满分78分) 19(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在ABC中,ACD=B,AD=4,DB=5(1)求AC的长;uu r r uur r r r uuu r (2)若设CA = a, CB = b,试用a、b的线性组合表示向量CD 20(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题5分,满分10分)已知一个二次函数的图像经过A(0,-6)、B(4,-6)、C(6,0)三点(1)求这个二次函数的解析式;(2)分别联结AC、BC,求tanACB21(本题满分10分)如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高 0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶
7、的FG这,层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为,当 =60时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当 =45,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳?请说明理由( 3取 1.73)22(本题满分10分)4如图,在ABC中,AB=AC,BC=12,sinC=,点G是ABC的重心,线段BG的延长线5交边AC于点D,求CBD的余弦值23(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且ADE=B,ADF=C,线段EF交线段AD于点G(1)求证:AE=AF;(2)若DF CF = ,求证:四边形EBDF是平
8、行四边形 DE AE24(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k0)沿着y轴向上平移3个单位长度后,与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线y = x2 + bx + c过点B、C且与x轴的另一个交点为A(1)求直线BC及该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的顶点为D,求DBC的面积;(3)如果点F在y轴上,且CDF=45,求点F的坐标25(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题4分)已知,在梯形ABCD中,ADBC,A=90,AD=2,AB=4,BC=5,在射线BC任取一点M,联结DM,作MDN=BDC,MDN的另一边DN交直线BC于点N(点N在点M的左侧)(1)当BM的长为10时,求证:BDDM;(2)如图(1),当点N在线段BC上时,设BN=x,BM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(3)如果DMN是等腰三角形,求BN的长参考答案 :1、B;2、B;3、D;4、C;5、B;r r 7、4;8、a - 7b ;9、5 5 - 5 ;11、2;6、A;10、20 ;314、0;1r 1r 112、b - a ;13、y = ( x - 1)2 + 3 ;2 2 2 4 12 75 15、18、(-3,0);16、;17、;。3 5 7
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1