九年级数学上册第4章相似三角形检测题浙教版附答案和解释.docx

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九年级数学上册第4章相似三角形检测题浙教版附答案和解释

九年级数学上册第4章相似三角形检测题（浙教版附答案和解释）

第4相似三角形检测题

（本试卷满分120分，时间：

120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（）

A．

B

D．

2若，且，则的值是（）

A14B427D

3下列四组图形中，不是相似图形的是（）

4已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36，则较大多边形的周长为（）

A48B46D64

如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：

①；②△∽△；③其中正确的有（）

A3个B2个　　　1个D0个

6如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）

A4对B对6对D7对

7如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）

ABD

8已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）

9如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，D⊥AB于点D．则△BD与△AB的周长之比为（）

A1︰2B1︰3

1︰4D1︰

10手工制作上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11如果一个三角形的三边长为、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

12已知，且，则_______

13将三角形纸片（△AB）按如图所示的方式折叠，使点B落在边A上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝A＝3，B＝4，若以点B′，F，为顶点的三角形与△AB相似，那么BF的长度是．

14若，则

1如图是小明设计用手电测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____

16已知五边形∽五边形，

17如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．

18如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________

三、解答题（共66分）

19（8分）已知：

如图，是上一点，∥，，分别

交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，

并说明理由

20（8分）已知：

如图所示，正方形ABD中，E是A上一点，EF⊥AB

于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶E=2∶1，求S四边形AFEG．

21（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似

22（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点和△AB的顶点均在小正方形的顶点

（1）以为位似中心，在网格图中作△A′B′′和△AB位似，且位似比为12；

（2）连接

（1）中的AA′,求四边形AA′′的周长（结果保留根号）

23（8分）已知：

如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：

（1）△∽△；

（2）

24．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，

连结并延长交的延长线于点

（1）求证：

；

（2）若正方形的边长为4，求的长．

2（8分）阅读下面的短，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间:

如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b．设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则．

　又设Ｖ甲、Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则．

（1）下列几何体中，一定是相似体的是（　　）

A．两个球体B．两个圆锥体

．两个圆柱体D．两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；

②相似体的表面积的比等于______；

③相似体的体积的比等于_______．

（3）假定在完全正常发育的条下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为11米，体重为18千克，到了八年级时，身高为16米，问他的体重是多少？

（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

26（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整

原题：

如图①，在ABD中，点E是B边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线D于点G若=3,求的值

（1）尝试探究

在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，G和EH的数量关系是，的值是

（2）类比延伸

如图②，在原题的条下，若=（＞0）,则的值是（用含的代数式表示），试写出解答过程

（3）拓展迁移

如图③，梯形ABD中，D∥AB，点E是B的延长线上一点，AE和BD相交于点F若=a,=b（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）

第4相似三角形检测题参考答案

一、选择题

1解析：

由比例的基本性质知A、B、D项都正确，项不正确

2D解析：

设，则所以所以

3D解析：

根据相似图形的定义知，A、B、项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形

4A解析：

两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A

A解析：

因为点分别是的中点，所以是△的中位线由中位线的性质可推出①②③全部正确

6解析：

△∽△∽△∽△

7B解析：

在△中，∠由勾股定理得

因为所以又因为所以

△∽△所以，所以，所以

8解析：

由对照四个选项知，项中的三角形与△相似

9A解析:

易证△BD与△BA相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BD与△BA的相似比＝，且∠BD＝∠A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得＝

10D解析：

选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似

二、填空题

1190，270解析：

设另一三角形的其他两边长分别为

由题意得，所以又因为

所以三角形是直角三角形，所以周长为

124解析：

因为，所以设，所以所以

13或2解析：

设，由折叠的性质知，

当△∽△时，，∴，解得

当△∽△时,，∴，解得∴的长度是或2

14解析：

设，则，，，

∴

18解析：

由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以，所以，所以

16解析：

因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以

17解析：

在△和△中，∵,,∴△∽△

∴∴∴

18或解析：

∵（2，2），（6，4），∴其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴线段的中点变换后对应点的坐标为或

三、解答题

19解：

理由如下：

∵∠∠，∴

又∵∴△∽△，

∴，即

20分析：

通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积

解:

已知正方形ABD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴EF∥B，EG∥D

∴四边形AFEG是平行四边形∵∠1∠24°,∴

又∵∠，∴四边形AFEG是正方形，

∴正方形ABD∽正方形AFEG，

∴S正方形ABD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）

在△AB中，EF∥B,∴AE∶E=AF∶FB=2∶1

又,∴∴S正方形ABD∶S正方形AFEG=36∶16，

∴

21分析：

要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可

解：

因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等

从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，

于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,

符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的

22解：

（1）如图

（2）四边形的周长=4+6

23证明：

（1）∵，∴∠．

∵∥，∴，

．∴．

∵，∴△∽△．

（2）由△∽△，得．

∴．

由△∽△，得．

又∵∠∠，∴△∽△．

∴．∴．

∴．

24

（1）证明：

在正方形中，，

∵∴，

∴，∴

（2）解：

∵∴，

由

（1）得，∴，

∴

由∥，得，∴△∽△，

∴，∴

2分析：

本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质

解：

（1）A

（2）①相似比

②相似比的平方

③相似比的立方

（3）可由相似体的特征，直接列方程求解．

设他的体重为千克，则．解得（千克）．

答：

他的体重为607千克

26分析：

（1）∵EH∥AB,∴∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠EHF,∴△ABF∽△EHF∴==3,

∴AB=3EH∵四边形ABD是平行四边形，∴AB∥D

又EH∥AB，∴EH∥D

∴△BEH∽△BG,∴==2,即G＝2EH∴＝＝＝

（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BG,∴可证AB＝EH，G＝2EH，从而＝＝

（3）过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则△BD∽△BEH,△ABF∽△EHF，

∴=,=∴EH=,==ab

解：

（1）AB＝3EH；G＝2EH；

（2）解答过程如下：

作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB

∴==,∴AB=EH∵AB=D,∴D=EH

∵EH∥AB∥D,∴△BEH∽△BG

∴＝＝2，∴G＝2EH∴==

（3）ab