数学中考精选函数综合题含答案.docx
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数学中考精选函数综合题含答案
2015年数学中考精选:
函数综合题
一.解答题(共5小题)
1.(2014秋•宝坻区校级月考)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
2.(2014秋•工业园区期中)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式(m2﹣m)•(m﹣
+2014)的值.
3.(2013•朝阳区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=
的图象交于点A(﹣1,n).
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
4.(2012•丰台区二模)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点.
(1)求k的值;
(2)如果点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,直接写出点P的坐标.
5.(2013•牡丹江)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
6.(2015•广东模拟)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数
(k≠0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
2015年数学中考精选:
函数综合题
参考答案与试题解析
一.填空题(共1小题)
1.(2014秋•宝坻区校级月考)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
考点:
一元二次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
设平均每台电脑要传染x台电脑,由两轮感染后电脑共感染了81台,建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设平均每台电脑要传染x台电脑,由题意,得
1+x+x(x+1)=81,
解得:
x1=﹣10(舍去),x2=8.
三轮感染后的数量为:
81+81×8=729.
∵729>700,
∴3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
点评:
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据两轮感染后电脑共感染了81台建立方程是关键.
二.解答题(共5小题)
2.(2014秋•工业园区期中)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式(m2﹣m)•(m﹣
+2014)的值.
考点:
一元二次方程的解.菁优网版权所有
分析:
把x=m代入已知方程,得到m2﹣m=2,m2﹣2=m,然后代入所求的代数式进行求值即可.
解答:
解:
∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,
∴m2﹣m﹣2=0,
∴m2﹣m=2,m2﹣2=m,
∴(m2﹣m)•(m﹣
+2014)=2×(
+2014)=2×(
+2014)=4030.
点评:
本题考查了一元二次方程的解的定义.注意“整体代入”思想的应用.
3.(2013•朝阳区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=
的图象交于点A(﹣1,n).
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)先把A(﹣1,n)代入y=﹣2x求出n的值,确定A点坐标为(﹣1,2),然后把A(﹣1,2)代入y=
可求出k的值,从而可确定反比例函数的解析式;
(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2),由于PA=OA,然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标.
解答:
解:
(1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x得n=﹣2×(﹣1)=2,
∴A点坐标为(﹣1,2),
把A(﹣1,2)代入y=
得k=﹣1×2=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣
;
(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,如图,
∵点A的坐标为(﹣1,2),
∴B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2)
∴当P在x轴上,其坐标为(﹣2,0);
当P点在y轴上,其坐标为(0,4);
∴点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4).
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:
反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了等腰三角形的性质.
4.(2012•丰台区二模)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点.
(1)求k的值;
(2)如果点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,直接写出点P的坐标.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)首先求出A点坐标,再把A点坐标代入y=
即可得到k的值;
(2)BD⊥y轴,AC⊥y轴,如图,设P点坐标为(0,y),先根据对称得到B点坐标为(1,﹣1),再根据勾股定理得到AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y﹣1)2+12,然后分类讨论:
当△APB是以AB为斜边的直角三角形,则PB2+PA2=AB2;当△APB是以PB为斜边的直角三角形,则AB2+PA2=PB2;当△APB是以PA为斜边的直角三角形,AB2+PB2=PA2,分别得到关于y的方程,解方程求出y的值即可得到P点坐标.
解答:
解:
(1)∵一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,
根据图象可得出A点横坐标为﹣1,代入一次函数解析式,
∴y=﹣(﹣1)=1,
∴A点坐标为:
(﹣1,1),
∵反比例函数
的图象经过点A(﹣1,1),
∴k=﹣1×1=﹣1;
(2)作BD⊥y轴,AC⊥y轴,如图,设P点坐标为(0,y),
∵点A与B点关于原点对称,
∴B点坐标为(1,﹣1),
∴AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y﹣1)2+12,
分类:
当△APB是以AB为斜边的直角三角形,则PB2+PA2=AB2,
∴PB2+PA2=AB2,即(y+1)2+12+(y﹣1)2+12=8,解得y=±
;
当△APB是以PB为斜边的直角三角形,
∴AB2+PA2=PB2,即(y+1)2+12=(y﹣1)2+12+8,解得y=2;
当△APB是以PA为斜边的直角三角形,
∴AB2+PB2=PA2,即(y﹣1)2+12=(y+1)2+12+8,解得y=﹣2;
∴P点坐标为(0,
)、(0,﹣
)、(0,2)、(0,﹣2).
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:
反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用.
5.(2013•牡丹江)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
考点:
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,﹣3)代入二次函数y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3;
(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.
解答:
解:
(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3),
∴
,
解得
,
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3;
(2)∵当y=0时,x2+2x﹣3=0,
解得:
x1=﹣3,x2=1;
∴A(1,0),B(﹣3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
∴
AB•|n|=10,
解得:
n=±5,
当n=5时,m2+2m﹣3=5,
解得:
m=﹣4或2,
∴P(﹣4,5)(2,5);
当n=﹣5时,m2+2m﹣3=﹣5,
方程无解,
故P(﹣4,5)(2,5);
点评:
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,以及求点的坐标,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.
6.(2015•广东模拟)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数
(k≠0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
考点:
待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
分析:
(1)先由点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3)得到AB=5,则点C的坐标为(5,﹣3),根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=﹣15,则反比例函数的解析式为
;
(2)设点P到AD的距离为h,利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10,再分类讨论:
当点P在第二象限时,则P点的纵坐标yP=h+2=12,可求的P点的横坐标,得到点P的坐标为(
,12);②当点P在第四象限时,P点的纵坐标为yP=﹣(h﹣2)=﹣8,再计算出P点的横坐标.于是得到点P的坐标为(
,﹣8).
解答:
解:
(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),
∴AB=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴点C的坐标为(5,﹣3),
∴k=5×(﹣3)=﹣15,
∴反比例函数的解析式为
;
(2)设点P到AD的距离为h.
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
∴
,
解得h=10,
①当点P在第二象限时,yP=h+2=12,
此时,
,
∴点P的坐标为(
,12),
②当点P在第四象限时,yP=﹣(h﹣2)=﹣8,
此时,
,
∴点P的坐标为(
,﹣8).
综上所述,点P的坐标为(
,12)或(
,﹣8).
点评:
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式:
(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数,k≠0);
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;(3)解方程,求出待定系数;(4)写出解析式.