高一数学教学设计 完整获奖版.docx

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高一数学教学设计完整获奖版

教学设计

课题名称：

《指数函数的图像和性质

（1）》教学设计

姓名

王建

工作单位

陕西省子洲县第三中学

学科年级

高一数学

教材版本

北师大版

一、教学内容分析

这节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1》（北师大版）第三章指数函数指数函数的图像和性质.根据实际情况，我将《指数函数的图像和性质》分为两课时进行教学.第一课时：

探究指数函数的图像和性质，第二课时：

指数函数的图像及其性质的应用，这节课是第一课时.

指数函数是基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础；同时，在日常生活、生产实践中也有着广泛的应用.

函数及其图像，在整个高中数学中占有非常重要的地位.要想学好这部分内容，必须把抽象的符号语言与直观的图形语言有机地结合起来.这节课，就是让学生从不同的角度去研究指数函数；并通过对比、归纳得出研究函数的一般方法，从而使学生真正体会到这种研究函数方法的优越性,并能更好地应用于学习其它的函数.

二、教学目标

教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解和掌握指数函数的概念、图像及其性质.（教学重点）

（2）能够应用所学知识解决简单的实际问题.

2、过程与方法：

（1）通过类比、归纳，从图像法、解析法去研究指数函数的性质，加深对指数函数的认识，体会从具体到一般的数形结合重要思想.（教学难点）

（2）使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识.

3、情感、态度与价值观：

让学生感受到数学思想方法之美、体会到数形结合思想方法的重要性.

三、学习者特征分析

这节课是在学生系统学习了函数概念，并基本掌握了函数性质的基础上进行的，是对函数概念、及其性质的一次应用.在前面地学习中，已经给出了两个实例，让学生感受到指数函数的实际背景.但这两个例子对于学生来说有些陌生.这节课先设计了一个看似简单的问题，但却超出了学生的想象，达到激发学生学习兴趣的目的.

但是，学生基础差，底子薄，运算基本功弱，学生厌学情况比较严重；同时，也有部分学生对数学产生畏惧心理.这样，在教学中必须根据实际学情，多加鼓励，注重从基础入手，努力改变不良的学习习惯，从而提高学习效率.

四、教学过程

（一）创设情景，设置问题

问题1：

现在，让学号是1的同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

问题2：

如果让学号是1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

学情预设：

学生可能说很多，或能够算出具体数目.

问题3：

说出问题2中，51号同学所需准备的大米重量，并给出一段视频：

亿吨是一个什么概念？

根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为亿吨.这就是说，51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

设计意图：

用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望.

问题4：

在1、2两个问题中，所需准备的米粒数用表示，同学的学号数用表示，与之间的关系分别是什么？

学情预设：

学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围.

（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

现有一个与类似的关系式：

（）

（1）思考

（）和（）有什么共同特征？

它们能否构成函数？

是我们学过的哪个函数？

如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

设计意图：

引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。

学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣.

（2）讨论、并给出指数函数中a的取值范围

若a<0，会有什么问题？

若，会有什么问题？

若，又会怎么样？

为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.

学情预设：

若学生已从课本中看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求且，为什么不行？

若学生只给出，教师可以引导学生通过类比一次函数（）、反比例函数（）、二次函数（）中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件.

设计意图：

对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值.

讨论出且，也为下面研究性质时对底数的分类做准备.

（3）练习

写出三个指数函数？

　　判断下列函数是否是指数函数？

A、B、Ｃ、

学情预设：

学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的.

设计意图：

加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解.

2．指数函数性质

（1）问题设置

目前研究的函数一般包括哪些方面？

设计意图：

让学生在研究指数函数时有明确的目标：

函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）.

研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？

用什么方法、从什么角度研究？

设计意图：

让学生知道图像法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图像和解析式（包括列表）不同的角度对函数进行研究.

对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透.

（2）分组活动，合作学习

让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，另一组借助电脑通过几何画板的操作从图像的角度入手研究指数函数.

每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）.

每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流.

学情预设：

考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导.

设计意图：

通过自主探索、合作交流，不仅让学生成为学习的主人，同时可以加深对所得结论的理解.

（3）交流、总结

选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从不同角度入手所得的成果.由实际情况对发现的结论进行适当的点评，或让学生分析点评.

学情预设：

首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报.

对于从图像的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报.

问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图像的变化.

设计意图：

函数的表示法有三种：

列表法、图像法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图像角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的.

让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养.

对指数函数的底数进行分类是这节课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然.

（4）总结指数函数的图像和性质

图

象

定义域

R

值域

性

质

过定点（0，1）

非奇非偶

在R上是减函数

在R上是增函数

（三）例题与练习

1.例1：

已，指数函数的图像经过点，求的值.

解：

因为的图像经过点，所以，即，解得，于是，所以.

设计意图：

通过对例题学习，加深了学生对指数函数的理解.

2.问题设置：

根据例题1，你能说出确定一个指数函数的条件吗？

设计意图：

让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程思想.

3.练习：

（1）在同一平面直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质.

（2）求下列函数的定义域：

，.

（四）归纳与小结

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？

你有什么收获？

学情预设：

学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数.

设计意图：

让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），体会这节课的研究方法,以便能将其应用到其它函数的学习中.

总结本节课中所用到的数学思想方法.

强调各种研究数学方法之间有区别，又有联系.这样，才能将学的知识融会贯通.

（五）作业布置：

课本70页，习题3-3，A组，第3、5、7题.

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

1.通过视频播放51号同学所需准备的大米重量：

亿吨是一个什么概念？

用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备.

2.通过几何画板，改变参数的值，追踪的图象，在变化过程中，进一步观察指数函数的变化规律，并总结出指数函数的图像和性质.

1.通过与一次函数的对比学习，让学生感受指数函数的爆炸增长.

2、学生通过观察函数图像的变换，对本节课的教学内容掌握的更加牢固，同时也在应用几何画板的同时，节约了教学时间，提高了教学效率.

激发学生学习新知的兴趣和欲望.

六、教学评价设计

1．这节课，让学生从图像法和解析式法两个不同的角度进行研究函数，对函数进行一个全方位的研究.不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其应用到其它函数的研究中，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”.可见，具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响.

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学方法的妙处、体会数形结合的重要性.部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去思考问题、分析问题、解决问题.

七、板书设计

指数函数的图像和性质

（1）

图

像

定义域

R

值域

性

质

过定点（0，1）

非奇非偶

在R上是减函数

在R上是增函数

一、指数函数的图像和性质：

二、例题与练习：

例1：

练习：

三、小结：

你对指数函数有什么认识？

你有什么收获？

四、作业布置：

课本70页，习题3-3，A组，第3、5、7题.