历年高考数学真题精选01 集合.docx
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历年高考数学真题精选01集合
历年高考数学真题精选(按考点分类)
专题 1 集 合(学生版)
考点一 集合的概念及基本关系
(
1. 2013•大纲版)设集合 A = {1 ,2,3}, B = {4 ,5},M = {x | x = a + b ,a ∈ A ,b ∈ B} ,
则 M 中元素的个数为 ()
A.3B.4C.5D.6
2.(2012•新课标)已知集合 A = {1 ,2,3,4, 5}, B = {( x, y) | x ∈ A , y ∈ A , x - y ∈ A} ,
则 B 中所含元素的个数为 ()
A.3B.6C.8D.10
3.(2018•新课标Ⅱ)已知集合 A = {(x, y) | x2 + y2 3 , x ∈ Z , y ∈ Z} ,则 A 中元素的个数
为 ()
A.9B.8C.5D.4
4.(2015•全国)设集合 A ⊆ {1 ,2,3, 4},若 A 至少有 3 个元素,则这样的 A 共有 ()
A.2 个B.4 个C.5 个D.7 个
5.(2009•广东)已知全集U = R ,则正确表示集合 M = {-1 ,0,1} 和 N = {x | x2 + x = 0}关
系的韦恩 (Venn) 图是 ()
A.B.
C.D.
6.(2015•重庆)已知集合 A = {1 ,2, 3}, B = {2 , 3},则 ()
A. A = B
⊂
⊂
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考点二 集合的基本运算
7.(2013•新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x2 - 2x > 0}, B = {x | - 5 < x < 5} ,则 ()
A. AI B = ∅B. AU B = RC. B ⊆ AD. A ⊆ B
8.(2012•新课标)已知集合 A = {x | x2 - x - 2 < 0} , B = {x | -1 < x < 1} ,则 ()
A. A Ü BB. B Ü AC. A = BD. AI B = ∅
9.(2011•北京)已知集合 P = {x | x2„ 1} , M = {a} .若 PU M = P ,则 a 的取值范围是 (
)
A. (-∞ , -1]
+∞)
B. [1, +∞) C. [-1 ,1] D . (-∞ , -1]U [1 ,
10.(2019•新课标Ⅲ)已知集合 A = {-1 ,0,1, 2}, B = {x | x2„ 1} ,则 AI B = (
A. {-1 ,0,1}B. {0 ,1}C. {-1 ,1}D. {0 ,1, 2}
)
11.(2019•新课标Ⅱ)设集合 A = {x | x2 - 5x + 6 > 0}, B = {x | x - 1 < 0},则 AI B = (
)
A. (-∞,1)B. (-2,1)C. (-3,-1)D. (3,+∞)
12.(2019•新课标Ⅰ)已知集合 M = {x | -4 < x < 2} , N = {x | x2 - x - 6 < 0} ,则 M I N = (
)
A. {x | -4 < x < 3}B. {x | -4 < x < -2}C. {x | -2 < x < 2}D. {x | 2 < x < 3}
13.(2017•山东)设函数 y =4 - x2 的定义域为 A ,函数 y = ln(1- x) 的定义域为 B ,则
AI B = (
)
A. (1,2)B. (1 , 2]C. (-2,1)D. [-2 ,1)
(2
14. 2017•新课标Ⅱ)设集合 A = {1 , ,4},B = {x | x2 - 4x + m = 0} .若 AI B = {1} ,则 B = (
)
A. {1 , -3}B. {1 , 0}C. {1 , 3}D. {1 , 5}
15.(2017•新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x < 1} , B = {x | 3x < 1} ,则 ()
A. AI B = {x | x < 0} B. AU B = RC. AU B = {x | x > 1} D. AI B = ∅
第2页(共12页)
16.(2016•全国)设集合 A = {x || x - 1|< 1} , B = {x | 2x < 2} ,则 AI B = (
)
A. {x | 0 < x < 1}B. {x | 0 < x < 2}C. {x | x < 2}D. ∅
17.(2017•新课标Ⅲ)已知集合 A = {(x, y) | x2 + y2 = 1} , B = {( x, y) | y = x} ,则 AI B 中元
素的个数为 ()
A.3B.2C.1D.0
x
18.(2016•浙江)已知集合 P = {x ∈ R |1剟 3} , Q = {x ∈ R | x2…4} ,则 P ⋃ (ð Q) = (
R
)
A. [2 , 3]
+∞)
B. (-2 , 3] C. [1, 2) D . (-∞ , -2]U [1 ,
19.(2015•陕西)设集合 M = {x | x2 = x} , N = {x | lgx„ 0},则 M U N = (
)
A. [0 ,1]B. (0 ,1]C. [0 ,1)D. (-∞ ,1]
20.(2015•新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x = 3n + 2 , n ∈ N} , B = {6 ,8,10,12,14} ,则
集合 AI B 中元素的个数为 ()
A.5B.4C.3D.2
21.(2014•浙江)设全集U = {x ∈ N | x…2} ,集合 A = {x ∈ N | x2…5},则 ð A = ()
U
A. ∅B. {2}C. {5}D. {2 , 5}
(
22.2013•上海)设常数 a ∈ R ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - a)…0},B = {x | x…a - 1} ,若 AU B = R ,
则 a 的取值范围为 ()
A. (-∞,2)B. (-∞ , 2]C. (2, +∞)D. [2 , +∞)
23.(2012•重庆)设函数 f ( x) = x2 - 4x + 3 , g (x) = 3x - 2 ,集合 M = {x ∈ R | f ( g ( x)) > 0} ,
N = {x ∈ R | g ( x) < 2} ,则 M I N 为 (
)
A. (1,+∞)B. (0,1)C. (-1,1)D. (-∞,1)
(
24. 2011•辽宁)已知 M ,N 为集合 I 的非空真子集,且 M ,N 不相等,若 N I ð M = ∅ ,
I
则 M U N 是 ()
A. MB. NC. ID. ∅
1
i
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单位, x ∈ R} ,则 M I N 为 (
)
A. (0,1)B. (0 ,1]C. [0 ,1)D. [0 ,1]
26.(2010•辽宁)已知 A 、 B 均为集合 U = {1 ,3,5,7, 9} 的子集,且 AI B = {3} ,
(ð B)I A = {9},则 A 等于 (
U
)
A. {1 , 3}B. {3 ,7, 9}C. {3 ,5, 9}D. {3 , 9}
27.(1999•广东)如图, I 是全集, M 、 P 、 S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集
合是 ()
A. (M I P)I SB. (M I P)U SC. (M I P)I ð SD. (M I P)U ð S
II
28.(2013•上海)设全集U = R ,下列集合运算结果为 R 的是 ()
A. Z U ð NB. N I ð NC. 痧( ∅)D. ð {0}
UUUuU
⎧x + 3⎫
⎩⎭
)
A. M I NB. M U NC. ð (M I N )D. ð (M U N )
RR
(
30. 2007•安徽)若 A = {x | 2„ 22- x < 8 , x ∈ Z} , B = {x || log x |> 1 , x ∈ R} ,则 AI (ð B) 的
2R
元素个数为 ()
A.0B.1C.2D.3
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历年高考数学真题精选(按考点分类)
专题 1 集合(教师版)
(
1. 2013•大纲版)设集合 A = {1 ,2,3}, B = {4 ,5},M = {x | x = a + b ,a ∈ A ,b ∈ B} ,
则 M 中元素的个数为 ()
A.3
B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】因为集合 A = {1 ,2, 3}, B = {4 , 5}, M = {x | x = a + b , a ∈ A , b ∈ B} ,
所以 a + b 的值可能为:
1 + 4 = 5 、 1 + 5 = 6 、 2 + 4 = 6 、 2 + 5 = 7 、 3 + 4 = 7 、 3 + 5 = 8 ,
所以 M 中元素只有:
5,6,7,8.共 4 个.
2.(2012•新课标)已知集合 A = {1 ,2,3,4, 5}, B = {( x, y) | x ∈ A , y ∈ A , x - y ∈ A} ,
则 B 中所含元素的个数为 ()
A.3
B.6 C.8 D.10
【答案】D
【解析】由题意, x = 5 时, y = 1 ,2,3,4,
x = 4 时, y = 1 ,2,3,
x = 3 时, y = 1 ,2,
x = 2 时, y = 1
综上知, B 中的元素个数为 10 个
3.(2018•新课标Ⅱ)已知集合 A = {(x, y) | x2 + y2„ 3 , x ∈ Z , y ∈ Z} ,则 A 中元素的个数
为 ()
A.9
B.8 C.5 D.4
【答案】A
【解析】当 x = -1 时, y2„ 2 ,得 y = -1 ,0,1,
当 x = 0 时, y2„ 3 ,得 y = -1 ,0,1,当 x = 1 时, y2„ 2 ,得 y = -1 ,0,1,
即集合 A 中元素有 9 个.
4.(2015•全国)设集合 A ⊆ {1 ,2,3, 4},若 A 至少有 3 个元素,则这样的 A 共有 ()
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A.2 个
B.4 个 C.5 个 D.7 个
【答案】C
【解析】Q 集合 A ⊆ {1 ,2,3, 4}, A 至少有 3 个元素,
∴ 满足条件的集合 A 有:
{1 ,2, 3}, {1 ,2, 4}, {1 ,3, 4}, {2 ,3, 4}, {1 ,2,3, 4},
∴ 这样的 A 共有 5 个.
5.(2009•广东)已知全集U = R ,则正确表示集合 M = {-1 ,0,1} 和 N = {x | x2 + x = 0}关
系的韦恩 (Venn) 图是 ()
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由 N = {x | x2 + x = 0},得 N = {-1 , 0}.
Q M = {-1 ,0,1} ,∴ N ⊂ M ,
6.(2015•重庆)已知集合 A = {1 ,2, 3}, B = {2 , 3},则 ()
A. A = B
⊂
⊂
【解析】集合 A = {1 ,2, 3}, B = {2 , 3},可得 A ≠ B , AI B = {2 , 3}, B ≠ A .
【答案】D
⊂
7.(2013•新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x2 - 2x > 0}, B = {x | - 5 < x < 5} ,则 ()
A. AI B = ∅
B. AU B = R C. B ⊆ A D. A ⊆ B
【答案】B
【解析】Q 集合 A = {x | x2 - 2x > 0} = {x | x > 2 或 x < 0} ,
∴ AI B = {x | 2 < x < 5 或 - 5 < x < 0} , AU B = R ,
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8.(2012•新课标)已知集合 A = {x | x2 - x - 2 < 0} , B = {x | -1 < x < 1} ,则 ()
A. A Ü B
B. B Ü A C. A = B D. AI B = ∅
【答案】B
【解析】由题意可得, A = {x | -1 < x < 2},
Q B = {x | -1 < x < 1} ,在集合 B 中的元素都属于集合 A ,但是在集合 A 中的元素不一定在集
合 B 中,例如 x = 3 ∴ B Ü A .
2
9.(2011•北京)已知集合 P = {x | x2„ 1} , M = {a} .若 PU M = P ,则 a 的取值范围是 (
)
A. (-∞ , -1]
B. [1, +∞) C. [-1 ,1] D. (-∞ , -1]U [1 , +∞)
【答案】C
x
【解析】Q P = {x | x2„ 1} ,∴ P = {x | -1剟 1}
Q PU M = P ∴ M ⊆ P ∴ a ∈ P-1剟a 1
10.(2019•新课标Ⅲ)已知集合 A = {-1 ,0,1, 2}, B = {x | x2„ 1} ,则 AI B = (
)
A. {-1 ,0,1}
B. {0 ,1} C. {-1 ,1} D. {0 ,1, 2}
【答案】A
【解析】因为 A = {-1 ,0,1, 2}, B = {x | x2剟1} = {x | -1 x?
1} ,所以 AI B = {-1 ,0,1} ,
11.(2019•新课标Ⅱ)设集合 A = {x | x2 - 5x + 6 > 0}, B = {x | x - 1 < 0},则 AI B = (
)
A. (-∞,1)
B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞)
【答案】A
【解析】根据题意, A = {x | x2 - 5x + 6 > 0} = {x | x > 3 或 x < 2} ,
B = {x | x - 1 < 0} = {x | x < 1} ,则 AI B = {x | x < 1} = (-∞,1)
12.(2019•新课标Ⅰ)已知集合 M = {x | -4 < x < 2} , N = {x | x2 - x - 6 < 0} ,则 M I N = (
)
A. {x | -4 < x < 3}
【答案】C
B. {x | -4 < x < -2} C. {x | -2 < x < 2} D. {x | 2 < x < 3}
第7页(共12页)
【解析】Q M = {x | -4 < x < 2} , N = {x | x2 - x - 6 < 0} = {x | -2 < x < 3},
∴ M I N = {x | -2 < x < 2} .
13.(2017•山东)设函数 y =4 - x2 的定义域为 A ,函数 y = ln(1- x) 的定义域为 B ,则
AI B = (
)
A. (1,2)
B. (1 , 2] C. (-2,1) D. [-2 ,1)
【答案】D
x
【解析】由 4 - x2…0 ,解得:
-2剟 2 ,则函数 y =4 - x2 的定义域 [-2 , 2] ,
由对数函数的定义域可知:
1 - x > 0 ,解得:
x < 1 ,则函数 y = ln(1- x) 的定义域 (-∞,1) ,
则 AI B = [-2 ,1) .
(2
14. 2017•新课标Ⅱ)设集合 A = {1 , ,4},B = {x | x2 - 4x + m = 0} .若 AI B = {1} ,则 B = (
)
A. {1 , -3}
B. {1 , 0} C. {1 , 3} D. {1 , 5}
【答案】C
【解析】集合 A = {1 ,2, 4}, B = {x | x2 - 4x + m = 0} .
若 AI B = {1} ,则1∈ A 且1∈ B ,可得1 - 4 + m = 0 ,解得 m = 3 ,
即有 B = {x | x2 - 4x + 3 = 0} = {1 , 3}.
15.(2017•新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x < 1} , B = {x | 3x < 1} ,则 ()
A. AI B = {x | x < 0}B. AU B = R
C. AU B = {x | x > 1} D. AI B = ∅
【答案】A
【解析】Q 集合 A = {x | x < 1} , B = {x | 3x < 1} = {x | x < 0},
∴ AI B = {x | x < 0} ,故 A 正确, D 错误; AU B = {x | x < 1} ,故 B 和 C 都错误.
16.(2016•全国)设集合 A = {x || x - 1|< 1} , B = {x | 2x < 2} ,则 AI B = (
)
A. {x | 0 < x < 1}
【答案】A
B. {x | 0 < x < 2} C. {x | x < 2} D. ∅
第8页(共12页)
【解析】 A = {x || x - 1|< 1} = {x | 0 < x < 2} , B = {x | 2x < 2} = {x | x < 1} ,
则 AI B =} = {x | 0 < x < 2}I {x{x | x < 1} = {x | 0 < x < 1} .
17.(2017•新课标Ⅲ)已知集合 A = {(x, y) | x2 + y2 = 1} , B = {( x, y) | y = x} ,则 AI B 中元
素的个数为 ()
A.3
【答案】B
B.2 C.1 D.0
⎧
⎧ x2 + y 2 = 1⎪
⎩ y = x
⎪⎩
∴ AI B 的元素的个数是 2 个
2 ⎧
⎪ x = -
2 或 ⎪
2
2 ⎪
2
2 ,
2
2
x
18.(2016•浙江)已知集合 P = {x ∈ R |1剟 3} , Q = {x ∈ R | x2…4} ,则 P ⋃ (ð Q) = (
R
)
A. [2 , 3]
B. (-2 , 3] C. [1, 2) D . (-∞ , -2]U [1 ,
+∞)
【答案】B
【解析】 Q = {x ∈ R | x2厖4} = {x ∈ R | x 2 或 x„ - 2} ,
即有 ð Q = {x ∈ R | -2 < x < 2} ,则 P ⋃ (ð Q) = (-2 , 3] .
RR
19.(2015•陕西)设集合 M = {x | x2 = x} , N = {x | lgx„ 0},则 M U N = (
)
A. [0 ,1]
B. (0 ,1] C. [0 ,1) D. (-∞ ,1]
【答案】A
【解析】由 M = {x | x2 = x} = {0 ,1} ,
N = {x | lgx„ 0} = (0 , 1],
得 M U N = {0 ,1} ⋃ (0 , 1] = [0 ,1].
20.(2015•新课标Ⅰ)已知集合 A = {x | x = 3n + 2 , n ∈ N} , B = {6 ,8,10,12,14} ,则
集合 AI B 中元素的个数为 ()
A.5B.4C.3
第9页(共12页)
D.2
【答案】D
【解析】 A = {x | x = 3n + 2 , n ∈ N} = {2 ,5,8,11,14,17, ⋯} ,
则 AI B = {8 ,14} ,
故集合 AI B 中元素的个数为 2 个,
故选:
D .
21.(2014•浙江)设全集U = {x ∈ N | x…2} ,集合 A = {x ∈ N | x2…5},则 ð A = ()
U
A. ∅
B. {2} C. {5} D. {2 , 5}
【答案】B
【解析】Q 全集 U = {x ∈ N | x…2} ,集合 A = {x ∈ N | x2厖5} = {x ∈ N | x 3},
则 ð A = {2} ,
U
故选:
B .
(
22.2013•上海)设常数 a ∈ R ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - a)…0},B = {x | x…a - 1} ,若 AU B = R ,
则 a 的取值范围为 ()
A. (-∞,2)
B. (-∞ , 2] C. (2, +∞) D. [2 , +∞)
【答案】B
【解析】当 a > 1 时, A = (-∞ ,1]U [a , +∞) , B = [a - 1 , +∞) ,
若 AU B = R ,则 a - 1„ 1 ,∴1 < a„ 2 ;
当 a = 1 时,易得 A = R ,此时 AU B = R ;
当 a < 1 时, A = (-∞ , a]U [1, +∞) , B = [a - 1 , +∞) ,
若 AU B = R ,则 a - 1„ a ,显然成立,∴ a < 1 ;综上, a 的取值范围是 (-∞ , 2] .
23.(2012•重庆)设函数 f ( x) = x2 - 4x + 3 , g (x) = 3x - 2 ,集合 M = {x ∈ R | f ( g ( x)) > 0} ,
N = {x ∈ R | g ( x) < 2} ,则 M I N 为 (
)
A. (1,+∞)
B. (0,1) C. (-1,1) D. (-∞,1)
【答案】D
【解析】因为集合 M = {x ∈ R | f ( g ( x)) > 0},所以 ( g ( x))2 - 4g ( x) + 3 > 0 ,
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