历年高考数学真题精选01 集合.docx
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历年高考数学真题精选01集合
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题 1 集 合（学生版）
考点一 集合的概念及基本关系
（
1． 2013•大纲版）设集合 A = {1 ，2，3}， B = {4 ，5}，M = {x | x = a + b ，a ∈ A ，b ∈ B} ，
则 M 中元素的个数为 （）
A．3B．4C．5D．6
2．（2012•新课标）已知集合 A = {1 ，2，3，4， 5}， B = {（ x, y） | x ∈ A ， y ∈ A ， x - y ∈ A} ，
则 B 中所含元素的个数为 （）
A．3B．6C．8D．10
3．（2018•新课标Ⅱ）已知集合 A = {（x, y） | x2 + y2 3 ， x ∈ Z ， y ∈ Z} ，则 A 中元素的个数
为 （）
A．9B．8C．5D．4
4．（2015•全国）设集合 A ⊆ {1 ，2，3， 4}，若 A 至少有 3 个元素，则这样的 A 共有 （）
A．2 个B．4 个C．5 个D．7 个
5．（2009•广东）已知全集U = R ，则正确表示集合 M = {-1 ，0，1} 和 N = {x | x2 + x = 0}关
系的韦恩 （Venn） 图是 （）
A．B．
C．D．
6．（2015•重庆）已知集合 A = {1 ，2， 3}， B = {2 ， 3}，则 （）
A． A = B
⊂
⊂
第1页（共12页）
考点二 集合的基本运算
7．（2013•新课标Ⅰ）已知集合 A = {x | x2 - 2x > 0}， B = {x | - 5 < x < 5} ，则 （）
A． AI B = ∅B． AU B = RC． B ⊆ AD． A ⊆ B
8．（2012•新课标）已知集合 A = {x | x2 - x - 2 < 0} ， B = {x | -1 < x < 1} ，则 （）
A． A Ü BB． B Ü AC． A = BD． AI B = ∅
9．（2011•北京）已知集合 P = {x | x2„ 1} ， M = {a} ．若 PU M = P ，则 a 的取值范围是 （
）
A． （-∞ ， -1]
+∞）
B． [1， +∞） C． [-1 ，1] D ． （-∞ ， -1]U [1 ，
10．（2019•新课标Ⅲ）已知集合 A = {-1 ，0，1， 2}， B = {x | x2„ 1} ，则 AI B = （
A． {-1 ，0，1}B． {0 ，1}C． {-1 ，1}D． {0 ，1， 2}
）
11．（2019•新课标Ⅱ）设集合 A = {x | x2 - 5x + 6 > 0}， B = {x | x - 1 < 0}，则 AI B = （
）
A． （-∞,1）B． （-2,1）C． （-3,-1）D． （3,+∞）
12．（2019•新课标Ⅰ）已知集合 M = {x | -4 < x < 2} ， N = {x | x2 - x - 6 < 0} ，则 M I N = （
）
A． {x | -4 < x < 3}B． {x | -4 < x < -2}C． {x | -2 < x < 2}D． {x | 2 < x < 3}
13．（2017•山东）设函数 y =4 - x2 的定义域为 A ，函数 y = ln（1- x） 的定义域为 B ，则
AI B = （
）
A． （1,2）B． （1 ， 2]C． （-2,1）D． [-2 ，1）
（2
14． 2017•新课标Ⅱ）设集合 A = {1 ， ，4}，B = {x | x2 - 4x + m = 0} ．若 AI B = {1} ，则 B = （
）
A． {1 ， -3}B． {1 ， 0}C． {1 ， 3}D． {1 ， 5}
15．（2017•新课标Ⅰ）已知集合 A = {x | x < 1} ， B = {x | 3x < 1} ，则 （）
A． AI B = {x | x < 0} B． AU B = RC． AU B = {x | x > 1} D． AI B = ∅
第2页（共12页）
16．（2016•全国）设集合 A = {x || x - 1|< 1} ， B = {x | 2x < 2} ，则 AI B = （
）
A． {x | 0 < x < 1}B． {x | 0 < x < 2}C． {x | x < 2}D． ∅
17．（2017•新课标Ⅲ）已知集合 A = {（x, y） | x2 + y2 = 1} ， B = {（ x, y） | y = x} ，则 AI B 中元
素的个数为 （）
A．3B．2C．1D．0
x
18．（2016•浙江）已知集合 P = {x ∈ R |1剟 3} ， Q = {x ∈ R | x2…4} ，则 P ⋃ （ð Q） = （
R
）
A． [2 ， 3]
+∞）
B． （-2 ， 3] C． [1， 2） D ． （-∞ ， -2]U [1 ，
19．（2015•陕西）设集合 M = {x | x2 = x} ， N = {x | lgx„ 0}，则 M U N = （
）
A． [0 ，1]B． （0 ，1]C． [0 ，1）D． （-∞ ，1]
20．（2015•新课标Ⅰ）已知集合 A = {x | x = 3n + 2 ， n ∈ N} ， B = {6 ，8，10，12，14} ，则
集合 AI B 中元素的个数为 （）
A．5B．4C．3D．2
21．（2014•浙江）设全集U = {x ∈ N | x…2} ，集合 A = {x ∈ N | x2…5}，则 ð A = （）
U
A． ∅B． {2}C． {5}D． {2 ， 5}
（
22．2013•上海）设常数 a ∈ R ，集合 A = {x | （ x - 1）（x - a）…0}，B = {x | x…a - 1} ，若 AU B = R ，
则 a 的取值范围为 （）
A． （-∞,2）B． （-∞ ， 2]C． （2, +∞）D． [2 ， +∞）
23．（2012•重庆）设函数 f （ x） = x2 - 4x + 3 ， g （x） = 3x - 2 ，集合 M = {x ∈ R | f （ g （ x）） > 0} ，
N = {x ∈ R | g （ x） < 2} ，则 M I N 为 （
）
A． （1,+∞）B． （0,1）C． （-1,1）D． （-∞,1）
（
24． 2011•辽宁）已知 M ，N 为集合 I 的非空真子集，且 M ，N 不相等，若 N I ð M = ∅ ，
I
则 M U N 是 （）
A． MB． NC． ID． ∅
1
i
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单位， x ∈ R} ，则 M I N 为 （
）
A． （0,1）B． （0 ，1]C． [0 ，1）D． [0 ，1]
26．（2010•辽宁）已知 A 、 B 均为集合 U = {1 ，3，5，7， 9} 的子集，且 AI B = {3} ，
（ð B）I A = {9}，则 A 等于 （
U
）
A． {1 ， 3}B． {3 ，7， 9}C． {3 ，5， 9}D． {3 ， 9}
27．（1999•广东）如图， I 是全集， M 、 P 、 S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集
合是 （）
A． （M I P）I SB． （M I P）U SC． （M I P）I ð SD． （M I P）U ð S
II
28．（2013•上海）设全集U = R ，下列集合运算结果为 R 的是 （）
A． Z U ð NB． N I ð NC． 痧（ ∅）D． ð {0}
UUUuU
⎧x + 3⎫
⎩⎭
）
A． M I NB． M U NC． ð （M I N ）D． ð （M U N ）
RR
（
30． 2007•安徽）若 A = {x | 2„ 22- x < 8 ， x ∈ Z} ， B = {x || log x |> 1 ， x ∈ R} ，则 AI （ð B） 的
2R
元素个数为 （）
A．0B．1C．2D．3
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历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题 1 集合（教师版）
（
1． 2013•大纲版）设集合 A = {1 ，2，3}， B = {4 ，5}，M = {x | x = a + b ，a ∈ A ，b ∈ B} ，
则 M 中元素的个数为 （）
A．3
B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】因为集合 A = {1 ，2， 3}， B = {4 ， 5}， M = {x | x = a + b ， a ∈ A ， b ∈ B} ，
所以 a + b 的值可能为：
1 + 4 = 5 、 1 + 5 = 6 、 2 + 4 = 6 、 2 + 5 = 7 、 3 + 4 = 7 、 3 + 5 = 8 ，
所以 M 中元素只有：
5，6，7，8．共 4 个．
2．（2012•新课标）已知集合 A = {1 ，2，3，4， 5}， B = {（ x, y） | x ∈ A ， y ∈ A ， x - y ∈ A} ，
则 B 中所含元素的个数为 （）
A．3
B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】由题意， x = 5 时， y = 1 ，2，3，4，
x = 4 时， y = 1 ，2，3，
x = 3 时， y = 1 ，2，
x = 2 时， y = 1
综上知， B 中的元素个数为 10 个
3．（2018•新课标Ⅱ）已知集合 A = {（x, y） | x2 + y2„ 3 ， x ∈ Z ， y ∈ Z} ，则 A 中元素的个数
为 （）
A．9
B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】当 x = -1 时， y2„ 2 ，得 y = -1 ，0，1，
当 x = 0 时， y2„ 3 ，得 y = -1 ，0，1，当 x = 1 时， y2„ 2 ，得 y = -1 ，0，1，
即集合 A 中元素有 9 个.
4．（2015•全国）设集合 A ⊆ {1 ，2，3， 4}，若 A 至少有 3 个元素，则这样的 A 共有 （）
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A．2 个
B．4 个 C．5 个 D．7 个
【答案】C
【解析】Q 集合 A ⊆ {1 ，2，3， 4}， A 至少有 3 个元素，
∴ 满足条件的集合 A 有：
{1 ，2， 3}， {1 ，2， 4}， {1 ，3， 4}， {2 ，3， 4}， {1 ，2，3， 4}，
∴ 这样的 A 共有 5 个．
5．（2009•广东）已知全集U = R ，则正确表示集合 M = {-1 ，0，1} 和 N = {x | x2 + x = 0}关
系的韦恩 （Venn） 图是 （）
A．B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由 N = {x | x2 + x = 0}，得 N = {-1 ， 0}．
Q M = {-1 ，0，1} ，∴ N ⊂ M ，
6．（2015•重庆）已知集合 A = {1 ，2， 3}， B = {2 ， 3}，则 （）
A． A = B
⊂
⊂
【解析】集合 A = {1 ，2， 3}， B = {2 ， 3}，可得 A ≠ B ， AI B = {2 ， 3}， B ≠ A ．
【答案】D
⊂
7．（2013•新课标Ⅰ）已知集合 A = {x | x2 - 2x > 0}， B = {x | - 5 < x < 5} ，则 （）
A． AI B = ∅
B． AU B = R C． B ⊆ A D． A ⊆ B
【答案】B
【解析】Q 集合 A = {x | x2 - 2x > 0} = {x | x > 2 或 x < 0} ，
∴ AI B = {x | 2 < x < 5 或 - 5 < x < 0} ， AU B = R ，
第6页（共12页）
8．（2012•新课标）已知集合 A = {x | x2 - x - 2 < 0} ， B = {x | -1 < x < 1} ，则 （）
A． A Ü B
B． B Ü A C． A = B D． AI B = ∅
【答案】B
【解析】由题意可得， A = {x | -1 < x < 2}，
Q B = {x | -1 < x < 1} ，在集合 B 中的元素都属于集合 A ，但是在集合 A 中的元素不一定在集
合 B 中，例如 x = 3 ∴ B Ü A ．
2
9．（2011•北京）已知集合 P = {x | x2„ 1} ， M = {a} ．若 PU M = P ，则 a 的取值范围是 （
）
A． （-∞ ， -1]
B． [1， +∞） C． [-1 ，1] D． （-∞ ， -1]U [1 ， +∞）
【答案】C
x
【解析】Q P = {x | x2„ 1} ，∴ P = {x | -1剟 1}
Q PU M = P ∴ M ⊆ P ∴ a ∈ P-1剟a 1
10．（2019•新课标Ⅲ）已知集合 A = {-1 ，0，1， 2}， B = {x | x2„ 1} ，则 AI B = （
）
A． {-1 ，0，1}
B． {0 ，1} C． {-1 ，1} D． {0 ，1， 2}
【答案】A
【解析】因为 A = {-1 ，0，1， 2}， B = {x | x2剟1} = {x | -1 x?
1} ，所以 AI B = {-1 ，0，1} ，
11．（2019•新课标Ⅱ）设集合 A = {x | x2 - 5x + 6 > 0}， B = {x | x - 1 < 0}，则 AI B = （
）
A． （-∞,1）
B． （-2,1） C． （-3,-1） D． （3,+∞）
【答案】A
【解析】根据题意， A = {x | x2 - 5x + 6 > 0} = {x | x > 3 或 x < 2} ，
B = {x | x - 1 < 0} = {x | x < 1} ，则 AI B = {x | x < 1} = （-∞,1）
12．（2019•新课标Ⅰ）已知集合 M = {x | -4 < x < 2} ， N = {x | x2 - x - 6 < 0} ，则 M I N = （
）
A． {x | -4 < x < 3}
【答案】C
B． {x | -4 < x < -2} C． {x | -2 < x < 2} D． {x | 2 < x < 3}
第7页（共12页）
【解析】Q M = {x | -4 < x < 2} ， N = {x | x2 - x - 6 < 0} = {x | -2 < x < 3}，
∴ M I N = {x | -2 < x < 2} ．
13．（2017•山东）设函数 y =4 - x2 的定义域为 A ，函数 y = ln（1- x） 的定义域为 B ，则
AI B = （
）
A． （1,2）
B． （1 ， 2] C． （-2,1） D． [-2 ，1）
【答案】D
x
【解析】由 4 - x2…0 ，解得：
-2剟 2 ，则函数 y =4 - x2 的定义域 [-2 ， 2] ，
由对数函数的定义域可知：
1 - x > 0 ，解得：
x < 1 ，则函数 y = ln（1- x） 的定义域 （-∞,1） ，
则 AI B = [-2 ，1） .
（2
14． 2017•新课标Ⅱ）设集合 A = {1 ， ，4}，B = {x | x2 - 4x + m = 0} ．若 AI B = {1} ，则 B = （
）
A． {1 ， -3}
B． {1 ， 0} C． {1 ， 3} D． {1 ， 5}
【答案】C
【解析】集合 A = {1 ，2， 4}， B = {x | x2 - 4x + m = 0} ．
若 AI B = {1} ，则1∈ A 且1∈ B ，可得1 - 4 + m = 0 ，解得 m = 3 ，
即有 B = {x | x2 - 4x + 3 = 0} = {1 ， 3}．
15．（2017•新课标Ⅰ）已知集合 A = {x | x < 1} ， B = {x | 3x < 1} ，则 （）
A． AI B = {x | x < 0}B． AU B = R
C． AU B = {x | x > 1} D． AI B = ∅
【答案】A
【解析】Q 集合 A = {x | x < 1} ， B = {x | 3x < 1} = {x | x < 0}，
∴ AI B = {x | x < 0} ，故 A 正确， D 错误； AU B = {x | x < 1} ，故 B 和 C 都错误．
16．（2016•全国）设集合 A = {x || x - 1|< 1} ， B = {x | 2x < 2} ，则 AI B = （
）
A． {x | 0 < x < 1}
【答案】A
B． {x | 0 < x < 2} C． {x | x < 2} D． ∅
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【解析】 A = {x || x - 1|< 1} = {x | 0 < x < 2} ， B = {x | 2x < 2} = {x | x < 1} ，
则 AI B =} = {x | 0 < x < 2}I {x{x | x < 1} = {x | 0 < x < 1} ．
17．（2017•新课标Ⅲ）已知集合 A = {（x, y） | x2 + y2 = 1} ， B = {（ x, y） | y = x} ，则 AI B 中元
素的个数为 （）
A．3
【答案】B
B．2 C．1 D．0
⎧
⎧ x2 + y 2 = 1⎪
⎩ y = x
⎪⎩
∴ AI B 的元素的个数是 2 个
2 ⎧
⎪ x = -
2 或 ⎪
2
2 ⎪
2
2 ，
2
2
x
18．（2016•浙江）已知集合 P = {x ∈ R |1剟 3} ， Q = {x ∈ R | x2…4} ，则 P ⋃ （ð Q） = （
R
）
A． [2 ， 3]
B． （-2 ， 3] C． [1， 2） D ． （-∞ ， -2]U [1 ，
+∞）
【答案】B
【解析】 Q = {x ∈ R | x2厖4} = {x ∈ R | x 2 或 x„ - 2} ，
即有 ð Q = {x ∈ R | -2 < x < 2} ，则 P ⋃ （ð Q） = （-2 ， 3] ．
RR
19．（2015•陕西）设集合 M = {x | x2 = x} ， N = {x | lgx„ 0}，则 M U N = （
）
A． [0 ，1]
B． （0 ，1] C． [0 ，1） D． （-∞ ，1]
【答案】A
【解析】由 M = {x | x2 = x} = {0 ，1} ，
N = {x | lgx„ 0} = （0 ， 1]，
得 M U N = {0 ，1} ⋃ （0 ， 1] = [0 ，1]．
20．（2015•新课标Ⅰ）已知集合 A = {x | x = 3n + 2 ， n ∈ N} ， B = {6 ，8，10，12，14} ，则
集合 AI B 中元素的个数为 （）
A．5B．4C．3
第9页（共12页）
D．2
【答案】D
【解析】 A = {x | x = 3n + 2 ， n ∈ N} = {2 ，5，8，11，14，17， ⋯} ，
则 AI B = {8 ，14} ，
故集合 AI B 中元素的个数为 2 个，
故选：
D ．
21．（2014•浙江）设全集U = {x ∈ N | x…2} ，集合 A = {x ∈ N | x2…5}，则 ð A = （）
U
A． ∅
B． {2} C． {5} D． {2 ， 5}
【答案】B
【解析】Q 全集 U = {x ∈ N | x…2} ，集合 A = {x ∈ N | x2厖5} = {x ∈ N | x 3}，
则 ð A = {2} ，
U
故选：
B ．
（
22．2013•上海）设常数 a ∈ R ，集合 A = {x | （ x - 1）（x - a）…0}，B = {x | x…a - 1} ，若 AU B = R ，
则 a 的取值范围为 （）
A． （-∞,2）
B． （-∞ ， 2] C． （2, +∞） D． [2 ， +∞）
【答案】B
【解析】当 a > 1 时， A = （-∞ ，1]U [a ， +∞） ， B = [a - 1 ， +∞） ，
若 AU B = R ，则 a - 1„ 1 ，∴1 < a„ 2 ；
当 a = 1 时，易得 A = R ，此时 AU B = R ；
当 a < 1 时， A = （-∞ ， a]U [1， +∞） ， B = [a - 1 ， +∞） ，
若 AU B = R ，则 a - 1„ a ，显然成立，∴ a < 1 ；综上， a 的取值范围是 （-∞ ， 2] ．
23．（2012•重庆）设函数 f （ x） = x2 - 4x + 3 ， g （x） = 3x - 2 ，集合 M = {x ∈ R | f （ g （ x）） > 0} ，
N = {x ∈ R | g （ x） < 2} ，则 M I N 为 （
）
A． （1,+∞）
B． （0,1） C． （-1,1） D． （-∞,1）
【答案】D
【解析】因为集合 M = {x ∈ R | f （ g （ x）） > 0}，所以 （ g （ x））2 - 4g （ x） + 3 > 0 ，
第10页（共12页）
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